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三维轴对称几何中含时Dirac方程的分步数值方法。 (英语) Zbl 1349.65292号

总结:针对三维轴对称系统,发展了一种在柱坐标系下求解含时Dirac方程的数值方法。时间演化采用交替方向迭代的坐标空间分裂格式处理,波函数在均匀网格上进行空间离散。纵向坐标演化采用特征线法,径向坐标演化采用泊松积分解,它允许实现波函数的径向对称性。后者通过使用Hermite多项式插值和解析积分在时间交错网格上进行评估。由于积分在原点定义明确,该方法避免了在(r=0)处的柱坐标奇异性问题。由此产生的格式让人联想到非标准的有限差分。在分裂的最后一步,剩下的方程有一个按时间顺序指数表示的解,其近似于比时间演化方案更高的阶数。我们研究了高斯波包的时间演化,并用谱方法计算了类氢系统的本征态。我们将数值结果与解析解进行了比较,以验证该方法。此外,我们还利用狄拉克方程对相对论激光与物质相互作用进行了三维模拟。

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6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法

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