阿历克斯·P·达席尔瓦。；皮埃尔·科蒙；安德烈·L·F·阿尔梅达。 关于多元二次系统到三元张量的最佳秩-1近似的约简。 （英语） Zbl 1348.65088号 申请。数学。莱特。 62, 9-15 (2016). 摘要：在本文中，我们证明了实数域中的一般二次多元系统可以归结为最佳秩为1的三元张量逼近问题。这一事实为处理二次多项式方程组提供了一种新的方法。使用标准交替最小二乘算法进行了一些实验，以证明秩-1张量近似方法的有效性。 引用于1文件 MSC公司： 65H10型 方程组解的数值计算 65小时04 多项式方程根的数值计算 2005年12月 场论和多项式的计算方面（MSC2010） 关键词：一般二次多元系统；最佳秩-1三向张量近似；二次多项式方程；交替最小二乘算法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.P.da Silva}等人，应用。数学。莱特。62、9--15（2016年；Zbl 1348.65088） 全文： 内政部 参考文献： [1] 丹尼斯，J.E。；Schnabel，R.B.，无约束优化和非线性方程的数值方法，第16卷（1996），暹罗·Zbl 0847.65038号 [2] 施纳贝尔（R.B.Schnabel）。；Frank，P.D.，非线性方程的张量方法，SIAM J.Numer。分析。，21, 5, 815-843 (1984) ·Zbl 0562.65029号 [3] 考克斯，医学博士。；Little，J。；O'shea，D.，《使用代数几何》，第185卷（2006），施普林格科学与商业媒体 [4] Parrilo，P.A.，半代数问题的半定规划松弛，数学。程序。，96, 2, 293-320 (2003) ·Zbl 1043.14018号 [5] Lasserre，J.B.，多项式全局优化与矩问题，SIAM J.Optim。，第11、3、796-817页（2001年）·Zbl 1010.90061号 [6] Bucero，医学硕士。；Mourrain，B.，多项式优化的边界基松弛，J.符号计算。，74, 378-399 (2016) ·Zbl 1346.90655号 [7] Li，T.-Y.，用同伦延拓方法求解多元多项式系统，Acta Numer。，6, 399-436 (1997) ·Zbl 0886.65054号 [9] 达文波特，M。；Romberg，J.，从不完全观测中恢复低秩矩阵的概述，IEEE J.Sel。顶部。签署程序。，10, 608-622 (2016) [10] 格里戈里耶夫，D。；Pasechnik，D.V.，《二次映射上的多项式时间计算i：实代数集合中的采样》，计算。复杂性，14，1，20-52（2005）·Zbl 1082.14065号 [11] 利普顿，R.J。；Markakis，E.，《通过多项式方程实现纳什均衡》（LATIN 2004：理论信息学（2004），Springer），413-422·Zbl 1196.91012号 [12] Courtois，N。；Klimov，A。；Patarin，J。；Shamir，A.，《求解多维多项式方程超定义系统的高效算法》，（密码学进展，密码学进步，EUROCRYPT 2000（2000），Springer），392-407·Zbl 1082.94514号 [13] 托马，E。；Wolf，C.，《求解未确定的多元二次方程组重温》（Public Key Cryptography-PKC 2012（2012），Springer），156-171·Zbl 1290.94134号 [14] 林，Z。；徐，L。；Wu，Q.，gröbner基在信号和图像处理中的应用：综述，线性代数应用。，391, 169-202 (2004) ·Zbl 1070.94002号 [15] 布拉查特，J。；科蒙，P。；穆兰，B。；Tsigaridas，E.，对称张量分解，线性代数应用。，433, 11, 1851-1872 (2010) ·Zbl 1206.65141号 [16] 德席尔瓦，V。；Lim，L.-H.，张量秩和最佳低秩逼近问题的适定性，SIAM J.矩阵分析。申请。，30, 3, 1084-1127 (2008) ·Zbl 1167.14038号 [17] 李，N。；Kindermann，S。；Navasca，C.，张量分解正则化交替最小二乘法的一些收敛性结果，线性代数应用。，438, 2, 796-812 (2013) ·Zbl 1261.65041号 [18] 聂，J。；Wang，L.，最佳秩-1张量近似的半定松弛，SIAM J.矩阵分析。申请。，3511155-1179（2014年）·Zbl 1305.65134号 [19] 科尔达·T·G。；Bader，B.W.，张量分解与应用，SIAM Rev.，51，3，455-500（2009）·Zbl 1173.65029号 [20] Friedland，S.，实对称张量的最佳秩一近似可以选择为对称的Front。数学。中国，8，1，19-40（2013）·Zbl 1264.15026号 [21] Uschmajew，A.，正则张量近似的交替最小二乘算法的局部收敛性，SIAM J.矩阵分析。，33, 2, 639-652 (2012) ·Zbl 1252.65085号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。