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吉恩·多尔博特;Clément穆霍特;克里斯蒂安·施梅瑟

守恒质量线性动力学方程的矫顽力。 （英语） Zbl 1342.82115号

变速器。美国数学。Soc公司。 367，第6期，3807-3828（2015）.
作者摘要：我们发展了一种新的方法来证明一类只有一个守恒定律的线性动力学方程的弱强迫性。在碰撞核的水平上假设了局部质量守恒，而输运涉及一个限制势，因此解松弛到一个独特的平衡状态。我们的目标是在适当加权的（L^2）范数中评估均衡的指数收敛速度。该方法涵盖各种模型，从扩散动力学方程（如Vlasov-Fokker-Planck方程）到散射模型或具有对应于多方吉布斯平衡的时间松弛碰撞核的模型，包括线性Boltzmann模型。在最后一种情况下，以及在Vlasov-Fokker-Planck方程的情况下，允许电势的任何线性或超线性增长。
审核人：Oleg A.Sinkevich（莫斯科）

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MSC公司：

82C40型 含时统计力学中的气体动力学理论
35H10型 亚椭圆方程
76P05号机组 稀薄气体流动，流体力学中的玻尔兹曼方程
35英尺10英寸 线性一阶偏微分方程的初值问题
83年第35季度 弗拉索夫方程
84年第35季度 福克-普朗克方程
82立方31 随机方法（福克-普朗克、朗之万等）应用于含时统计力学问题
20年第35季度 玻尔兹曼方程

关键词：

玻尔兹曼模型;收敛速度;吉布斯平衡
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛J.Dolbeault｝等人，Trans。美国数学。Soc.367，No.6，3807--3828（2015；Zbl 1342.82115）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 多米尼克·巴克利；弗兰克·巴特；帕特里克·卡特奥（Patrick Cattiaux）；Guillin，Arnaud，一大类概率测度的Poincar’e不等式的简单证明，包括对数压缩情形，Electron。Commun公司。概率。，13, 60-66 (2008) ·Zbl 1186.26011号 ·doi:10.1214/ECP.v13-1352
[2] 阿德里安·布兰切特（Adrien Blanchet）；马特奥·邦福特；Jean Dolbeault；加布里埃尔·格里罗；V{'a}zquez，Juan-Luis，Hardy-Poincar不等式及其在非线性扩散中的应用，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，344，7，431-436（2007）·Zbl 1190.35119号 ·doi:10.1016/j.crma.2007.01.11
[3] 阿德里安·布兰切特（Adrien Blanchet）；马特奥·邦福特；Jean，Dolbeault；加布里埃尔·格里罗；V{’a}zquez，Juan Luis，通过熵估计的快速扩散方程的渐近性，Arch。定额。机械。分析。，191，2347-385（2009年）·Zbl 1178.35214号 ·doi:10.1007/s00205-008-0155-z
[4] Bonforte，M。；杜博尔特，J。；Grillo，G。；V{a}zquez，J.L.，通过泛函不等式研究非线性快速扩散方程解的夏普衰减率，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，107，38，16459-16464（2010）·Zbl 1256.35026号 ·doi:10.1073/pnas.1003972107
[5] C{'a}ceres，Maria J。；乔斯·卡里略（Jos Carrillo）。；Goudon，Thierry，带电粒子线性非均匀弛豫时间Boltzmann方程的平衡速率，Comm.偏微分方程，28，5-6，969-989（2003）·Zbl 1045.35094号 ·doi:10.1081/PDE-120021182
[6] Cattaneo、Carlo、Sulla condizione del calore、Atti Sem.Mat.Fis公司。摩德纳大学，383-101（1949）·Zbl 0035.26203号
[7] 德贡，P。；Goudon，T。；Poupaud，F.，非均匀和非微可逆过程的扩散极限，印第安纳大学数学系。J.，49，3，1175-1198（2000）·Zbl 0971.82035号
[8] Desvillettes，L。；Villani，C.，《空间非均匀熵耗散系统中的全球平衡趋势：线性Fokker-Planck方程》，Comm.Pure Appl。数学。，54, 1, 1-42 (2001) ·Zbl 1029.82032号 ·doi:10.1002/1097-0312（200101）54:\（1<1\）：：AID-CPA
[9] Desvillettes，L。；维拉尼，C.，《空间非均匀动力学系统的全球平衡趋势：波尔兹曼方程》，发明。数学。，159, 2, 245-316 (2005) ·Zbl 1162.82316号 ·doi:10.1007/s00222-004-0389-9
[10] [DMS-2部分]Jean Dolbeault，Fr’ed’eric H’erau，Cl’ement Mouhot和Christian Schmeiser，线性动力学方程中的矫顽力，编制中，2012年。
[11] Jean Dolbeault；彼得·马科维奇（Peter Markowich）；迪特马尔·奥尔兹（Dietmar Oelz）；Schmeiser，Christian，非线性扩散作为具有松弛碰撞核的动力学方程的极限，Arch。定额。机械。分析。，186, 1, 133-158 (2007) ·兹比尔1148.76047 ·doi:10.1007/s00205-007-0049-5
[12] Jean Dolbeault；Mouhot，氯离子；Schmeiser，Christian，带线性松弛项的动力学方程的矫顽力，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，347，9-10，511-516（2009）·Zbl 1177.35054号 ·doi:10.1016/j.crma.2009.02.025
[13] 克莱门斯·费尔纳；卢卡斯·诺伊曼；Christian Schmeiser，非微观不可逆过程空间非均匀动力学模型的收敛到全局平衡，Monatsh。数学。，141, 4, 289-299 (2004) ·Zbl 1112.82038号 ·doi:10.1007/s00605-002-0058-2
[14] Glassey，Robert T.，动力学理论中的Cauchy问题，xii+241 pp.（1996），工业与应用数学学会（SIAM）：宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会·Zbl 0858.76001号 ·doi:10.1137/1.9781611971477
[15] 郭燕，周期盒中的朗道方程，数学通讯。物理。，231, 3, 391-434 (2002) ·兹比尔1042.76053 ·doi:10.1007/s00220-002-0729-9
[16] Guo，Yan，Maxwellians附近的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统，Comm.Pure Appl。数学。，55, 9, 1104-1135 (2002) ·Zbl 1027.82035号 ·doi:10.1002/cpa.10040
[17] 郭燕，具有角截点的分子的玻尔兹曼方程的经典解，Arch。定额。机械。分析。，169, 4, 305-353 (2003) ·Zbl 1044.76056号 ·doi:10.1007/s00205-003-0262-9
[18] 郭燕，《麦克斯韦学派附近的弗拉索夫-麦克斯韦-玻尔兹曼体系》，《发明》。数学。，153, 3, 593-630 (2003) ·Zbl 1029.82034号 ·doi:10.1007/s00222-003-0301-z
[19] 郭燕，《整个空间中的玻尔兹曼方程》，印第安纳大学数学系。J.，53，4，1081-1094（2004）·Zbl 1065.35090号 ·doi:10.1512/iumj.2004.53.2574
[20] H{′e}rau，Fr{′e}d{′e}ric；Pravda-Starov，Karel，Landau型算子的各向异性次椭圆估计，J.Math。Pures应用程序。（9） ，95113-552（2011年）·Zbl 1221.35107号 ·doi:10.1016/j.matpur.2010.11.003
[21] H｛\'e｝rau，Fr｛\'e｝d｛\'e｝ric，线性非均匀弛豫Boltzmann方程的次矫顽力和指数时间衰减，渐近线。分析。，46, 3-4, 349-359 (2006) ·Zbl 1096.35019号
[22] H{′e}rau，Fr{′e}d{′e}ric；Nier，Francis，高阶势Fokker-Planck方程的各向同性亚椭圆度和平衡趋势，Arch。定额。机械。分析。，171, 2, 151-218 (2004) ·Zbl 1139.82323号 ·doi:10.1007/s00205-003-0276-3
[23] 迈克尔·希特里克；Pravda-Starov，Karel，具有双重特征的非elfajoint算子的半经典次椭圆估计，Comm.偏微分方程，35，6，988-1028（2010）·Zbl 1247.35015号 ·doi:10.1080/03605301003717092
[24] 川岛，水池，波尔兹曼方程和十三矩，日本J.Appl。数学。，7, 2, 301-320 (1990) ·Zbl 0702.76090号 ·doi:10.1007/BF33167846
[25] Lee，Ming-Yi；刘泰平；Yu，Shih-Hsien，具有硬势的Boltzmann方程解的大时间行为，通信数学。物理。，269, 1, 17-37 (2007) ·Zbl 1190.82034号 ·doi:10.1007/s00220-006-0108-z
[26] 刘泰平；Yu，Shih-Hsien，Boltzmann方程：微观分解和激波剖面的正性，Comm.Math。物理。，246, 1, 133-179 (2004) ·Zbl 1092.82034号 ·doi:10.1007/s00220-003-1030-2
[27] 刘泰平；Yu，Shih-Hsien，Boltzmann方程一维波解的初边值问题，Comm.Pure Appl。数学。，60, 3, 295-356 (2007) ·Zbl 1154.35015号 ·doi:10.1002/cpa.20172
[28] 穆霍特（Mouhot），Cl{\'e}ment；Neumann，Lukas，环面碰撞动力学模型收敛到平衡的定量微扰研究，非线性，19，4，969-998（2006）·Zbl 1169.82306号 ·doi:10.1088/0951-7715/19/4/011
[29] Pazy，A.，线性算子的半群及其在偏微分方程中的应用，《应用数学科学》44，viii+279页（1983），施普林格出版社：纽约：施普林格出版社·Zbl 0516.47023号 ·doi:10.1007/978-1-4612-5561-1
[30] Persson，Arne，半有界Schr“odinger算子谱离散部分的界，数学扫描，8143-153（1960）·兹伯利0145.14901
[31] 应变，Robert M。；郭燕，碰撞等离子体中相对论麦克斯韦方程的稳定性，通信数学。物理。，251, 2, 263-320 (2004) ·Zbl 1113.82070号 ·doi:10.1007/s00220-004-1151-2
[32] 应变，Robert M。；郭燕，麦克斯韦附近的几乎指数衰减，Comm.偏微分方程，31，1-3，417-429（2006）·Zbl 1096.82010年 ·doi:10.1080/03605300500361545
[33] 应变，Robert M。；郭燕，麦克斯韦附近软势的指数衰减，Arch。定额。机械。分析。，187, 2, 287-339 (2008) ·Zbl 1130.76069号 ·doi:10.1007/s00205-007-0067-3
[34] Ukai，Seiji，关于非线性Boltzmann方程混合问题全局解的存在性，Proc。日本科学院。，50, 179-184 (1974) ·Zbl 0312.35061号
[35] 维拉尼，C{′e}dric，矫顽力，Mem。阿默尔。数学。Soc.，202，950，iv+141页（2009年）·Zbl 1197.35004号 ·doi:10.1090/S0065-9266-09-00567-5
[36] 于世贤，玻尔兹曼方程格林函数的发展，《统计物理杂志》。，124, 2-4, 301-320 (2006) ·Zbl 1134.82042号 ·doi:10.1007/s10955-006-9064-4
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