李宇文;吴新元 保守系统或耗散系统的保留第一积分或李亚普诺夫函数的指数积分器。 （英语） 兹比尔1342.65230 SIAM J.科学。计算。 38，编号3，A1876-A1895（2016）. 摘要：本文结合指数积分器和离散梯度的思想，提出并分析了保守或耗散系统（dot{y}=Q（My+nabla U（y））的一种新的结构-保指数格式，其中（Q）是一个（d乘以d）的偏对称或负半定实矩阵，（M）是a（d乘以d\）对称实矩阵，并且（U:\mathbb{R}^{d}\to\mathbb{R}）是一个可微函数。我们给出了新方案的两个性质。本文的数值结果表明，与科学文献中的其他结构保护方案相比，我们的新方案具有显著的优越性。 引用于2评论引用于49文件 MSC公司： 65页第10页 含辛积分器哈密顿系统的数值方法 2015年11月37日 动力系统的离散化方法和积分器（辛、变分、几何等） 关键词：第一积分;李亚普诺夫函数;变分常数公式;指数积分器;离散梯度;结构保护算法;耗散系统;数值结果 软件：mftoolbox（制造商工具箱）;Expint公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.-W.Li}和\textit{X.Wu}，SIAM J.科学。计算。38，第3号，A1876--A1895（2016；Zbl 1342.65230） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] H.Berland，B.Owren，and B.Skaflestad，{使用三次Schro¨dinger方程上的指数积分器求解非线性Schro¨）dinger方程}，模型。标识。控制，27（2006），第201-217页。 [2] H.Berland、B.Skaflestad和W.Wright，{指数积分器的MATLAB包}，ACM Trans。数学。软件，33（2007），4。 [3] L.Brugnano、F.Iaverano和D.Trigiante，{哈密顿边值方法（能量保持离散线积分方法）}，JNAIAM。J.数字。分析。工业应用。数学。，5（2010年），第17-37页·Zbl 1432.65182号 [4] M.Calvo、M.P.Laburta、J.I.Montijano和L.Raíndez，{保留Lyapunov函数的投影方法}，BIT，50（2010），第223-241页·Zbl 1194.65090号 [5] E.Celledoni、D.Cohen和B.Owren，《对称指数积分器及其在三次Schro¨dinger方程中的应用》，发现。计算。数学。，8（2008），第303-317页·Zbl 1147.65102号 [6] E.Celledoni、V.Grimm、R.I.Mclachlan、D.I.Maclaren、D.O'Neale、B.Owren和G.R.W.Quispel，{使用“平均向量场”方法保持数值偏微分方程中的能量和耗散}，《计算杂志》。物理。，231（2012），第6770-6789页·Zbl 1284.65184号 [7] J.L.Cies⁄lin⁄ski，{\it数值格式的局部精确修改}，计算。数学。申请。，62（2013），第1920-1938页·Zbl 1416.65511号 [8] D.Cohen，{高振荡哈密顿系统数值积分器的守恒性质}，IMA J.Numer。分析。，26（2006），第34-59页·Zbl 1122.65126号 [9] D.Cohen、T.Jahnke、K.Lorenz和C.Lubich，《高振荡哈密顿系统的数值积分器：综述》，载于《多尺度问题的分析、建模和模拟》，A.Mielke编辑，Springer，Berlin，2006年，第553-576页·Zbl 1367.65191号 [10] S.M.Cox和P.C.Matthews，{刚性系统的指数时间差分}，J.Compute。物理。，176（2002），第430-455页·Zbl 1005.65069号 [11] P.Deuflhard，｛\it基于无寄生解的多步方案的外推方法的研究｝，Z.Angew。数学。物理。，30（1979），第177-189页·Zbl 0406.70012号 [12] J.Franco，适用于微扰振子数值积分的Runge-Kutta-Nystro¨m方法，计算。物理学。社区。，147（2002），第770-787页·Zbl 1019.6500号 [13] D.Furihata和T.Matuso，《离散变分导数方法：偏微分方程的保结构数值方法》，Chapman和Hall/CRC，Baton，Raton，2011年·Zbl 1227.65094号 [14] W.Gautschi，{基于三角多项式的常微分方程数值积分}，Numer。数学。，3（1961年），第381-397页·Zbl 0163.39002号 [15] O.Gonzalez，{时间积分与离散哈密顿系统}，J.非线性科学。，6（1996），第449-467页·Zbl 0866.58030号 [16] J.Guckenheimer和P.Holmes，{非线性振动、动力系统和向量场分岔}，Springer-Verlag，纽约，1983年·Zbl 0515.34001号 [17] E.Hairer，{搭配方法的能量保持变体}，JNAIAM。J.数字。分析。工业应用。数学。，5（2010年），第73-84页·Zbl 1432.65185号 [18] E.Hairer、C.Lubich和G.Wanner，《几何-数值积分》，第二版，施普林格出版社，柏林，2006年·Zbl 1094.65125号 [19] Y.Hernaández-Solano，M.Atencia，G.Joya，and F.Sandoval，{增强Hopfield网络数值行为的离散梯度法}，神经计算，164（2015），第45-55页。 [20] J.Hersch，{\it Contribution àla me⁄thode des e⁄quations aux diffe⁄rences}，Z.Angew。数学。物理。，9（1958年），第129-180页·Zbl 0084.11401号 [21] N.J.Higham，{矩阵的函数：理论和计算}，SIAM，费城，2008年·Zbl 1167.15001号 [22] M.Hochbruck、C.Lubich和H.Selhofer，《大型微分方程组的指数积分器》，SIAM J.Sci。计算。，19（1998），第1552-1574页·Zbl 0912.65058号 [23] M.Hochbruck和A.Ostermann，{指数积分器}，《数值学报》。，19（2010），第209-286页·Zbl 1242.65109号 [24] A.-K.Kassam和L.N.Trefethen，{刚性PDEs的四阶时间步进}，SIAM。科学杂志。计算。，26（2005），第1214-1233页·Zbl 1077.65105号 [25] C.Klein，{低色散Korteweg-de-Vries和非线性薛定谔方程}的四阶时间步进，电子。事务处理。数字。分析。，29（2008），第116-135页·Zbl 1186.65134号 [26] J.D.Lawson，{大Lipschitz常数稳定系统的广义Runge-Kutta过程}，SIAM J.Numer。分析。，4（1967年），第372-380页·Zbl 0223.65030号 [27] J.E.Macias-Diкaz和I.E.Medina-Ramiкrez，{这是一种隐式四步计算方法，用于研究修正的（α）–Fermi-Paca-Ulam介质}的阻尼效应，Commun。非线性科学。数字。模拟。，14（2009年），第3200-3212页·Zbl 1221.82094号 [28] R.I.Mclachlan、G.R.W Quispel和N.Robidoux，《使用离散梯度的几何积分》，Philos。事务处理。A、 357（1999），第1021-1046页，doi:10.1098/rsta.1999.0363·Zbl 0933.65143号 [29] R.I.Mclachlan、G.R.W Quispel和N.Robidoux，《哈密顿系统、泊松系统、梯度系统和具有Lyapunov函数或第一积分的系统的统一方法》，Phys。修订稿。，81（1998），第2399-2411页·兹比尔1042.37522 [30] B.V.Pavlov和O.E.Rodionova，《常微分方程刚性系统数值解中的局部线性化方法》，苏联计算机。数学。数学。物理。，27（1987），第30-38页·Zbl 0656.65076号 [31] B.Wang和X.Wu，{它是振荡二阶微分方程组的一个新的高压保能积分器}，Phys。莱特。A、 376（2012），第1185-1190页·Zbl 1255.70013号 [32] X.Wu，B.Wang，J.Xia，{显式辛多维指数拟合修正的Runge-Kutta-Nystro¨m方法}，BIT，52（2012），第773-795页·Zbl 1258.65068号 [33] H.Yang，X.Wu，X.You，Y.Fang，{扰动振子数值积分的扩展RKN型方法}，计算。物理学。社区。，180（2009年），第1777-1794页·Zbl 1197.65088号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。