Pong，Wai Yan先生 微分代数在算术函数代数独立性方面的应用。 （英语） Zbl 1347.11056号 《阿里斯学报》。 172，第2期，149-173（2016）; 增编同上，196，第3号，325-327（2020年）。 特征零点上微分环的Schanuel猜想的一个类似证明如下J.阿克斯[安.数学.（2）93252–268（1971；兹比尔0232.10026)]. 作者从Ax的结果中得出了对算术函数的环（｛\mathcal｛a｝｝）的Schamanuel猜想的进一步类似，算术函数是复值函数，域是自然数集，乘积由卷积（\star\）给出。（f）的集合（{\mathcal{A}}_0），使得（f（1）=0\）是（{\mathcal{A}}\）的唯一最大理想。地图\[f\mapsto{\mathrm{Exp}}（f）=\sum_{k=0}^\infty\frac{f^k}{k！}\]从（{\mathcal{A}}_0）到（{\mathcal{A}}）可以通过扩展到从（{\mathcal{A}，+）到（（{\mathcal{A}}^\ times，\star）的连续群同态\[f\mapsto\exp（f（1））\star{\mathrm{exp}}（f-f（1，））。\]设（Delta）是（{mathcal{a}}）的分数域上的一组连续导子，而（{mathcal{C}}是它们的核的交集。设（f_1，dots，f_n）为算术函数（1） \（{\mathrm{Exp}}（f1），\点，{\mathr{Exp}（f_n）\）是乘法独立模\（{\ mathcal{C}}^\次\），或（2） （f1，dots，f_n）是（{mathbb{Q}}）-线性无关的模（{mathcal{C}}。那么，场（{mathcal{C}}（f1，dots，f_n，{mathrm{Exp}}，f1），dots和{mathrm{Exp}（f_n））的超越度至少为（n+r），其中，（r）是（Df_i）{D\in\Delta，1\leqi\leqn}）的秩。作者推导了关于算术函数超越性和代数独立性的一些结果。审核人：米歇尔·沃尔德施密特（巴黎） 引用于1审查 MSC公司： 11时85分 代数独立性；盖尔芬德方法 11答25 算术函数；相关数字；反演公式 2005年12月 微分代数 11J91型 其他特殊函数的超越理论 11J72型 非理性；场上的线性独立性 关键词：算术函数;正规Dirichlet级数;代数和线性独立性;微分Schanuel猜想;Ax定理 引文：Zbl 0232.10026号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Y.Pong}，阿里斯学报。172、2号、149--173（2016；Zbl 1347.11056） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] [1] J.Ax，《关于Schanuel猜想》，《数学年鉴》。93 (1971), 252–268. ·Zbl 0232.10026号 [2] [2] P.T.贝特曼和H.G.戴蒙德，解析数论。入门课程，Monogr。数论1，世界科学。，新泽西州哈肯萨克，2004年·Zbl 1074.11001号 [3] [3] R.Bellman和H.N.Shapiro，算术函数的代数独立性。I.乘法函数，杜克数学。《期刊》第15卷（1948年），第229-235页·Zbl 0029.25101号 [4] [4] L.Carlitz，《算术函数的独立性》，杜克数学出版社。J.19（1952），65-70。 [5] [5] E.D.Cashwell和C.J.Everett，数论函数环，太平洋数学杂志。9 (1959), 975–985. ·Zbl 0092.04602号 [6] [6] A.Chambert-Loir，《代数野外指南》，本科生。数学课文。，斯普林格，纽约，2005年。 [7] [7] D.Hilbert，《数学问题》，Arch。数学。物理学。1 (1901), 44–63, 213–317. [8] [8] 小松，关于斐波那契级数和卢卡斯·迪里克莱级数的连续分式展开，斐波那奇夸特。46/47 (2008/09), 268–278. 算术函数的代数无关性173·Zbl 1220.11007号 [9] [9] T.Komatsu、V.Laohakosol和P.Ruengsinsub，算术函数的独立性度量，《数论杂志》131（2011），1-17·Zbl 1226.11076号 [10] [10] T.Komatsu、V.Laohakosol和P.Ruengsinsub，算术函数的独立度量II，Acta Arith。153 (2012), 199–216. ·Zbl 1254.11073号 [11] [11] 科西，斐波那契和卢卡斯数及其应用，纯应用。数学。（纽约），Wiley-Interscience，纽约，2001年。 [12] [12] H.Matsumura，交换环理论，第二版，剑桥高级数学研究生。8，剑桥大学出版社，剑桥，1989年·Zbl 0666.13002号 [13] [13] A.Ostrowski，“{}Uber Dirichletsche Reihen und algebraische Differentialgleichungen，数学Z.8（1920），241-298。 [14] [14] D.Rearick，算术函数代数上的算子，杜克数学。J.35（1968），761-766·Zbl 0169.37201号 [15] [15] A.Reich，“{}Uber Dirichletsche Reihen und holomorphe Differentialgleichungen，分析4（1984），27-44·Zbl 0556.10027号 [16] [16] P.Ruengsinsub，V.Laohakosol和P.Udomkavanich，关于Dirichlet级数代数依赖性的观察，J.Korean Math。Soc.42（2005），695-708·Zbl 1092.11005号 [17] [17] H.N.Shapiro，《关于算术函数的卷积环》，Comm.Pure Appl。数学。25 (1972), 287–336. ·Zbl 0259.10003号 [18] [18] H.N.Shapiro，《数字理论导论》，多佛，2008年。 [19] [19] H.N.Shapiro和G.H.Sparer，关于Dirichlet级数的代数独立性，Comm.Pure Appl。数学。39 (1986), 695–745. ·兹比尔0605.30003 [20] [20] J.Steuding，斐波那契ζ函数是超透射的，Cubo 10（2008），133–136·兹比尔1153.11009 [21] [21]M.Waldschmidt，Schanuel的猜想：超越数的代数独立性，摘自：2013年和2014年德乔治学术讨论会，U.Zannier（编辑），Edizioni della Normale，2015，129-137·Zbl 1387.11057号 [22] [22]M.Ward，二阶递归序列的素数因子，杜克数学。J.21（1954），607–614。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。