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文瑞丽;柴、舒根;郭宝珠

具有铰接边界控制和同位观测的四阶薛定谔方程的适定性和精确可控性。 （英语） Zbl 1346.93077号

数学。控制信号系统。 28，第3号，第22号论文，28页（2016年）.
小结：在本文中，我们分别通过矩或Dirichlet边界控制和同位观测研究了一类具有铰接边界的四阶多维Schrödinger方程的适定性和精确可控性。结果表明，在这两种情况下，系统在D.Salamon意义下都是适定的，这意味着系统在有限时间间隔内是精确可控的当且仅当其相应的闭环系统在直接输出比例反馈下是指数稳定的。这使我们进一步讨论了系统的精确可控性。此外，系统在G.Weiss意义下也被证明是正则的，并且馈通算子为零。

引用于6文件

MSC公司：

93个B05 可控性
2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程
93C20美元 偏微分方程控制/观测系统

关键词：

四阶薛定谔方程;适定性;精确可控性;边界控制和观测
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Wen}等人，数学。控制信号系统。28，第3号，第22号论文，28页（2016；Zbl 1346.93077）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Ammari K（2002）波动方程的Dirichlet边界稳定性。非对称分析30:117-130·兹比尔1020.35042
[2] Ammari K，Nicaise N（2015）通过并置反馈稳定弹性系统。收录：数学课堂笔记，第2124卷。查姆施普林格·Zbl 1352.93001号
[3] Ammari K，Tucsnak M（2001）一类无界反馈对二阶演化方程的稳定性。ESAIM控制优化计算变量6:361-386·Zbl 0992.93039号 ·doi:10.1051/cocv:2001114
[4] Byrnes CI，Gilliam DS，Shubov VI，Weiss G（2002）由边界控制热方程控制的正则线性系统。动态控制系统杂志8:341-370·Zbl 1010.93052号 ·doi:10.1023/A:1016330420910
[5] Curtain RF（1997）《Salamon-Weiss类适定无穷维线性系统：综述》。IMA J数学控制通知14:207-223·兹伯利0880.93021 ·doi:10.1093/imamci/14.2.207
[6] Curtain RF（2001）强稳定弱正则线性系统的线性算子不等式。数学控制信号系统14:299-337·Zbl 1114.93029号 ·doi:10.1007/s498-001-8039-4
[7] Chai SG，Guo BZ（2003）带边界控制和观测的弱耦合波板方程的稳健性和正则性。动态控制系统杂志15:331-358·Zbl 1203.93055号 ·doi:10.1007/s10883-009-9072-1
[8] Chai SG，Guo BZ（2010）带边界控制和观测的线性弹性系统的馈通算子。SIAM J控制优化48:3708-3734·Zbl 1202.35320号 ·doi:10.1137/080729335
[9] Grisvard P（1967）A Caract \[\acute{e}\]e´alization de quelques espaces d’interpolation。大鼠力学分析25:40-63·Zbl 0187.05901号 ·doi:10.1007/BF00281421
[10] 郭伯忠，柴世光（2012）无限维线性肌张力控制理论。北京科学出版社
[11] 郭伯忠，罗玉华（2002）传感器/执行器配置的二阶双曲型系统的可控性和稳定性。系统控制快报46:45-65·Zbl 0994.93021号 ·doi:10.1016/S0167-6911（01）00201-8
[12] 郭BZ，邵ZC（2005）具有Dirichlet控制和同位观测的薛定谔方程的正则性。系统控制快报54:1135-1142·Zbl 1129.35447号 ·doi:10.1016/j.sysconle.2005.04.008
[13] Guo BZ，Shao ZC（2006）具有Neumann控制和并置观测的Euler-Bernoulli方程的正则性。动态控制系统杂志12:405-418·Zbl 1111.93033号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10450-006-0006-x
[14] 郭伯忠，邵振聪（2007）关于变系数板方程传递问题的适定性、正则性和精确可控性。Q应用数学65:705-736·Zbl 1168.35314号 ·doi:10.1090/S0033-569X-07-01069-9
[15] 郭BZ，张X（2005）波动方程的正则性与部分Dirichlet控制和观测。SIAM J控制优化44:1598-1613·兹比尔1134.35318 ·数字对象标识代码：10.1137/040610702
[16] Hao C，Xiao L，Wang B（2006）四阶非线性薛定谔方程的适定性。数学分析应用杂志320:246-265·Zbl 1091.35090号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2005.06.091
[17] Hao C，Xiao L，Wang B（2007）多维空间中四阶非线性薛定谔方程Cauchy问题的适定性。数学分析应用杂志328:58-83·Zbl 1115.35122号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2006.05.031
[18] Karpman VI（1996）通过高阶色散稳定孤子不稳定性：四阶非线性薛定谔型方程。物理版E 53:1336-1339·doi:10.1103/PhysRevE.53.R1336
[19] Karpman VI，Shagalov AG（2000）高阶色散非线性薛定谔型方程描述的孤子稳定性。物理版D 144:194-210·Zbl 0962.35165号
[20] Komornik V（1994）精确可控性和稳定性：乘数法。奇切斯特·威利·Zbl 0937.93003号
[21] Lasiecka I，Triggiani R（2004）带Dirichlet控制的波动方程的算子\[B^*LB\]*L。文章摘要应用分析7:625-634·Zbl 1065.35171号 ·doi:10.1155/S1085337504404011
[22] 狮子JL（1988）精确控制。分布式系统的稳定性和扰动。SIAM版本30:1-68·Zbl 0644.49028号 ·数字对象标识代码：10.1137/1030001
[23] Lions JL，Magenes E（1972）非齐次边值问题及其应用，第一卷，第二卷。柏林施普林格·Zbl 0223.35039号 ·doi:10.1007/978-3-642-65161-8
[24] Pausader B（2007）径向情况下能量临界四阶薛定谔方程的全局适定性。Dyn部分差异Equ 4:197-225·Zbl 1155.35096号 ·doi:10.4310/DPDE.2007.v4.n3.a1
[25] Pausader B（2009）三次四阶薛定谔方程。功能分析杂志256:2473-2517·Zbl 1171.35115号 ·doi:10.1016/j.jfa.2008.11.009
[26] Salamon D（1987）具有无界控制和观测的无限维系统：函数分析方法。跨大西洋数学会300:383-481·Zbl 0623.93040号
[27] Salamon D（1989）希尔伯特空间中的实现理论。数学系统理论21:147-164·Zbl 0668.93018号 ·doi:10.1007/BF02088011
[28] Weiss G（1989）线性半群的可容许观测算子。以色列数学J 65（1）：17-43·Zbl 0696.47040号 ·doi:10.1007/BF02788172
[29] Weiss G（1989）无界控制算子的可容许性。SIAM J控制优化27:527-545·Zbl 0685.93043号 ·数字对象标识代码：10.1137/0327028
[30] Weiss G（1994）正则线性系统的传递函数I：正则性的表征。泛美数学Soc 342:827-854·Zbl 0798.93036号
[31] Weiss G，Curtain RF（1997），正则线性系统的动态稳定。IEEE变速器自动控制42:4-21·Zbl 0876.93074号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.553684
[32] Weiss G、Staffans OJ、Tucsnak M（2001）《井位线性系统——以保守系统为重点的调查》。国际应用数学与计算科学杂志11:7-33·兹比尔0990.93046
[33] Wen RL，Chai SG，Guo BZ（2014）带边界控制的四阶Schrödinger方程的适定性和精确可控性及配置守恒。SIAM J控制优化52:365-396·Zbl 1292.93040号 ·数字对象标识代码：10.1137/120902744
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