郭，J。;M.J.沃德。 具有Fitzhugh-Nagumo膜动力学的耦合膜-体扩散模型的振荡动力学。 （英文） Zbl 1347.35032号 SIAM J.应用。数学。 76，第2期，776-804（2016）. 总结：与耦合膜体PDE-ODE模型相关的振荡动力学A.戈梅兹·马林,J.加西亚-奥贾尔文和J.M.桑乔[“膜-体耦合诱导的自我维持时空振荡”，《物理评论稿》，第98期，第16号，文章编号168303，第4页（2007年；doi:10.1103/PhysRevLett.98.168303)]结合渐近分析、线性稳定性理论和数值分岔软件，在一个空间维度上进行了分析。该数学模型由两个具有Fitzhugh-Nagumo动力学的动态活性膜组成，在空间上间隔一定距离（L），通过占据主体区域（0<x<L）的扩散场耦合在一起。在（x=0）和（x=L）时，膜上扩散场的通量为膜上的局部动力学提供反馈。在没有膜-体耦合的情况下，膜动力学具有稳定的不动点。体扩散的作用是触发两个膜中的同步和异步振荡。在慢速膜动力学的奇异极限下，当体中只有一种扩散物种时，通过分析提供了参数空间中的相图，其中显示了同步或异步振荡的发生位置，以及开始时的相应Hopf频率。当膜动力学不是慢速型时，结合数值分岔软件对稳定性问题进行数值研究XPPAUT公司[B.安装路线，模拟、分析和动画动态系统。指南XPPAUT公司研究人员和学生。宾夕法尼亚州费城：SIAM（2002；兹比尔1003.68738)]用于构造体中有一个或两个扩散物种时的稳态全局分岔图和分岔周期解分支。总的来说，我们的结果表明存在一个宽的参数范围，在这个范围内，两个膜可以发生稳定的同步振荡动力学。通过对PDE-ODE系统的全数值模拟，证实了分析理论和分岔理论的预测。 引用于11文件 MSC公司： 35B32型 PDE背景下的分歧 35B20型 PDE背景下的扰动 35B35型 PDE环境下的稳定性 92B25型 生物节律和同步 35K51型 二阶抛物型方程组的初边值问题 35K58型 半线性抛物方程 35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动 关键词：整体扩散;活性膜;Hopf分岔;绕组编号;同步振荡;慢速膜动力学 引文：Zbl 1003.68738号 软件：XPPAUT公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Gou}和\textit{M.J.Ward}，SIAM J.Appl。数学。76，第2号，776--804（2016；Zbl 1347.35032） 全文： 内政部 参考文献： [1] J.C.Alexander，{通过扩散耦合的两个2组分细胞中的自发振荡}，J.Math。生物学，23（1986），第205-219页·Zbl 0588.9202号 [2] P.Ashwin、S.Coombes和R.Nicks，《神经科学中振荡网络动力学的数学框架》，arXiv:1506.058282015年·Zbl 1356.92015号 [3] S.M.Baer、T.Erneux和J.Rinzel，《霍普夫分岔的缓慢过程：延迟、记忆效应和共振》，SIAM J.Appl。数学。，49（1989），第55-71页·Zbl 0683.34039号 [4] R.Bertram、M.J.Butte、T.Kiemel和A.Sherman，《突发振荡的拓扑和现象学分类》，布尔。数学。《生物学》，57（1995），第413-439页·Zbl 0813.92010号 [5] P.C.Bressloff和S.D.Lawley，{逃离具有随机切换边界的亚细胞域}，Multi。模型。模拟。，13（2015），第1420-1445页·Zbl 1329.82092号 [6] W.Y.Chiang、Y.X.Li和P.Y.Lai，《群体感应的简单模型：非线性动力学分析》，Phys。E版，84（2011），041921。 [7] G.B.Ermentrout，《动力学系统的模拟、分析和动画制作：面向研究人员和学生的XPPAUT指南》，SIAM，费城，2002年·Zbl 1003.68738号 [8] A.Goldbeter，《生物化学振荡和细胞节律：周期性和混沌行为的分子基础》，剑桥大学出版社，英国剑桥，1990年·Zbl 0837.92009号 [9] A.Gomez-Marin、J.Garcia-Ojalvo和J.M.Sancho，{由膜-体耦合引起的自我维持时空振荡}，Phys。修订稿。，98 (2007), 168303. [10] J.Gou，Y.X.Li和W.Nagata，{空间扩散化学物质耦合的两个细胞中同相和反相同步的相互作用：双Hopf分叉}，IMA J.Appl。数学。，认可的。 [11] J.Gou，W.Y.Chiang，P.Y.Lai，M.J.Ward，Y.X.Li，{通过扩散介质耦合的同步理论}，Phys。提交的版本E·Zbl 1376.92020号 [12] J.Gou，Y.X.Li，W.Nagata，and M.J.Ward，{线性体扩散耦合的一维膜动力学模型的同步振荡动力学}，SIAM J.Appl。动态。系统。，14（2015），第2096-2137页·Zbl 1331.35038号 [13] J.Gou和M.J.Ward，{体扩散耦合动态活动舱室二维模型的渐近分析}，J.非线性科学。，出现·Zbl 1439.92024号 [14] S.D.Lawley、J.C.Mattingly和M.C.Reed，{无限维随机切换及其对随机抛物线偏微分方程的应用}，SIAM J.Math。分析。，47（2015），第3035-3063页·Zbl 1338.35515号 [15] B.N.Kholodenko，《细胞信号在时间和空间中的动力学》，国家分子生物学杂志。，7（2006），第165-176页。 [16] D.Kulginov、V.P.Zhdanov和B.Kasemo，{双稳态和扩散限制耦合引起的振荡表面反应动力学}，《化学杂志》。物理。，106（1997），第3117页。 [17] H.Levine和W.J.Rappel，{膜结合图灵模式}，《物理学》。E版，72（2005），061912。 [18] P.Mandel和T.Erneux，《平稳分歧的缓慢通过：延迟和记忆效应》，J.Stat.Phys。，48（1987），第1059-1070页。 [19] J.Muöller和H.Uecker，《用ODEs近似扩散介质中通讯细胞的动力学：局部化均质化》，J.Math。《生物学》，67（2013），第1023-1065页·Zbl 1277.35036号 [20] J.Muüller、C.Kuttler、B.A.Hense、M.Rothballer和A.Hartmann，《通过群体感应和降维进行细胞通信》，J.Math。《生物学》，53（2006），第672-702页·Zbl 1113.92022号 [21] F.Naqib、T.Quail、L.Musa、H.Vulpe、J.Nadeau、J.Lei和L.Glass，{局域合成系统中的可调谐振荡和混沌动力学}，《物理学》。E版，85（2012），046210。 [22] H.Nakao，{非线性振荡器同步的相位约简方法}，Contemp。物理。，2015年10月。 [23] A.P.Peirce和H.Rabitz，《缺陷结构对化学活性表面的影响：连续介质方法》，《物理学》。《B版》，38（1998），第1734-1753页。 [24] M.Remme、M.Lengyel和B.Gutkin，《持续树突状振荡在单神经元动力学中的作用》，《公共科学图书馆·计算》。《生物学》，5（2009），e1000493。 [25] H.Riecke和L.Kramer，{表面诱导的化学振荡及其对空间和时间周期模式的影响}，J.Chem。物理。，83（1985年），第3941页。 [26] M.A.Schwemmer和T.J.Lewis，《树突-树突电耦合神经元锁相的稳健性》，J.Math。《生物学》，68（2014），第303-340页·Zbl 1402.92117号 [27] S.Y.Shvartsman、E.Schutz、R.Imbihl和I.G.Kevrekidis，《微复合催化表面的动力学：活性边界的影响》，Phys。修订稿。，83 (1999), 2857. [28] S.Smale，{\它是通过图灵方程建立的两个细胞的数学模型}，载于《生物学中的一些数学问题》。V J.D.Cowan编辑，《美国数学》。Soc.数学讲座。生命科学。6，AMS，普罗维登斯，RI，1974年，第15-26页·Zbl 0333.92002号 [29] M.J.Ward，《强局域摄动的渐近：理论与应用》，讲稿，第四届应用数学冬季学校，香港，2010年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。