唐三一;唐彪;王爱丽;肖燕妮 具有复杂Poincaré映射的Holling II捕食者-食饵脉冲半动力学模型。 （英语） Zbl 1348.34042号 非线性动力学。 81，第3期，1575-1596（2015）. 摘要：平面脉冲半动力系统在生物领域的应用，包括害虫综合治理，近年来受到了广泛关注。然而，大多数工作只关注所提出模型的非常特殊的情况，由于复杂性，完整的动力学远未得到解决。因此，我们采用了一个平面脉冲Holling II捕食者-捕食者半动力学模型，旨在发展分析技术，并对整个参数空间的全局动力学进行全面定性分析。为此，我们首先假设所提出的ODE模型不存在正稳态。我们确定了相位集中定义的脉冲点序列的Poincaré映射，并分析了它的单调性、连续性、间断性和凸性。研究了一阶极限环的存在性、局部稳定性和全局稳定性，得到了边界一阶极限循环全局稳定性的充分条件。此外，3阶极限环的存在表明该模型存在任意阶极限环。如果所提出的ODE模型存在一个不稳定焦点，则结果表明，Poincaré映射的有限或无限个可数间断点意味着该模型存在有限个或无限个一阶极限环。分岔分析表明，该模型通过级联的周期加性分岔向混沌过渡，并且多个吸引子可以共存。 引用于61文件 MSC公司： 34A37飞机 脉冲常微分方程 37号35 控制中的动态系统 92D25型 人口动态（一般） 93B52号 反馈控制 92天30分 流行病学 37D45号 奇异吸引子，双曲行为系统的混沌动力学 关键词：脉冲半动力系统;庞加莱映射;状态相关反馈控制;订单-\（k\）极限循环;虫害综合治理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛S.Tang｝等人，非线性动力学。81，第3号，1575--1596（2015；Zbl 1348.34042） 全文： 内政部 参考文献： [1] Andronov，A.A.，Leontovich，E.A.，Gordan，L.L.，Maier，A.G.：二阶动力学系统的定性理论。威利，纽约（1973年）。俄语翻译·Zbl 0282.34022号 [2] Bainov，D.D.，Simeonov，P.S.：脉冲效应系统：稳定性、理论和应用。威利，纽约（1989）·Zbl 0676.34035号 [3] Barclay，H.J.：利用捕食者释放、栖息地管理和杀虫剂释放相结合的害虫控制模型。J.应用。经济。19, 337-348 (1982) ·doi:10.2307/2403471 [4] Benchohra，M.，Henderson，J.，Ntouyas，S.：脉冲微分方程和包含。Hindawi Publishing Corporation，纽约（2006）·Zbl 1130.34003号 ·doi:10.1155/9789775945501 [5] Bonotto，E.M.：脉冲半动力系统中的特征流。数学杂志。分析。申请。332, 81-96 (2007) ·Zbl 1112.37014号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2006.09.076 [6] Bonotto，E.M.：脉冲半动力系统中的LaSalle定理。非线性分析。TMA 71，2291-2297（2009）·Zbl 1183.37024号 ·doi:10.1016/j.na.2009.01.062 [7] Bonotto，E.M.，Federson，M.：脉冲半动力系统的拓扑共轭和渐近稳定性。数学杂志。分析。申请。326, 869-881 (2007) ·Zbl 1162.37008号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2006.03.042 [8] Bonotto，E.M.，Federson，M.：脉冲半动力系统中的极限集和Poincare-Bendixson定理。J.差异。埃克。244, 2334-2349 (2008) ·Zbl 1143.37014号 ·doi:10.1016/j.jde.2008.02.007 [9] Bonotto，E.M.，Grulha Jr，N.G.：脉冲半动力系统闭集的Lyapunov稳定性。电子。J.差异。埃克。8, 199-214 (2007) [10] Chellaboina，V.S.，Bhat，S.P.，Haddad，W.M.：非线性混合和脉冲动力系统的不变性原理。非线性分析。TMA 53，527-550（2003）·Zbl 1082.37018号 ·文件编号：10.1016/S0362-546X（02）00316-4 [11] Ciesielski，K.：关于脉冲动力系统的半连续性。牛市。波尔。阿卡德。科学。数学。52, 71-80 (2004) ·Zbl 1098.37016号 ·doi:10.4064/ba52-1-8 [12] Ciesielski，K.：关于脉冲动力系统的稳定性。牛市。波尔。阿卡德。科学。数学。52, 81-91 (2004) ·Zbl 1098.37017号 ·doi:10.4064/ba52-1-9 [13] Ciesielski，K.：脉冲动力系统的时间重编程和同构。安·波尔。数学。84, 1-25 (2004) ·Zbl 1098.37015号 ·doi:10.4064/ap84-1-1 [14] Coombes，S.，Osbaldestin，A.H.：周期性刺激可兴奋神经松弛振荡器中的加周期分岔和混沌。物理。版本E 624057-4066（2000）·doi:10.1103/PhysRevE.62.4057 [15] Devaney，R.L.：混沌动力系统导论。韦斯特维尤出版社，博尔德（2003）·Zbl 1025.37001号 [16] d'Onofrio，A.：关于具有垂直传播的SIR流行病模型中的脉冲接种策略。申请。数学。莱特。18, 729-732 (2005) ·Zbl 1064.92041号 ·doi:10.1016/j.aml.2004.05.012 [17] Ghosh，D.，Roy Chowdhury，A.：具有多吸引子的混沌系统中基于非线性观测器的脉冲同步。非线性动力学。60, 607-613 (2010) ·Zbl 1194.70038号 ·doi:10.1007/s11071-009-9618-5 [18] Huang，M.Z.，Li，J.X.，Song，X.Y.，Guo，H.J.：模拟胰岛素的脉冲注射：朝向人工胰腺。SIAM J.应用。数学。72, 1524-1548 (2012) ·Zbl 1325.92045号 ·数字对象标识代码：10.1137/10860306 [19] Kaul，S.K.：关于脉冲半动力系统。数学杂志。分析。申请。150, 120-128 (1990) ·Zbl 0711.34015号 ·doi:10.1016/0022-247X（90）90199-P [20] Kaul，S.K.：关于脉冲半动力系统III：Lyapunov稳定性。最近的趋势不同。埃克。序列号。申请。分析。1, 335-345 (1992) ·Zbl 0832.34038号 ·doi:10.1142/9789812798893_0024 [21] Kaul，S.K.：脉冲半动力系统的稳定性和渐近稳定性。J.应用。数学。斯托克。分析。7, 509-523 (1994) ·兹比尔0857.54039 ·doi:10.1155/S1048953394000390 [22] Lakshmikantham，V.，Bainov，D.D.，Simeonov，P.S.：脉冲微分方程理论。世界科学。序列号。国防部。数学。6, (1989) ·Zbl 0719.34002号 [23] Li，Z.X.，Chen，L.S.：具有脉冲输入的三分子响应模型的动力学行为。非线性动力学。62, 167-176 (2010) ·Zbl 1209.34057号 ·文件编号：10.1007/s11071-010-9707-5 [24] Liang，J.H.，Tang，S.Y.，Nieto，J.J.，Cheke，R.A.：检测农药开关与农药抗性演变的分析方法。数学。Biosci公司。245, 249-257 (2013) ·Zbl 1309.92080号 ·doi:10.1016/j.mbs.2013.07.008 [25] Liu，B.，Tian，Y.，Kang，B.L.：具有状态依赖脉冲控制的Holling II捕食者-食饵模型的动力学。国际生物数学杂志。5, 1-18 (2012) ·Zbl 1280.92075号 [26] Lou，J.，Lou，Y.J.，Wu，J.H.：具有脉冲抗逆转录病毒药物效应的阈值病毒动力学。数学杂志。生物学65，623-652（2012）·Zbl 1278.34053号 [27] Matveev，A.S.，Savkin，A.V.：混合动力系统的定性理论。cc，剑桥（2000）·Zbl 1052.93004号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1364-2 [28] Nie，L.F.，Peng，J.G.，Teng，Z.D.，Hu，L.：具有状态依赖脉冲效应的Lotka-Volterra捕食者-食饵模型周期解的存在性和稳定性。J.计算。申请。数学。224, 544-555 (2009) ·Zbl 1162.34007号 ·doi:10.1016/j.cam.2008.05.041 [29] Nie，L.F.，Teng，Z.D.，Hu，L.：具有状态依赖脉冲效应的恒化器模型的动力学。国际法学分会。《混沌》21，1311-1322（2011）·Zbl 1248.34070号 ·doi:10.1142/S0218127411029173 [30] Simenov，P.S.，Bainov，D.D.：具有脉冲效应的自治系统周期解的轨道稳定性。国际期刊系统。科学。19, 2561-2585 (1988) ·Zbl 0669.34044号 ·网址：10.1080/00207728808547133 [31] Shulgin，B.，Stone，L.，Agur，Z.：SIR流行病模型中的脉冲疫苗接种策略。牛市。数学。生物学60，1123-1148（1998）·Zbl 0941.92026号 ·doi:10.1016/S0092-8240（98）90005-2 [32] Stone，L.，Shulgin，B.，Agur，Z.：SIR流行病模型中脉冲疫苗接种政策的理论检验。数学。计算。模型。31, 207-215 (2000) ·Zbl 1043.92527号 ·doi:10.1016/S0895-7177（00）00040-6 [33] Sun，K.B.，Tian，Y.，Chen，L.S.，Kasperski，A.：具有脉冲状态反馈控制的同步恒化器的非线性建模。数学。计算。模型。52, 227-240 (2010) ·Zbl 1201.92065号 ·doi:10.1016/j.mcm.2010.02.012 [34] Tang，S.Y.，Cheke，R.A.：害虫综合治理（IPM）策略的阶段相关脉冲模型及其动态后果。数学杂志。生物学50，257-292（2005）·Zbl 1080.92067号 ·doi:10.1007/s00285-004-0290-6 [35] Tang，S.Y.，Cheke，R.A.：害虫综合防治模型及其生物学意义。数学。Biosci公司。215, 115-125 (2008) ·Zbl 1156.92046号 ·doi:10.1016/j.mbs.2008.06.008 [36] Tang，S.Y.，Chen，L.S.：综合害虫管理策略的建模和分析。离散连续。动态。系统。B 4（759-76），8（2004）·Zbl 1114.92074号 [37] Tang，S.Y.，Liang，J.H.，Tan，Y.S.，Cheke，R.A.：具有残留效应的农药的综合害虫管理模型的阈值条件。数学杂志。生物学66，1-35（2013）·Zbl 1402.92369号 [38] Tang，G.Y.，Tang，S.Y.，Cheke，R.A.：具有恒定食饵避难所的Holling II型捕食者-食饵模型的全局分析。非线性动力学。76, 635-647 (2014) ·Zbl 1319.92051号 ·doi:10.1007/s11071-013-1157-4 [39] Tang，S.Y.，Xiao，Y.N.，Cheke，R.A.：具有综合害虫管理策略的类寄主模型的多重吸引因素：根除、持续和爆发。西奥。大众。生物学73，181-197（2008）·Zbl 1208.92093号 ·doi:10.1016/j.tpb.2007.12.001 [40] Tang，S.Y.，Xiao，Y.N.，Chen，L.S.，Cheke，R.A.：综合害虫管理模型及其动态行为。牛市。数学。《生物学》67，115-135（2005）·Zbl 1334.91058号 ·doi:10.1016/j.bulm.2004.06.005 [41] Tang，S.Y.，Xiao，Y.N.，Wang，N.，Wu，H.L.：采用[\text{CD}4^+]CD4+T细胞计数指导治疗的分段HIV病毒动力学模型：I.J.Theor。《生物学》308123-134（2012）·兹比尔1411.92180 ·doi:10.1016/j.jtbi.2012.05.022 [42] Tang，S.Y.，Xiao，Y.N.：具有Michaelis-Menten消除动力学和治疗窗口的单室模型：一种分析方法。《药代动力学杂志》。生物药效学。34, 807-827 (2007) ·doi:10.1007/s10928-007-9070-4 [43] Tang，S.Y.，Xiao，Y.N.，Cheke，R.A.：具有文化控制策略和经济阈值的植物病害模型的动态分析。数学。计算。模拟。80, 894-921 (2010) ·Zbl 1183.92060号 ·doi:10.1016/j.matcom.2009.10.004 [44] Tian，Y.，Sun，K.B.，Chen，L.S.：具有状态依赖脉冲效应的捕食-被捕食系统的建模和定性分析。数学。计算。模拟。82, 318-331 (2011) ·Zbl 1236.92072号 ·doi:10.1016/j.matcom.2011.08.003 [45] Tian，Y.，Sun，K.B.，Kasperski，A.，Chen，L.S.：脉冲给药实际恒化器的非线性建模和定性分析。离散动态。Nat.Soc 640594，1-18（2010年）·Zbl 1195.92031号 [46] Van Lenteren，J.C.：保护作物中的害虫综合管理。In:综合害虫管理，查普曼和霍尔，伦敦311-320（1995）·Zbl 1082.37018号 [47] Van Lenteren，J.C.，Woets，J.：温室中的生物和综合害虫控制。每年。企业版次。33, 239-250 (1988) ·doi:10.1146/annurev.en.33.010188.001323 [48] Xiao，Y.N.，Miao，H.Y.，Tang，S.Y.，Wu，H.L.：使用微分方程模型模拟HIV-1感染患者的抗逆转录病毒药物反应。高级药物递送。第65版，940-953（2013）·doi:10.1016/j.地址：2013.04.005 [49] Xiao，Y.N.，Xu，X.X.，Tang，S.Y.：新发传染病疫情的滑模控制。牛市。数学。《生物》742403-2422（2012）·Zbl 1312.92043号 ·doi:10.1007/s11538-012-9758-5 [50] Yang，Y.P.，Xiao，Y.N.：具有脉冲的分段传染病模型的阈值动力学。非线性分析。RWA 13，224-234（2012）·Zbl 1238.34023号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2011.07.028 [51] Yang，Y.P.，Xiao，Y.N.，Wu，J.H.：脉冲HIV疫苗接种：根除病毒的可行性和最佳疫苗接种计划。牛市。数学。生物75，725-751（2013）·Zbl 1273.92028号 ·doi:10.1007/11538-013-9831-8 [52] Zeng，G.Z.，Chen，L.S.，Sun，L.H.：平面脉冲自治系统一阶周期解的存在性。J.计算。申请。数学。186, 466-481 (2006) ·Zbl 1088.34040号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.03.003 [53] Zhang，Z.F.，Ding，T.R.，Huang，W.Z.，Dong，Z.X.：微分方程的定性理论。数学专著的翻译，第101卷。美国数学学会，普罗维登斯（1992）·Zbl 0779.34001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。