W.T.塔塔诺。;Chacón，L。;A.N.Simakov。;莫尔维格，K。 一种用于多维多物种Rosenbluth-Fokker-Planck方程的质量、动量和能量守恒、完全隐式、可扩展的算法。 （英语） Zbl 1349.65384号 J.计算。物理学。 297, 357-380 (2015). 小结：在本研究中，我们证明了多物种、多维Rosenbluth-Fokker-Planck方程的完全隐式算法，该算法精确地保持了质量、动量和能量守恒，并且保持了正值。与大多数早期研究不同，我们的开发基于Fokker-Planck碰撞算子的Rosenbluth（而非Landau）形式，该形式减少了复杂性，同时允许最佳的完全隐式处理。我们的离散守恒策略使用非线性约束，在离散化时强制满足碰撞算子的连续对称性。我们使用无Jacobian Newton-Krylov方法迭代收敛得到的非线性系统，并使用多重网格方法进行有效预处理以提高效率。单物种和多物种的数值例子证明了该方案的精度特性，以及我们方法优越的算法性能。特别是，数值表明离散化方法在时间和速度空间上具有二阶精度，并显示出明显的正熵产生。也就是说，我们测试的所有示例都表明了H定理的行为。该解决方案在网格细化（CPU时间与网格点数量呈线性增长）和时间步长（CPU时间对时间步长的依赖性很弱）方面表现出最佳缩放。因此，与显式算法相比，该算法提供了几个数量级的加速比。 引用于1审查引用于29文件 MSC公司： 6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解 82立方31 随机方法（福克-普朗克、朗之万等）应用于含时统计力学问题 82C80码 时间相关统计力学的数值方法（MSC2010） 关键词：保守离散化;福克·普朗克;Rosenbluth电位;全隐式算法;无Jacobian牛顿-克利洛夫;多重网格预处理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.T.Taitano}等人，J.Compute。物理。297357-380（2015年；Zbl 1349.65384） 全文： 内政部 参考文献： [1] Rosenbluth，M.N。；麦克唐纳，W.M。；Judd，D.L.，反平方力的福克-普朗克方程，物理学。修订版，107，1，1-6（1957）·Zbl 0077.44802号 [2] 阿森·埃夫，A.A。；Buryac，O.E.，关于Boltzmann方程解和Landau-Fokker-Planck方程解之间的联系，苏联计算机。数学。数学。物理。，17, 241-246 (1991) [3] Desvillettes，L.，关于碰撞掠入射时玻尔兹曼方程的渐近性，Transp。理论统计物理。，2125-276（1992年）·Zbl 0769.76059号 [4] 德贡，P。；Lucquin-Desreux，B.，《库仑情况下玻尔兹曼碰撞算符的福克-普朗克渐近性》，数学。模型方法应用。科学。，2, 2, 167-182 (1992) ·Zbl 0755.35091号 [5] Goudon，T.，《关于玻尔兹曼方程和福克普朗克渐近：掠入射碰撞的影响》，J.Stat.Phys。，89, 3/4, 751-776 (1997) ·Zbl 0918.35136号 [6] Landau，L.D.，库仑相互作用情况下的动力学方程，Zh。埃克斯佩尔。i理论。Fiz.公司。，7, 2 (1937) [7] 哈泽尔廷，R.D。；Meiss，J.D.，血浆封闭（1991），Addison-Wesly出版公司：Addison-Whesly出版公司，加利福尼亚州红木市 [8] Chang，J.S。；Cooper，G.，福克-普朗克方程的实用差分格式，J.Compute。物理。，6, 1-16 (1970) ·Zbl 0221.65153号 [9] Langdon，A.B.，电子-福克-普朗克输运方程的守恒差分，（CECAM激光聚变等离子体中的通量限制器和热流不稳定性研讨会报告（1981），南巴黎大学：法国南巴黎大学），69 [10] Kho，T.H.，带电粒子系统的弛豫，物理学。版本A，32，1666-669（1985） [11] Larsen，E。；利弗莫尔，C。；Sanderson，J.，《一维Fokker-Planck算子的离散化方法》，J.Compute。物理。，61, 359-390 (1985) ·Zbl 0581.65091号 [12] Epperlein，E.M.，Fokker-Planck方程的隐式和保守差分格式，J.Compute。物理。，112, 291-297 (1994) ·Zbl 0806.76050号 [13] Yoon，E.S。；Chang，C.S.，二维速度网格上的Fokker-Planck-Landau碰撞方程解算器及其在颗粒-细胞模拟中的应用，Phys。等离子体，21032503（2014） [14] Yoon，E.S。；Chang，C.S.，Erratum：“二维速度网格上的Fokker-Planck-Landau碰撞方程解算器及其在颗粒-细胞模拟中的应用”，Phys。等离子体，21039905（2014） [15] Pekker，M.S。；Khudik，V.N.，福克-普朗克方程的保守有限差分格式，苏联计算。数学。数学。物理。，24, 3, 206-210 (1984) [16] 勒莫，M。；Mieussens，L.，Fokker-Planck-Landau方程的隐式格式，SIAM J.Sci。计算。，27, 3, 809-830 (2005) ·Zbl 1096.82015年 [17] 布埃特，C。；Cordier，S.，各向同性Fokker-Planck-Landau方程的守恒和熵衰减数值格式，J.Comput。物理。，145, 228-245 (1998) ·Zbl 0917.76045号 [18] Berezin，Y.A。；Khudick，V.N。；Pekker，M.S.，Fokker-Planck方程的保守有限差分格式，不违反熵增定律，J.Compute。物理。，69, 163-174 (1987) ·Zbl 0644.76091号 [19] 布埃特，C。；科迪尔，S。；德贡，P。；Lemou，M.，Fokker-Planck-Landau方程数值、保守和熵近似的快速算法，J.Comput。物理。，133, 310-322 (1997) ·Zbl 0880.65112号 [20] 德贡，P。；Lucquin-Desreux，B.，等离子体动力学理论中福克-普朗克碰撞算符的熵方案，数值。数学。，68, 239-262 (1994) ·Zbl 0806.65133号 [21] Lemou，M.，Fokker-Planck-Landau算子的多极展开，数值。数学。，78597-618（1998年）·Zbl 0898.65090号 [22] Larroche，O.，等离子体碰撞实验的动力学模拟，Phys。液体、B等离子物理、。，5, 2816-2840 (1993) [23] Larroche，O.，《ICF靶内爆中燃料离子传输的动力学模拟》，《欧洲物理学》。J.D，27，131-146（2003） [24] 勒莫，M。；Mieussens，L.，Fokker-Planck-Landau方程的快速隐式格式，Ana。编号。，338, 809-814 (2004) ·Zbl 1081.82022号 [25] 卡萨诺娃，M。；Larroche，O。；Matte，J.，等离子体中碰撞冲击波的动力学模拟，物理。修订稿。，67, 16, 2143-2146 (1991) [26] 费尔贝特，F。；Pareschi，L.，非齐次情况下Fokker-Planck-Landau方程精确解的数值方法，J.Compute。物理。，179, 1-26 (2002) ·Zbl 1003.82011年 [27] 费尔贝特，F。；Jin，S.，动力学方程及刚性源相关问题的一类渐近预存格式，J.Compute。物理。，229, 7625-7648 (2010) ·Zbl 1202.82066号 [28] Jin，S。；Yan，B.，Fokker-Planck-Landau方程的一类渐近预存格式，J.Compute。物理。，230, 6420-6437 (2011) ·Zbl 1408.76594号 [29] Molvig，K。；西马科夫，A.N。；Vold，E.L.，燃烧气体-金属等离子体的经典传输方程，物理学。等离子，21，092709（2014） [30] Braginskii，S.I.，《等离子体中的传输过程》（Leontovich，M.a.，《等离子体物理学评论》，第1卷（1965年），顾问局：纽约顾问局），205-311 [31] 查普曼，S。；Cowling，T.，《非均匀气体的数学理论》（1970），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，英国剑桥 [32] Chacón，L。；巴恩斯特区。；Knoll，D.A。；Miley，G.H.，隐式能量守恒2D Fokker-Planck算法：II-无雅可比牛顿-克利洛夫解算器，J.Compute。物理。，157, 654-682 (2000) ·Zbl 0961.76058号 [33] Pataki，L.G.A.，圆柱坐标系下的快速椭圆解算器和库仑碰撞算子，J.Comput。物理。，230, 7840-7852 (2011) ·Zbl 1432.31002号 [34] Chacón，L。；巴恩斯特区。；Knoll，D.A。；Miley，G.H.，隐式能量守恒2D Fokker-Planck算法：I-difference scheme，J.Compute。物理。，157, 2, 618-653 (2000) ·Zbl 0961.76057号 [35] Briggs，W.L.，《多重网格教程》（1987年），宾夕法尼亚州费城SIAM·Zbl 0659.65095号 [36] 布埃特，C。；Cordier，S.，各向同性Fokker-Planck-Landau方程的数值分析，J.Compute。物理。，179, 43-67 (2002) ·Zbl 1003.82010 [37] Gaskell，P.H。；Lau，A.K.C.，《曲率补偿对流传输：SMART，一种新的有界性保护传输算法》，国际数值杂志。液体方法，8617-641（1988）·Zbl 0668.76118号 [38] Chacón，L.，A non-taggered，conservative，（nabla\cdot\overrightarrow{B}），曲线几何中三维隐式扩展磁流体力学的有限体积格式，J.Compute。物理。，163, 143-171 (2004) ·Zbl 1196.76040号 [39] Sharma，P。；Hammett，G.W.，《各向异性扩散中保持单调性》，J.Compute。物理。，227, 1, 123-142 (2007) ·Zbl 1280.76027号 [40] Leer，B.V.，走向最终保守差分格式III.理想可压缩流的上游中心有限差分格式，J.Compute。物理。，23, 263-275 (1977) ·Zbl 0339.76039号 [41] Duraisamy，K。；Baeder，J.D。；Liu，J.G.，高分辨率方案中限时器的概念和应用，科学杂志。计算。，19, 139-162 (2003) ·Zbl 1081.76582号 [42] Larroche，O.，具有高度非均匀和高度各向异性扩散张量的扩散型方程的有效显式数值格式，J.Compute。物理。，223, 436-450 (2007) ·2018年11月18日 [43] 西塔塔诺。；Chacón，L.，多物种Vlasov-Fokker-Planck-Ampère系统基于电荷和能量守恒动量的加速器，第一部分：无碰撞方面，J.Compute。物理。，284, 718-736 (2015) ·兹比尔1351.76124 [44] 拜恩，G.D。；Hindmarsh，A.C.，常微分方程数值解的一种多元算法，ACM Trans。数学。软质。，1, 1, 71-96 (1975) ·Zbl 0311.65049号 [45] Knoll，D.A。；Keyes，D.E.，《无雅可比牛顿-克利洛夫方法：方法和应用调查》，J.Compute。物理。，193, 357-397 (2004) ·Zbl 1036.65045号 [46] Kelley，C.T.，线性和非线性方程的迭代方法（1995），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0832.65046号 [47] Saad，Y.，《一种灵活的内外预处理GMRES算法》，SIAM J.Sci。计算。，14, 2, 461-469 (1992) ·Zbl 0780.65022号 [48] Dembo，R.S。；艾森斯塔特，S.C。；Steihaug，T.，不精确牛顿方法，SIAM J.Numer。分析。，19, 2, 400-408 (1982) ·Zbl 0478.65030号 [49] 陈，G。；Chacón，L。；Barnes，D.C.，《能量和电荷守恒的隐式静电粒子-细胞算法》，J.Compute。物理。，230, 7018-7036 (2011) ·Zbl 1237.78006号 [50] Taitano，W.T.，利用动力学奴役开发Jacobian-Free-Newton-Krylov方法隐式求解等离子体物理中的Vlasov-Poisson系统（2010），爱达荷大学：爱达荷州大学 [51] 帕克，H。；Knoll，D.A。；Rauenzahn，R.M。；纽曼，C.K。；Densmore，J.D。；Wollaber，A.B.，一种用于热辐射传输问题的高效、时间准确、基于动量的尺度桥接算法，SIAM J.Sci。计算。，35、5、S18-S41（2013）·Zbl 1285.65092号 [52] Willert，J.A。；西雅图州塔塔诺。；Park，H.，将非线性扩散加速度应用于各向异性散射中子输运k特征值问题，Nucl。科学。《工程师》，181（2015），出版中 [53] Willert，J.A。；西雅图州塔塔诺。；Park，H.，使用安德森加速度加速各向异性散射中子输运计算的收敛，Nucl。科学。《工程师》，181（2015），出版中 [54] Butcher，J.C.，《龙格-库塔积分过程研究的系数》，J.Aust。数学。Soc.，3，2，185-201（1962）·Zbl 0223.65031号 [55] Leonard，B.P.，基于二次上游插值的稳定准确对流建模程序，计算。方法应用。机械。工程，19，59-98（1979）·Zbl 0423.76070号 [56] 库兹明，D。；沙什科夫，M.J。；Svyatskiy，D.，一种满足各向异性扩散问题离散最大值原理的约束有限元方法，J.Compute。物理。，228, 9, 3448-3463 (2009) ·Zbl 1163.65085号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。