阿梅内·塔利;迈赫迪·德汉 一维和多维非线性薛定谔方程孤立子解的时间分裂伪谱域分解方法。 (英语) Zbl 1348.35246号 计算。物理学。Commun公司。 185,第6期,1515-1528(2014). 摘要:本文研究了一维、二维和三维非线性薛定谔方程的模拟。该方法基于时间分裂方法,将原始问题分解为线性方程和非线性方程两部分。用空间变量的切比雪夫伪谱配置法和时间变量的克兰克-尼科尔森法对一维线性方程进行了逼近;而常系数非线性方程可以精确求解。由于本文的目的是研究大有限域中的非线性薛定谔方程,我们提出了一种区域分解方法。与单域方法相比,多域方法可以用更少的内存空间和计算量生成稀疏的微分矩阵。在本研究中,我们选择了一种重叠的多域方案。通过应用交替方向隐式技术,我们将此有效方法推广到求解二维和三维非线性薛定谔方程,而对于每个时间步长的解,只需分别求解一维线性偏微分方程序列。文中给出了一维和多维非线性薛定谔方程的几个例子,证明了该方法的高精度和能力。一些数值实验表明,该方案保持了电荷和能量守恒定律。 引用于37文件 MSC公司: 55年第35季度 NLS方程(非线性薛定谔方程) 35C08型 孤子解决方案 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 65米55 多重网格方法;涉及偏微分方程初值和初边值问题的区域分解 关键词:非线性薛定谔方程;伪谱法;算子分裂法;重叠多域技术;多维非线性薛定谔方程;交替方向隐式(ADI)技术;区域分解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Taleei}和\textit{M.Dehghan},计算。物理学。Commun公司。185,第6号,1515--1528(2014;Zbl 1348.35246) 全文: 内政部 参考文献: [1] Kartashov,Y.V。;Malomed,B.A。;托纳,L.,《非线性晶格中的孤子》,《现代物理学评论》。,83, 247-305 (2011) [2] Kivshar,Y.S。;Agrawal,G.P.,《光孤子:从光纤到光子晶体》(2003),爱思唯尔科学 [3] 长谷川,A。;Tappert,F.,色散介质光纤中稳态非线性光脉冲的传输。I.异常分散,应用。物理学。莱特。,23, 142-144 (1973) [4] 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