丹尼斯·埃菲莫夫;威尔弗里德·佩鲁奎蒂 关于振荡和多均匀性的条件。 （英文） Zbl 1344.34059号 数学。控制信号系统。 28，第1号，第3号论文，37页（2016）. 本文的主要思想是简化对由时不变常微分方程定义的非线性动力系统的渐近行为（稳定性、不稳定性、存在与混沌有关的振荡）的分析\[\点x=f（x），四个x在mathbb R^n中\]一个简单逼近系统的分析\[\点x=f_0（x）。\]这种简化的更经典的例子是围绕稳态解的局部线性化方法。作者利用膨胀对同质性概念的推广（更准确地说，是对双极限同质性的进一步推广）。他们基于近似系统的Lyapunov函数和/或Chetaev函数的存在性给出了几个结果。最后，讨论了一些示例，以说明结果。审核人：安德烈亚·巴乔蒂（都灵） 引用于8文件 MSC公司： 34D05型 常微分方程解的渐近性质 34立方厘米 常微分方程的非线性振动和耦合振子 34D20型 常微分方程解的稳定性 关键词：非线性系统;齐次逼近;稳定性;振荡 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Efimov}和\textit{W.Perruquetti}，数学。控制信号系统。28，第1号，第3号论文，37页（2016；Zbl 1344.34059） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] Andrieu V，Praly L，Astolfi A（2008）齐次逼近，递归观测器设计和输出反馈。SIAM J控制优化47（4）：1814-1850·Zbl 1165.93020号 ·数字对象标识代码：10.1137/060675861 [2] Zubov V（1958）关于具有广义齐次右手边的常微分方程。Izv Vuzov Mate 1（2）：80-88 [3] Rothschild L，Stein E（1976）亚椭圆微分算子和幂零群。数学学报137:247-320·Zbl 0346.35030号 ·doi:10.1007/BF02392419 [4] Bacciotti A，Rosier L（2001）控制理论中的Liapunov函数和稳定性。收录：柏林施普林格第267卷控制与信息科学讲稿·Zbl 0968.93004号 [5] Hermes H（1991）齐次坐标和连续渐近稳定反馈控制。中：《微分方程：稳定性和控制》，第109卷。Marcel Dekker，纽约，第249-260页·Zbl 0711.93069号 [6] Hong Y（2002）一类可控系统的有限时间镇定与可镇定性。系统控制快报46:231-236·Zbl 0994.93049号 ·doi:10.1016/S0167-6911（02）00119-6 [7] Rosier L（1992）齐次连续向量场的齐次Lyapunov函数。系统控制快报19:467-473·Zbl 0762.34032号 ·doi:10.1016/0167-6911（92）90078-7 [8] Hermes H（1991）向量场系统的幂零和高阶近似。SIAM版本33（2）：238-264·Zbl 0733.93062号 ·数字对象标识代码：10.1137/1033050 [9] Bhat S，Bernstein D（2005）《几何均匀性及其在有限时间稳定性中的应用》。数学控制信号系统17:101-127·Zbl 1110.34033号 ·doi:10.1007/s00498-005-0151-x [10] Grüne L（2000）齐次系统的齐次状态反馈镇定。SIAM J控制优化38（4）：1288-1314·Zbl 0958.93077号 ·doi:10.1137/S0363012998349303 [11] Kawski M（1991）齐次反馈镇定。收录：《系统与控制理论进展：系统理论的新趋势》，第7卷。巴塞尔Birkhuser·Zbl 0736.93020号 [12] Moulay E，Perruquetti W（2006）一类连续系统的有限时间稳定性和镇定。数学与分析应用杂志323（2）：1430-1443·Zbl 1131.93043号 ·doi:10.1016/j.jma.2005.11.046 [13] Praly L（1997）线性可控系统的广义加权同质性和状态相关时间尺度。摘自：IEEE CDC 1997年会议记录。IEEE，圣地亚哥，第4342-4347页 [14] Sepulchre R，Aeyels D（1996）稳定性并不意味着可控系统的齐次稳定性。SIAM J控制优化34（5）：1798-1813·Zbl 0879.93038号 ·doi:10.1137/S0363012994267303 [15] Menard T，Moulay E，Perruquetti W（2010）全球高增益有限时间观测器。IEEE Trans Autom Control 55（6）：1500-1506·Zbl 1368.93052号 ·doi:10.1109/TAC.2010.2045698 [16] Chetaev N（1961）运动稳定性。纽约佩加蒙出版社（英文译本） [17] Shnol E（2007）Chetaev函数。学者传媒2（9）：4672。http://www.scholarpedia.org/article/Chetaev_function网站 [18] Fradkov A，Pogromsky A（1998）《振荡和混沌导论》。新加坡世界科学·Zbl 0945.93003号 [19] Leonov G，Burkin I，Shepelyavyi A（1992），振荡理论中的频率方法。Kluwer，Dordrecht（1995年，俄语）·Zbl 0996.93010号 [20] Martinez S、Cortes J、Bullo F（2003）《振荡控制系统的分析与设计》。IEEE Trans Autom Control 48（7）：1164-1177·Zbl 1364.93655号 ·doi:10.1109/TAC.2003.814104 [21] Meglio FD、Kaasa G-O、Petit N（2009）《垂直立管中多相段塞流的第一原理模型》。收录：第48届IEEE决策与控制会议记录。IEEE，上海，第8244-8251页 [22] Yakubovich V（1973）具有平稳单非线性的非线性系统中的频率振荡条件。姐妹数学J 14（5）：1100-1129·Zbl 0283.93024号 [23] Yakubovich V（1975）具有单值或滞后型非线性的非线性控制系统中振荡的频率条件。自动遥控器36（12）：1973-1985·兹比尔0342.93025 [24] Yakubovich V，Tomberg E（1989）非线性系统中自导振荡的条件。姐妹数学杂志30:641-653·Zbl 0717.34033号 [25] Efimov D，Fradkov A（2009）具有静态反馈的非线性系统的振动性。SIAM J控制优化48（2）：618-640·Zbl 1204.34084号 ·数字对象标识代码：10.1137/070706963 [26] Khalil H（2002）非线性系统，第3版。上鞍河普伦蒂斯·霍尔·Zbl 1003.34002号 [27] Lin Y，Sontag E，Wang Y（1996）鲁棒稳定性的光滑逆lyapunov定理。SIAM J控制优化34（1）：124-160·Zbl 0856.93070号 ·doi:10.1137/S0363012993259981 [28] Bernuau E、Polyakov A、Efimov D、Perruquetti W（2013）关于微分包裹体同质性概念的扩展。附：欧洲控制会议（ECC）会议记录·Zbl 1282.93224号 [29] Efimov D，Fradkov A（2008），雅库波维奇昼夜振荡模型的振荡性。数学生物科学216:187-191·Zbl 1166.92018号 ·doi:10.1016/j.mbs.2008.10.003 [30] Khazin L，Shnol E（1991）临界平衡态的稳定性。曼彻斯特大学出版社·Zbl 0970.34001号 [31] Zubov V（1964）A.M.Lyapunov的方法及其应用。格罗宁根P.Noordhoff·Zbl 0115.30204号 [32] Krasovskii N（1963）运动稳定性：Lyapunov第二方法在时滞微分系统和方程中的应用。斯坦福大学出版社·Zbl 0109.06001号 [33] Rajamani R（1998）Lipschitz非线性系统观测器。IEEE变速器自动控制43:397-401·Zbl 0905.93009号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.661604 [34] Zhu F，Han Z（2002）关于Lipschitz非线性系统观测器的注记。IEEE变速器自动控制47:1751-1754·Zbl 1364.93104号 ·doi:10.1109/TAC.2002.803552 [35] Chen M-S，Chen C-C（2007）Lipschitz非线性系统在扰动下的鲁棒非线性观测器。IEEE Trans Autom控制52:2365-2370·Zbl 1366.93459号 ·doi:10.1109/TAC.2007.910724 [36] Arcak M，KokotovićP（2001）非线性观测器：圆准则设计和鲁棒性分析。自动化37:1923-1930·Zbl 0996.93010号 ·doi:10.1016/S0005-1098（01）00160-1 [37] Efimov D，Perruquetti W（2011）《采用通用控制公式的振荡系统设计》。摘自：第50届IEEE CDC-ECC 2011会议记录，奥兰多，第1747-1752页 [38] Bhatia NP，SzegöG（1967）《动力系统：稳定性理论与应用》。纽约州施普林格·兹伯利0155.42201 ·doi:10.1007/BFb0080630 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。