巴兹列夫斯，Y。；徐，M.-C。；医学硕士斯科特。 等几何流体-结构相互作用分析，重点是非匹配离散化，并应用于风力涡轮机。 （英语） Zbl 1348.74094号 计算。方法应用。机械。工程师。 249-252, 28-41 (2012). 小结：在本文中，我们开发了一个流体-结构相互作用（FSI）建模和仿真框架，重点是等几何分析（IGA）和非匹配流体-结构界面离散化。我们以FSI的增广拉格朗日方法为出发点。这里，拉格朗日乘子场定义在流体-结构界面上，负责两个子系统的耦合。因此，FSI公式不依赖于流体-结构界面上底层功能空间的连续性，以便在流体和结构子域之间产生正确的耦合条件。然而，在推导最终的FSI公式时，界面拉格朗日乘数被正式删除，公式完全是根据原始变量编写的。避免使用拉格朗日乘数可以提高建议公式的效率。作为一个额外的好处，在多物理模拟中使用非匹配网格的能力大大放宽了IGA的几何建模和网格划分工具的要求。{}我们展示了所提出的FSI公式在NREL 5 MW海上风力涡轮机转子模拟中的应用，其中空气动力学域使用体积二次NURBS建模，而转子结构使用无旋转基尔霍夫-洛夫壳的基于三次T样条的离散化建模。最后，我们用空气动力学方程的低阶有限元离散化方法展示了T形样条壳体的FSI耦合。IGA和FEM的结合使用被认为是这类问题的FSI模拟速度、鲁棒性和准确性之间的良好平衡。 引用于1审查引用于170文件 MSC公司： 74层10 流固相互作用（包括空气弹性和水弹性、孔隙率等） 74S30型 固体力学中的其他数值方法（MSC2010） 74平方米5 固体微观力学 65D17号 计算机辅助设计（曲线和曲面建模） 关键词：等几何分析；NURBS（NURBS）；T形花键；流体-结构相互作用；非匹配界面离散化；NREL 5 MW海上风力涡轮机转子 软件：ISOGAT公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Bazilevs}等人，计算。方法应用。机械。工程249--252，28-41（2012；Zbl 1348.74094） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿克曼，I。；巴齐列夫斯，Y。；Calo，V.M。；休斯·T·J·R。；Hulshoff，S.，湍流基于残差的变分多尺度建模中连续性的作用，计算。机械。，41, 371-378 (2008) ·兹比尔1162.76355 [2] Arnold，D.N。；布雷齐，F。；Cockburn，B。；Marini，L.D.，椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析，SIAM J.Numer。分析。，39, 1749-1779 (2002) ·Zbl 1008.65080号 [3] Auricchio，F。；Beirão da Veiga，L.公司。；洛瓦迪纳，C。；Real，A.，《精确满足非线性弹性中不可压缩约束的重要性：混合FEM与基于NURBS的近似，计算》。方法应用。机械。工程，199，314-323（2010）·Zbl 1227.74061号 [4] 巴齐列夫斯，Y。；Akkerman，I.，使用等几何分析和基于残差的变分多尺度方法对湍流Taylor-Couette流进行大涡模拟，J.Compute。物理。，229, 3402-3414 (2010) ·Zbl 1290.76037号 [5] 巴齐列夫斯，Y。；Calo，V.M。；Cottrel，J.A。；休斯·T·J·R。；Reali，A。；Scovazzi，G.，《不可压缩流动大涡模拟的基于残差的变分多尺度湍流建模》，计算。方法应用。机械。工程，197173-201（2007）·Zbl 1169.76352号 [6] 巴齐列夫斯，Y。；Calo，V.M。；Cottrell，J.A。；Evans，J.A。；休斯·T·J·R。；利普顿，S。；斯科特，医学硕士。；Sederberg，T.W.，使用T样条的等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，199，229-263（2010）·Zbl 1227.74123号 [7] 巴齐列夫斯，Y。；Calo，V.M。；休斯·T·J·R。；Zhang，Y.，《等几何流体-结构相互作用：理论、算法和计算》，计算。机械。，43, 3-37 (2008) ·兹比尔1169.74015 [8] 巴齐列夫斯，Y。；Calo，V.M。；Zhang，Y。；Hughes，T.J.R.，等几何流体-结构相互作用分析及其在动脉血流中的应用，计算机。机械。，38, 310-322 (2006) ·Zbl 1161.74020号 [9] 巴齐列夫斯，Y。；戈恩，J.R。；休斯·T·J·R。；莫瑟，R.D。；Zhang，Y.，植入Jarvik 2000左心室辅助装置后胸主动脉血流的患者特异性等几何流体-结构相互作用分析，计算机。方法应用。机械。工程，198，3534-3550（2009）·Zbl 1229.74096号 [10] 巴齐列夫斯，Y。；徐，M.-C。；阿克曼，I。；赖特，S。；Takizawa，K。；Henicke，B。；斯皮尔曼，T。；Tezduyar，T.E.，全尺寸风力涡轮机转子的三维模拟。第一部分：几何建模和空气动力学，国际数学家杂志。《液体方法》，65，207-235（2011）·Zbl 1428.76086号 [11] 巴齐列夫斯，Y。；徐，M.-C。；Benson，D。；桑卡兰，S。；Marsden，A.，《计算流体-结构相互作用：全腔静脉-肺动脉连接的方法和应用》，计算。机械。，45, 77-89 (2009) ·Zbl 1398.92056号 [12] 巴齐列夫斯，Y。；徐，M.-C。；Kiendl，J。；Benson，D.J.，《风力涡轮机叶片预弯曲的计算程序》，《国际期刊数值》。方法工程，89，323-336（2012）·Zbl 1242.74026号 [13] 巴齐列夫斯，Y。；徐，M.-C。；Kiendl，J。；Wüchner，R。；Bletzinger，K.-U.，全尺寸风力涡轮机转子的3D模拟。第二部分：复合材料叶片的流体-结构相互作用建模，国际J.Numer。《液体方法》，65，236-253（2011）·Zbl 1428.76087号 [14] 巴齐列夫斯，Y。；徐，M.-C。；Zhang，Y。；Wang，W。；Kvamsdal，T。；Hentschel，S。；Isaksen，J.，《计算流体-结构相互作用：脑动脉瘤的方法和应用》，生物医学。机械双醇模型。，9, 481-498 (2010) [15] 巴齐列夫斯，Y。；徐，M.-C。；Zhang，Y。；Wang，W。；X·梁。；Kvamsdal，T。；布雷肯，R。；Isaksen，J.，脑动脉瘤的全耦合流体-结构相互作用模拟，计算机。机械。，46, 3-16 (2010) ·Zbl 1301.92014年 [16] 巴齐列夫斯，Y。；Hughes，T.J.R.，流体力学中Dirichlet边界条件的弱强加，计算。流体，36，12-26（2007）·Zbl 1115.76040号 [17] 巴齐列夫斯，Y。；Michler，C。；Calo，V.M。；Hughes，T.J.R.，壁湍流的弱Dirichlet边界条件，计算。方法应用。机械。工程，196，4853-4862（2007）·Zbl 1173.76397号 [18] 巴齐列夫斯，Y。；Michler，C。；Calo，V.M。；Hughes，T.J.R.，无拉伸网格上弱边界条件下壁湍流的等几何变分多尺度模拟，计算方法应用机械工程，199，780-790（2010）·兹比尔1406.76023 [19] 本森·D·J。；巴齐列夫斯，Y。；De Luycker，E。；徐，M.-C。；斯科特，M。；休斯·T·J·R。；Belytschko，T.，《任意基函数的广义有限元公式：从等几何分析到XFEM》，国际期刊Numer。方法工程，83，765-785（2010）·Zbl 1197.74177号 [20] 本森·D·J。；巴齐列夫斯，Y。；Hsu，医学博士。；Hughes，T.J.R.，等几何壳体分析：Reissner-Mindlin壳体，计算。方法应用。机械。工程，199，276-289（2010）·Zbl 1227.74107号 [21] 本森·D·J。；巴齐列夫斯，Y。；Hsu，医学博士。；Hughes，T.J.R.，《大变形、无旋转、等几何壳体》，计算。方法应用。机械。工程，200，1367-1378（2011）·Zbl 1228.74077号 [22] Borden，M.J。；斯科特，医学硕士。；Evans，J.A。；Hughes，T.J.R.，基于NURBS的Bézier提取的等几何有限元数据结构，国际期刊Numer。方法工程，87，15-47（2011）·Zbl 1242.74097号 [23] J Borden，M。；斯科特，医学硕士。；Verhoosel公司。；休斯·T·J·R。；Landis，C.M.，动态脆性断裂的相场描述，计算。方法应用。机械。工程，217-220，77-95（2012）·Zbl 1253.74089号 [24] 南卡罗来纳州布伦纳。；Scott，L.R.，《有限元方法的数学理论》（2002），施普林格·Zbl 1012.65115号 [25] 布鲁克斯，A.N。；Hughes，T.J.R.，对流主导流的Streamline迎风/Petrov-Galerkin公式，特别强调不可压缩Navier-Stokes方程，计算。方法应用。机械。工程，32，199-259（1982）·Zbl 0497.76041号 [26] 钟，J。；Hulbert，G.M.，具有改进数值耗散的结构动力学的时间积分算法：广义-\（α）方法，J.Appl。机械。，60, 371-375 (1993) ·Zbl 0775.73337号 [27] Cirak，F。；Ortiz，M.，有限变形薄壁分析的完全符合（C^1\）的细分单元，Int.J.Numer。方法工程，51，813-833（2001）·Zbl 1039.74045号 [28] Cirak，F。；奥尔蒂斯，M。；Schröder，P.，《细分曲面：薄壳分析的新范式》，国际期刊Numer。方法工程，472039-272（2000）·Zbl 0983.74063号 [29] Cirak，F。；斯科特，M.J。；安东森，E.K。；奥尔蒂斯，M。；Schrö¨der，P.，使用细分的薄壳结构的集成建模、有限元分析和工程设计，计算机辅助设计，34137-148（2002） [30] 科恩，E。；马丁·T。；Kirby，R.M。；Lyche，T。；Riesenfeld，R.F.，分析软件建模：理解等几何分析建模中的质量考虑，计算。方法应用。机械。工程，199，334-356（2010）·Zbl 1227.74109号 [31] Cottrell，J.A。；休斯·T·J·R。；Bazilevs，Y.，《等几何分析：走向CAD和FEA的集成》（2009），Wiley:Wiley Chichester·Zbl 1378.65009号 [32] Cottrell，J.A。；Reali，A。；巴齐列夫斯，Y。；Hughes，T.J.R.，结构振动的等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，195，5257-5297（2006）·Zbl 1119.74024号 [33] Dö¨rrfel，M.R。；Jüttler，B。；Simeon，B.，用T样条局部（h）-细化进行自适应等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，199264-275（2010）·Zbl 1227.74125号 [34] Elguedj，T。；巴齐列夫斯，Y。；Calo，V.M。；Hughes，T.J.R.，使用高阶NURBS元素研究几乎不可压缩线性和非线性弹性和塑性的投影方法，计算。方法应用。机械。工程，1972732-2762（2008）·Zbl 1194.74518号 [35] Ern，A。；Guermond，J.-L.，有限元理论与实践（2004），Springer·Zbl 1059.65103号 [36] Farhat，C。；Lesoinne，M。；Le Tallec，P.，非匹配离散界面流体/结构相互作用问题的载荷和运动传递算法：动量和能量守恒，最优离散化和气动弹性应用，计算。方法应用。机械。工程，157，95-114（1998）·Zbl 0951.74015号 [37] 戈麦斯，H。；Calo，V.M。；巴齐列夫斯，Y。；Hughes，T.J.R.，Cahn Hilliard相场模型的等几何分析，计算机。方法应用。机械。工程，197，4333-4352（2008）·Zbl 1194.74524号 [38] 戈麦斯，H。；休斯·T·J·R。；Nogueira，X。；Calo，V.M.，等温Navier-Stokes-Korteweg方程的等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，1991828-1840（2010）·Zbl 1231.76191号 [39] M.M.Hand、D.A.Simms、L.J.Fingersh、D.W.Jager、J.R.Cotrell、S.Schreck、S.M.Larwood，非定常空气动力学实验第六阶段：风洞测试配置和可用数据活动。技术报告NREL/TP-500-29955，国家可再生能源实验室，科罗拉多州戈尔登，2001年。；M.M.Hand、D.A.Simms、L.J.Fingersh、D.W.Jager、J.R.Cotrell、S.Schreck、S.M.Larwood，非定常空气动力学实验第六阶段：风洞测试配置和可用数据活动。技术报告NREL/TP-500-29955，国家可再生能源实验室，科罗拉多州戈尔登，2001年。 [40] Hansbo，P。；Hermansson，J.，Nitsche流体结构振动问题中耦合非匹配网格的方法，计算。机械。，32, 134-139 (2004) ·Zbl 1035.74055号 [41] 徐，M.-C。；阿克曼，I。；Bazilevs，Y.，使用等几何分析进行风力涡轮机空气动力学的高性能计算，计算。流体，49，93-100（2011）·Zbl 1271.76276号 [42] 徐，M.-C。；阿克曼，I。；Bazilevs，Y.，使用ALE-VMS的风力涡轮机空气动力学：弱强制边界条件的验证和作用，计算。机械。（2012年）·Zbl 06128533号 [43] 徐，M.-C。；巴齐列夫斯，Y。；Calo，V.M。；Tezduyar，T.E。；Hughes，T.J.R.，在小时间步长流动模拟中提高稳定和多尺度公式的稳定性，计算。方法应用。机械。工程，199，828-840（2010）·Zbl 1406.76028号 [44] Hughes，T.J.R.，《多尺度现象：格林函数、狄里克勒-诺依曼公式、亚网格模型、气泡和稳定方法的起源》，计算。方法应用。机械。工程师，127387-401（1995）·Zbl 0866.76044号 [45] 休斯·T·J·R。；Cottrell，J.A。；Bazilevs，Y.，等几何分析：CAD，有限元，NURBS，精确几何和网格细化，计算。方法应用。机械。工程，194，4135-4195（2005）·Zbl 1151.74419号 [46] 休斯·T·J·R。；Feijóo，G.R。；Mazzei，L。；昆西，J.-B.，《变分多尺度方法——计算力学的范例》，计算。方法应用。机械。工程，166，3-24（1998）·Zbl 1017.65525号 [47] 休斯·T·J·R。；Franca，L.P。；Balestra，M.，《计算流体动力学的新有限元公式：V.避开Babuška-Brezzi条件：Stokes问题的稳定Petrov-Galerkin公式，容纳等阶插值，计算》。方法应用。机械。工程，59，85-99（1986）·Zbl 0622.76077号 [48] 休斯·T·J·R。；Sangalli，G.，变分多尺度分析：精细尺度格林函数、投影、优化、定位和稳定方法，SIAM J.Numer。分析。，45, 539-557 (2007) ·Zbl 1152.65111号 [49] 休斯·T·J·R。；斯科瓦齐，G。；Franca，L.P.，多尺度和稳定方法，（Stein，E.；de Borst，R.；Hughes，T.J.R.，计算力学百科全书。计算力学百科全书，流体，第3卷（2004年），Wiley），（第2章）·Zbl 1190.76001号 [50] 休斯·T·J·R。；Tezduyar，T.E.，一阶双曲型系统的有限元方法，特别强调可压缩欧拉方程，Comput。方法应用。机械。工程师，45217-284（1984）·Zbl 0542.76093号 [51] Jansen，K.E。；惠廷，C.H。；Hulbert，G.M.，用稳定有限元方法积分滤波Navier-Stokes方程的广义-（α）方法，计算。方法应用。机械。工程，190，305-319（2000）·Zbl 0973.76048号 [52] 约翰逊，A.A。；Tezduyar，T.E.，具有移动边界和界面的流动问题并行有限元计算中的网格更新策略，计算。方法应用。机械。工程，119，73-94（1994）·兹伯利0848.76036 [53] Johnson，C.，《用有限元法数值求解偏微分方程》（1987），剑桥大学出版社：瑞典剑桥大学出版社·Zbl 0628.65098号 [54] J.Jonkman，S.Butterfield，W.Musial，G.Scott，海上系统开发用5-MW参考风力涡轮机的定义。技术报告NREL/TP-500-38060，国家可再生能源实验室，科罗拉多州戈尔登，2009年。；J.Jonkman，S.Butterfield，W.Musial，G.Scott，海上系统开发用5-MW参考风力涡轮机的定义。技术报告NREL/TP-500-38060，国家可再生能源实验室，科罗拉多州戈尔登，2009年。 [55] Kiendl，J。；巴齐列夫斯，Y。；徐，M.-C。；Wüchner，R。；Bletzinger，K.-U.，《基尔霍夫-洛夫壳体结构等几何分析的弯曲条带法》，计算。方法应用。机械。工程，1992403-2416（2010）·Zbl 1231.74482号 [56] Kiendl，J。；英国Bletzinger。；Linhard，J。；Wüchner，R.，用基尔霍夫-洛夫元素进行等几何壳体分析，计算。方法应用。机械。工程，1983902-3914（2009）·兹比尔1231.74422 [57] 库特勒，美国。；福斯特，C。；Wall，W.A.，《带纯Dirichlet流体域的分区流体-结构相互作用中不可压缩性困境的解决方案》，计算。机械。，38, 417-429 (2006) ·Zbl 1166.74046号 [58] 李，X。；郑洁。；塞德伯格，T.W。；休斯·T·J·R。；Scott，M.A.，关于T样条混合函数的线性独立性，计算-辅助Geom。设计，29，63-76（2012）·Zbl 1251.65012号 [59] 梅尔博，H。；Kvamsdal，T.，基于变量一致后处理的Stokes方程面向目标的误差估计，计算。方法应用。机械。工程，192613-633（2003）·Zbl 1024.76024号 [60] Nguyen-Thanh，N。；Kiendl，J。；Nguyen-Xuan，H。；Wüchner，R。；Bletzinger，K.U。；巴齐列夫斯，Y。；Rabczuk，T.，使用PHT样条的无旋转等几何薄壳分析，计算。方法应用。机械。工程，200，3410-3424（2011）·Zbl 1230.74230号 [61] Nitsche，J.，Uber ein variationsprinzip zur losung von Dirichlet proproblemen bei verwendung von teilraumen，die keinen and bedingen unterworfen sind，Abh.Math。汉堡大学，36，9-15（1971）·Zbl 0229.65079号 [62] Oñate，E。；Flores，F.G.，无旋转基本壳三角形公式的进展，计算。方法应用。机械。工程，1942406-2443（2005）·Zbl 1083.74048号 [63] Oñate，E。；Zarate，F.，《无旋转三角形板壳元件》，国际期刊编号。方法工程，47，557-603（2000）·Zbl 0968.74070号 [64] M.A.Scott，T样条曲线作为一种贯穿设计的分析技术。德克萨斯大学奥斯汀分校博士论文，2011年8月。；M.A.Scott，T样条曲线作为一种贯穿设计的分析技术。德克萨斯大学奥斯汀分校博士论文，2011年8月。 [65] 斯科特，医学硕士。；Borden，M.J。；Verhoosel公司。；塞德伯格，T.W。；Hughes，T.J.R.，基于T样条Bézier提取的等几何有限元数据结构，国际期刊Numer。方法工程，88，126-156（2011）·Zbl 1242.65243号 [66] 斯科特，医学硕士。；李，X。；塞德伯格，T.W。；Hughes，T.J.R.，分析适用T样条的局部精化，计算。方法应用。机械。工程，213-216，206-222（2012）·Zbl 1243.65030号 [67] 塞德伯格，T.W。；Cardon，D.L。；Finnigan，G.T。；北半球。；郑洁。；Lyche，T.，T样条简化和局部精化，ACM Trans。图形，23，3，276-283（2004） [68] 塞德伯格，T.W。；郑洁。；贝克诺夫，A。；Nasri，A.，T样条和T-NURCCS，ACM Trans。图形，22，3，477-484（2003） [69] Takizawa，K。；Henicke，B。；蒙特斯，D。；Tezduyar，T.E。；徐，M.-C。；Bazilevs，Y.，风力涡轮机转子空气动力学稳定时空计算的数值性能研究，计算机。机械。，48, 647-657 (2011) ·Zbl 1334.74032号 [70] Takizawa，K。；Henicke，B。；Tezduyar，T.E。；徐，M.-C。；Bazilevs，Y.，风力涡轮机转子空气动力学的稳定时空计算，计算。机械。，48, 333-344 (2011) ·Zbl 1398.76127号 [71] Takizawa，K。；摩尔曼，C。；赖特，S。；斯皮尔曼，T。；Tezduyar，T.E.，《猎户座航天器降落伞的流体-结构相互作用建模和性能分析》，国际数值杂志。液体方法，65，271-285（2010）·Zbl 1428.76011号 [72] Takizawa，K。；Tezduyar，T.E.，多尺度时空流体-结构相互作用技术，计算。机械。，48, 247-267 (2011) ·Zbl 1398.76128号 [73] Takizawa，K。；赖特，S。；摩尔曼，C。；Tezduyar，T.E.，降落伞集群的流体-结构相互作用建模，国际期刊Numer。《液体方法》，65，286-307（2010）·Zbl 1426.76312号 [74] Tezduyar，T。；阿利亚巴迪，S。；贝尔，M。；约翰逊，A。；Mittal，S.，三维流动的并行有限元计算，计算机，26，10，27-36（1993） [75] Tezduyar，T.E.，移动边界和界面流动问题的有限元方法，Arch。计算。方法工程，883-130（2001）·Zbl 1039.76037号 [76] Tezduyar，T.E.，移动边界和界面以及稳定参数的计算，国际数值杂志。液体方法，43，555-575（2003）·Zbl 1032.76605号 [77] Tezduyar，T.E。；贝尔，M。；米塔尔，S。；Johnson，A.A.，用有限元方法计算非定常不可压缩流-时空公式迭代策略和大规模并行实现，（瞬态分析中的新方法（1992），ASME:ASME纽约），7-24，PVP-Vol.246/AMD-Vol.143 [78] Tezduyar，T.E。；Osawa，Y.，根据元素矩阵和向量计算的有限元稳定参数，计算。方法应用。机械。工程，190，411-430（2000）·Zbl 0973.76057号 [79] Tezduyar，T.E。；Park，Y.J.，非线性对流-扩散-反应方程的不连续捕获有限元公式，计算。方法应用。机械。工程，59，307-325（1986）·Zbl 0593.76096号 [80] Tezduyar，T.E。；Sathe，S.，《流体-结构与时空有限元相互作用的建模：求解技术》，《国际数值杂志》。《液体方法》，54，855-900（2007）·Zbl 1144.74044号 [81] Tezduyar，T.E。；萨特，S。；基迪，R。；Stein，K.，流体-结构相互作用计算的时空有限元技术，计算。方法应用。机械。工程，1952002-2027（2006）·Zbl 1118.74052号 [82] Tezduyar，T.E。；萨特，S。；Stein，K.，流体-结构相互作用与时空公式计算中全离散方程的求解技术，计算。方法应用。机械。工程，195，5743-5753（2006）·Zbl 1123.76035号 [83] van Brummelen，E.H。；范德泽，K.G。；加格，V.V。；Prudhomme，S.，《原始和双重边界耦合问题中的通量评估》，J.Appl。机械。，79, 010904 (2012) [84] Verhoosel公司。；斯科特，医学硕士。；休斯·T·J·R。；de Borst，R.，《梯度损伤模型的等几何分析方法》，国际期刊编号。方法工程，86，115-134（2011）·Zbl 1235.74320号 [85] Wang，W。；Zhang，Y.，基于小波的NURBS简化和光顺，计算。方法应用。机械。工程，199，290-300（2010）·Zbl 1227.74118号 [86] Wang，W。；Zhang，Y。；斯科特，医学硕士。；Hughes，T.J.R.，将非结构化四边形网格转换为标准T样条曲面，计算。机械。，48477-498（2011年）·Zbl 1248.65024号 [87] Wang，W。；Zhang，Y。；斯科特，医学硕士。；Hughes，T.J.R.，将非结构化四边形/六面体网格转换为有理T样条，计算。机械。（2012年）·Zbl 1312.65197号 [88] Zhang，Y。；巴齐列夫斯，Y。；Goswami，S。；巴贾杰，C。；Hughes，T.J.R.，用于血流等几何分析的患者特异性血管NURBS建模，计算机。方法应用。机械。工程，196，2943-2959（2007）·Zbl 1121.76076号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。