塞尔吉奥·布兰斯；费尔南多·卡萨斯 几何数值积分的简明介绍。 （英语） Zbl 1343.65146号 数学专著和研究笔记佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社（ISBN 978-1-4822-6342-8/hbk；978-1-482 2-6344-2/电子书）。xiv，218页。(2016). 这本专著的大致内容如下：前言，第一章：什么是几何数值积分？，第2章：经典积分器与性质保持，第3章：分裂与合成方法，第4章：其他类型的几何数值积分器，第5章：几何积分器的长时间行为，第6章：演化、文献和索引PDE的时间分裂方法。这项工作还包含一个附录，名为：一些额外的数学结果，主要用于李形式主义。作者编制和更新的MATLAB代码可从以下网站获得：http://www.gicas.uji.es/GNIBook.html.作者又考虑了基本几何积分器，如欧拉辛算法和Störmer-Verlet算法，高阶结构保持Runge-Kutta和多步积分器，基本低阶方法的组合，分裂方法和其他类型的几何积分器。利用反向误差分析，他们研究了上述一些方法的长时间行为。长时间积分中的误差传播在许多物理应用中至关重要。用合成法和分裂法分析了线性抛物方程（主要是不同势的薛定谔方程）的一些初边值问题和周期边值问题。使用有限差分或傅里叶谱配置进行空间离散。本文不包含对所涉及的最重要理论结果的严格证明，而是包含大量精选的示例，以及对数值积分几何方法最相关特征的相当深刻的启发式解释。每一章最后都有丰富的练习部分。解决这些问题对任何读者来说都是一个真正的挑战。审核人：Calin Ioan Gheorghiu（克鲁伊·纳波卡） 引用于88文件 MSC公司： 65页第10页 含辛积分器哈密顿系统的数值方法 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 70F05型 两个身体问题 2005年7月70日 哈密尔顿方程 00A06号 非数学工作者的数学（工程、社会科学等） 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 2015年11月37日 动力系统的离散化方法和积分器（辛、变分、几何等） 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法 35K20码 二阶抛物型方程的初边值问题 65升70 常微分方程数值方法的误差界 2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程 关键词：哈密顿体系；辛积分；欧拉辛；Stoermer-Verlet方案；Runge-Kutta辛；多步法；合成法；分裂法；变分积分器；容积储备法；李群方法；外推法；线性抛物线PDE；专著；反向误差分析；薛定谔方程；有限差分；傅里叶谱配置 软件：Matlab公司；倍频程；潮汐 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛S.Blanes｝和\textit｛F.Casas｝，几何数值积分的简明介绍。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社（2016；Zbl 1343.65146） 全文： 内政部