索林·米库;Rovenţa，Ionel公司;劳伦·伊曼纽尔·特梅利安科 线性光束方程控制的近似值。 （英语） Zbl 1342.93053号 数学。控制信号系统。 28，第2号，第12号文件，第53页（2016）. 摘要：本文讨论了用有限差分空间半离散格式模拟铰接梁横向振动的一维线性方程的边界控制的近似。由于高频数值伪振荡，半离散模型在网格尺寸上不一致可控，并且在有限能量空间中无法保证与初始数据对应的近似控制的收敛性。本文分析了初始数据的控制及其离散化对近似过程结果的影响。我们证明了，如果连续的初始数据足够规则，或者如果其离散化的最高频率被过滤掉，则该格式的收敛性是得到保证的。在这两种情况下，当网格大小趋于零时，最小加权（L^2）范数离散控制被证明收敛于相应的连续控制。 引用于4文件 MSC公司： 93B40码 系统理论中的计算方法（MSC2010） 74K10型 杆（梁、柱、轴、拱、环等） 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 关键词：光束方程;边界控制近似;HUM控制;过滤;规律性;力矩问题;双正交 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Micu}等人，数学。控制信号系统。28，第2号，第12号论文，53页（2016；Zbl 1342.93053） 全文： 内政部 参考文献： [1] Avdonin SA，Ivanov SA（1995）指数族。分布参数系统可控性问题中的矩方法。剑桥大学出版社·Zbl 0866.93001号 [2] Ball JM，Slemrod M（1979）非调和傅里叶级数与分布式半线性控制系统的稳定性。普通纯应用数学XXXI:555-587·Zbl 0394.93041号 ·doi:10.1002/cpa.3160320405 [3] Carthel C，Glowinski R，Lions J-L（1994）关于热方程的精确和近似边界可控性：数值方法。约塔82:429-484·Zbl 0825.93316号 ·doi:10.1007/BF02192213 [4] Coron JM（2007）《控制与非线性》，数学调查和专著第136卷。美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 1140.93002号 [5] Ervedoza S（2009）波动系统可容许性和可观测性的谱条件：有限元方案的应用。数理113:377-415·Zbl 1170.93013号 ·doi:10.1007/s00211-009-0235-5 [6] Ervedoza S，Zuazua E（2010）为平滑数据构建平滑控制的系统方法。离散控制动态系统序列B 14:1375-1401·Zbl 1219.93011号 ·doi:10.3934/cdsb.2010.14.1375 [7] Ervedoza S，Zuazua E（2009）一类阻尼系统的一致指数稳定近似。数学纯粹应用杂志91:20-48·Zbl 1163.74019号 ·doi:10.1016/j.matpur.2008.09.002 [8] Glowinski R，Lions JL（1995）分布参数系统的精确和近似可控性。学报数字4:159-328·Zbl 0838.93014号 ·doi:10.1017/S0962492900002543 [9] Haraux A（1989）《德国秩序稳定体系的不确定性》。端口数学46:245-258·Zbl 0679.93063号 [10] Hughes TJR（1987）有限元法。普伦蒂斯·霍尔公司，恩格尔伍德悬崖·Zbl 0634.73056号 [11] Infante JA，Zuazua E（1999）一维波动方程空间半离散化的边界可观测性。M2AN 33（2）：407-438·Zbl 0947.65101号 ·doi:10.1051/m2an:199123 [12] Ingham AE（1936）一些三角不等式及其在级数理论中的应用。数学Zeits 41:367-379·Zbl 0014.21503号 ·doi:10.1007/BF01180426 [13] Isaakson E，Keller HB（1996）《数值方法分析》。纽约威利 [14] Jafard S，Micu S（2001）广义Ingham不等式中常数的估计及其在波动方程控制中的应用。渐近分析28:181-214·Zbl 1003.93028号 [15] Kahane J-P（1962）《傅里叶湖的伪谱》。Ann Scient等人。规范补充79:93-150·Zbl 0105.28601号 [16] Komornik V，Loreti P（2005）控制理论中的傅里叶级数。纽约施普林格-弗拉格·Zbl 1094.49002号 [17] Leon L，Zuazua E（2002）梁方程有限差分空间半离散的边界可控性。ESAIM控制优化。计算变量A向J.-L.狮子致敬，Tome 2:827-862·Zbl 1063.93025号 [18] 狮子J-L（1988）分布系统的精确控制、稳定和扰动，第1卷。巴黎马森·兹比尔0653.93002 [19] Lunardi A（2009）插值理论。演讲笔记Scuola Normale Superiore di Pisa（新系列）。比萨Edizioni della Normale·Zbl 1171.41001号 [20] Micu S（2002）半离散一维波动方程的一致边界可控性。数字数学91:723-768·Zbl 1002.65072号 ·doi:10.1007/s002110100338 [21] Micu，S。；祖祖阿，爱沙尼亚州；Sari，T.（编辑），偏微分方程可控性导论（2005），赫尔曼·Zbl 1231.93042号 [22] Miller L（2012）控制酉群的预解条件及其近似。J Spectr理论2:1-55·Zbl 1239.93012号 ·doi:10.4171/JST/20 [23] Miller L（2004）Schrödinger和板块振动的快速控制有多剧烈？拱形比力学分析172:429-456·Zbl 1067.35130号 ·doi:10.1007/s00205-004-0312-y [24] Seidman T，Yong J（1996）快速控制的暴力程度如何？数学控制信号系统9:327-340·Zbl 0906.93007号 ·doi:10.1007/BF01211854 [25] Tenenbaum G，Tucsnak M（2007）Schrödinger和热量方程快速控制的新放大率。J Differ Equ杂志243:70-100·Zbl 1127.93016号 ·doi:10.1016/j.jde.2007.06.019 [26] Tucsnak M，Weiss G（2009）算子半群的观测与控制。Birkhä用户高级文本。施普林格，巴塞尔·Zbl 1188.93002号 [27] Vichnevetsky R，Bowles JB（1982）《双曲方程数值逼近的傅里叶分析》，第5卷。费城SIAM应用数学研究·Zbl 0495.65041号 ·doi:10.1137/1.9781611970876 [28] Young RM（1980）非调和傅里叶级数简介。纽约学术出版社·兹伯利0493.42001 [29] Zuazua E（2005）有限差分法近似波的传播、观测和控制。SIAM版本47:197-243·Zbl 1077.65095号 ·doi:10.1137/S0036144503432862 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。