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金正芬;万中平;焦玉玲;吕锡良

非凸低秩极小化问题的交替方向延拓方法。 （英语） 兹比尔1342.65144

科学杂志。计算。 66，第2号，849-869（2016）.
作者提出了一种从噪声测量中恢复低秩矩阵的非凸模型。该问题被公式化为一个非凸正则化最小二乘优化问题。提出了一种带延拓技术的交替方向法。在温和的假设下，证明了交替方向法的收敛性。给出了一些数值实验。
审核人：汉斯·本克（梅塞堡）

引用于11文件

MSC公司：

65千5 数值数学规划方法
90C26型 非凸规划，全局优化

关键词：

低秩最小化;交替方向法;极小极大凹罚函数;恢复低秩矩阵;最小二乘优化问题;汇聚;数值实验

软件：

PROPACK公司;SDPT3系统;Eigentaste公司;LMa拟合
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.-F.Jin}等人，《科学杂志》。计算。66，第2号，849--869（2016；Zbl 1342.65144）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Srebro，N.：矩阵分解学习。麻省理工学院博士论文（2004）·Zbl 1394.94363号
[2] Goldberg，K.，Roeder，T.，Gupta，D.，Perkins，C.：Eigentaste：一种恒定时间协同过滤算法。Inf.Retr.（信息回收）。4(2), 133-151 (2001) ·Zbl 0989.68052号 ·doi:10.1023/A:101149012209
[3] Spellman，P.T.，Sherlock，G.，Zhang，M.Q.，Iyer，V.R.，Anders，K.，Eisen，M.B.，Brown，P.O.，Botstein，D.，Futcher，B.：通过微阵列杂交全面鉴定酿酒酵母的细胞周期调控基因。分子生物学。单元格9（12），3273-3297（1998）·doi:10.1091/立方米.9.12.3273
[4] Netfix奖网站http://www.netflixprize.com
[5] Mohan，K.，Fazel，M.：重加权核范数最小化及其在系统辨识中的应用。摘自：美国控制会议，2010年，第2953-2959页。IEEE（2010）
[6] Fazel，M.，Hindi，H.，Boyd，S.：秩最小化及其在系统理论中的应用。2004年美国控制会议。《2004年会议记录》，第4卷，第3273-3278页。IEEE（2004）
[7] Candès，E.J.，Li，X.，Ma，Y.，Wright，J.：稳健主成分分析？J.ACM 58（3），11（2011）·兹比尔1327.62369 ·数字对象标识代码：10.1145/1970392.1970395
[8] Ma，S.，Goldfarb，D.，Chen，L.：矩阵秩最小化的不动点和bregman迭代方法。数学。程序。128(1-2), 321-353 (2011) ·兹比尔1221.65146 ·doi:10.1007/s10107-009-0306-5
[9] Candès，E.J.，Recht，B.：通过凸优化实现精确矩阵补全。已找到。计算。数学。9(6), 717-772 (2009) ·Zbl 1219.90124号 ·doi:10.1007/s10208-009-9045-5
[10] Candès，E.J.，Tao，T.：凸松弛的力量：近最优矩阵完成。IEEE传输。《信息论》56（5），2053-2080（2010）·Zbl 1366.15021号 ·doi:10.10109/TIT.2010.2044061
[11] Keshavan，R.H.，Montanari，A.，Oh，S.：从几个条目中完成矩阵。IEEE传输。《信息论》56（6），2980-2998（2010）·Zbl 1366.62111号 ·doi:10.1109/TIT.2010.2046205
[12] TüTüncü，R.H.，Toh，K.C.，Todd，M.J.：使用sdpt3求解半定二次线性程序。数学。程序。95(2), 189-217 (2003) ·Zbl 1030.90082号 ·文件编号：10.1007/s10107-002-0347-5
[13] Cai，J.-F.，Candès，E.J.，Shen，Z.：矩阵补全的奇异值阈值算法。SIAM J.Optim公司。20(4), 1956-1982 (2010) ·Zbl 1201.90155号 ·doi:10.1137/080738970
[14] Liu，Y.-J.，Sun，D.，Toh，K.C.：核范数最小化的可实现近点算法框架。数学。程序。133(1-2), 399-436 (2012) ·Zbl 1262.90125号 ·doi:10.1007/s10107-010-0437-8
[15] Toh，K.C.，Yun，S.：核范数正则化线性最小二乘问题的加速近似梯度算法。派克靴。J.优化。6(615-640), 15 (2010) ·Zbl 1205.90218号
[16] Xiao，Y.-H.，Jin，Z.-F.：线性约束矩阵核范数最小化的交替方向方法。数字。线性代数应用。19(3), 541-554 (2012) ·Zbl 1274.65115号 ·doi:10.1002/nla.783
[17] Yang，J.，Yuan，X.：核范数最小化的线性增广拉格朗日和交替方向方法。数学。计算。82(281), 301-329 (2013) ·Zbl 1263.90062号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2012-02598-1
[18] Recht，B.，Fazel，M.，Parrilo，P.A.：通过核范数最小化保证线性矩阵方程的最小秩解。SIAM版本52（3），471-501（2010）·Zbl 1198.90321号 ·数字对象标识代码：10.1137/070697835
[19] Hu，Y.，Zhang，D.，Ye，J.，Li，X.，He，X:通过截断核范数正则化快速准确地完成矩阵。IEEE传输。模式分析。机器。智力。35(9), 2117-2130 (2013) ·doi:10.1109/TPAMI.2012.271
[20] Chen，X.，Fengmin，X.，Ye，Y.：\[l_2-l_p\]l2-lp最小化解中非零项的下界理论。SIAM J.科学。计算。32(5), 2832-2852 (2010) ·兹比尔1242.90174 ·数字对象标识代码：10.1137/090761471
[21] Zhang，T.：稀疏正则化的多级凸松弛分析。J.马赫。学习。第11号决议，1081-1107（2010年）·Zbl 1242.68262号
[22] Fan，J.，Li，R.：通过非冲突惩罚似然及其预言属性进行变量选择。《美国统计协会期刊》96（456），1348-1360（2001）·Zbl 1073.62547号 ·doi:10.1198/016214501753382273
[23] Zhang，C.H.：极小极大凹惩罚下的几乎无偏变量选择。Ann.Stat.38（2），894-942（2010）·Zbl 1183.62120号 ·doi:10.1214/09-AOS729
[24] Li，Y.-F.，Zhang，Y.-J.，Huang，Z.-H.：一种用于低秩矩阵恢复的加权核范数最小化算法。J.计算。申请。数学。263, 338-350 (2014) ·Zbl 1301.65049号 ·doi:10.1016/j.cam.2013.12.005
[25] Lu，C.，Tang，J.，Yan，S.，Lin，Z.：广义非凸非光滑低阶极小化。arXiv预印arXiv:1404.7306（2014）
[26] Lai，M.-J.，Yangyang，X.，Yin，W.：无约束光滑lq最小化的改进迭代加权最小二乘法。SIAM J.数字。分析。51(2), 927-957 (2013) ·Zbl 1268.49038号 ·数字对象标识代码：10.1137/10840364
[27] Wang，S.，Liu，D.，Zhang，Z.：稳健矩阵恢复的非凸松弛方法。摘自：《第二十届国际人工智能联合会议记录》，第1764-1770页。AAAI出版社（2013）·Zbl 1242.90174号
[28] Jiao，Y.，Jin，B.，Lu，X.：一类非凸稀疏优化的原对偶活动集算法。arXiv预印本。arXiv:1310.1147（2013）·Zbl 0919.94002号
[29] Yang，J.，Zhang，Y.：压缩传感中l_1问题的交替方向算法。SIAM J.科学。计算。33(1), 250-278 (2011) ·兹比尔1256.65060 ·数字对象标识代码：10.1137/09077761
[30] Xiao，Y.，Zhu，H.，Soon-Yi，W.：压缩传感中l1-l1-l1范数最小化问题的原始和对偶交替方向算法。计算。最佳方案。申请。54(2), 441-459 (2013) ·Zbl 1269.90081号 ·doi:10.1007/s10589-012-9475-x
[31] Yuan，X.：协方差选择模型的交替方向方法。科学杂志。计算。51(2), 261-273 (2012) ·Zbl 1255.65031号 ·doi:10.1007/s10915-011-9507-1
[32] Fan，Q.，Jiao，Y.，Lu，X.：一种用于压缩感知的带延拓的原始-对偶活动集算法。IEEE传输。信号处理。62, 6276-6285 (2014) ·Zbl 1394.94175号 ·doi:10.1109/TSP.2014.2362880
[33] Jiao，Y.，Jin，B.，Lu，X.：具有\[\ell^0\]连续算法的原对偶活动集ℓ0-正则化优化问题。申请。计算。哈蒙。分析。(2014). doi:10.1016/j.acha.2014.10.001·Zbl 1329.49042号
[34] Chen，S.S.，Donoho，D.L.：通过基追求的原子分解。SIAM科学杂志。计算。20(1), 33-61 (1998) ·Zbl 0919.94002号 ·doi:10.1137/S1064827596304010
[35] Tibshirani，R.：通过套索进行回归收缩和选择。J.R.统计社会服务。B（方法学）58（1），267-288（1996）·Zbl 0850.62538号
[36] Akaike，H.：统计模型识别的新视角。IEEE传输。自动。控制19（6），716-723（1974）·兹伯利0314.62039 ·doi:10.1109/TAC.1974.1100705
[37] Lu，Z.，Zhang，Y.：秩最小化的惩罚分解方法。西蒙·弗雷泽大学数学系研究论文。可在http://people.math.sfu.ca/zhaosong/ResearchPapers/pd-rank-rev.pdf (2013) ·Zbl 1366.15021号
[38] Jin，Z.-F.，Wang，Q.，Wan，Z.：通过线性共轭梯度算法从损坏的观测值中恢复低秩矩阵。J.计算。申请。数学。256, 114-120 (2014) ·Zbl 1320.65068号 ·doi:10.1016/j.cam.2013.07.009
[39] Kelley，C.T.：线性和非线性方程的迭代方法。费城工业和应用数学学会（1995年）·Zbl 0832.65046号 ·doi:10.1137/1.9781611970944
[40] Wen，Z.，Yang，C.，Liu，X.，Marchesini，S.：经典和心电相位恢复的交替方向方法。反向探测。28(11), 115010 (2012) ·Zbl 1254.78037号 ·doi:10.1088/0266-5611/28/11/115010
[41] Wen，Z.、Peng，X.、Liu，X.和Sun，X.，Bai，X.：巴塞尔协议风险措施下的资产配置。arXiv预印本，arXiv:1308.1321（2013）·Zbl 1201.90155号
[42] Shen，Y.，Wen，Z.，Zhang，Y.：基于低阶分解的矩阵分离的增广拉格朗日交替方向法。最佳方案。方法软件。29（2），239-263（2014）·Zbl 1285.90068号 ·doi:10.1080/10556788.2012.700713
[43] Malek-Mohammadi，M.、Babaie-Zadeh，M.，Amini，A.、Jutten，C.：通过平滑秩函数恢复仿射约束下的低秩矩阵。IEEE传输。信号处理。62(4), 981-992 (2014) ·Zbl 1394.94363号 ·doi:10.1109/TSP.2013.2295557
[44] Larsen，R.M.：用于大型稀疏svd计算的Propack软件。在线提供，http://sun.stanford.edu/rmunk/PROPACK (2004) ·兹比尔1254.78037
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