胡安·巴勃罗·维尔玛 混合整数线性规划公式化技术。 （英语） Zbl 1338.90277号 SIAM版本。 57，第1期，第3-57页（2015年）. 摘要：使用标准公式技术，可以将一系列问题建模为混合整数线性规划（MIP）问题。然而，在某些情况下，生成的MIP可能太弱或太大，无法由最先进的求解器有效求解。在这项调查中，我们回顾了先进的MIP配方技术，这些技术可以产生更强和/或更小的配方来解决各种问题。 引用于52文件 MSC公司： 90立方厘米 混合整数编程 90立方厘米 整数编程 关键词：混合整数线性规划；析取程序设计 软件：CPLEX公司；快速表达式；SCIP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.P.Vielma}，SIAM Rev.57，No.1，3--57（2015；Zbl 1338.90277） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] T.Achterberg，{约束整数规划}，博士论文，柏林大学，2007年·Zbl 1169.90414号 [2] T.Achterberg，{it SCIP:求解约束整数程序}，数学。程序。计算。，1（2009年），第1-41页·Zbl 1171.90476号 [3] W.Adams和R.Forrester，《简明混合0-1线性化的简单配方》，Oper。Res.Lett.公司。，33（2005年），第55-61页·Zbl 1076.90030号 [4] W.Adams和R.Forrester，《非线性表达的线性形式：旧思想的新见解》，Oper。Res.Lett.公司。，35（2007年），第510-518页·Zbl 1149.90396号 [5] W.Adams、R.Forrester和F.Glover，{线性化混合0-1二次规划的比较和增强策略}，离散优化。，1（2004），第99-120页·Zbl 1091.90040号 [6] W.Adams和S.Henry，{离散变量函数乘积线性化的Base-2展开式}，Oper。Res.，60（2012），第1477-1490页·Zbl 1287.90033号 [7] W.Adams和H.Sherali，{零二次规划问题的紧线性化和算法}，管理科学。，32（1986），第1274-1290页·Zbl 0623.90054号 [8] F.Al-Khayyal和J.Falk，{联合约束双凸编程}，数学。操作。Res.，8（1983），第273-286页·Zbl 0521.90087号 [9] G.Angulo、S.Ahmed、S.S.Dey和V.Kaibel，{\it Forbidden顶点}，数学。操作。Res.，出现；doi:10.1287/门2014.0673·Zbl 1316.90021号 [10] E.Balas，{\it析取编程}，Ann.离散数学。，5（1979年），第3-51页·Zbl 0409.90061号 [11] E.Balas，{离散优化问题的析取编程和松弛层次}，SIAM J.代数离散方法，6（1985），第466-486页·Zbl 0592.90070号 [12] E.Balas，{\关于某多面体并集的凸壳，Oper。Res.Lett.公司。，7（1988年），第279-283页·Zbl 0663.90061号 [13] E.Balas，{析取规划：可行点凸壳的性质}，离散应用。数学。，89（1998），第3-44页·兹伯利0921.90118 [14] K.M.Ball，《现代凸几何的初步介绍》，收录于《几何的味道》，S.Levy主编，《数学》。科学。Res.Inst.出版。31，剑桥大学出版社，剑桥，1997年，第1-58页·Zbl 0901.5202号 [15] C.Barnhart、E.Johnson、G.Nemhauser、M.Savelsbergh和P.Vance，《分支与价格：求解大型整数程序的列生成》，Oper。研究，46（1996），第316-329页·Zbl 0979.90092号 [16] A.Barvinok和E.Veomett，《离散和计算几何调查：二十年后》，J.Goodman、J.Pach和R.Pollack编辑，Contemp。数学。453，AMS，普罗维登斯，RI，2008年，第117-138页·Zbl 1145.52002号 [17] E.M.L.Beale和J.A.Tomlin，{使用有序变量集求解非凸问题的一般数学规划系统中的特殊设施}，收录于OR 69：第五届国际运筹学会议论文集，J.Lawrence，ed.，Tavistock Publications，1970，pp.447-454。 [18] N.Beaumont，{\it析取程序的算法}，欧洲J.Oper。研究，48（1990），第362-371页·Zbl 0744.90062号 [19] A.Ben Tal和A.Nemirovski，关于二阶锥的多面体近似，数学。操作。研究，26（2001），第193-205页·兹比尔1082.90133 [20] D.Bertsimas、S.Gupta和G.Lulli，《动态资源分配：一个灵活且易于处理的建模框架》，欧洲期刊Oper。Res.，236（2014），第14-26页·Zbl 1338.90158号 [21] D.Bertsimas和J.Tsitsiklis，《线性优化导论》，雅典娜科学出版社，1997年。 [22] D.Bertsimas和R.Weismantel，{整数优化}，动态思想，2005年。 [23] R.Bixby、M.Fenelon、Z.Gu、E.Rothberg和R.Wunderling，《MIP：理论与实践——缩小差距》，《系统建模与优化》，1999年，第19-50页·Zbl 0986.90025号 [24] R.Bixby、M.Fenelon、Z.Gu、E.Rothberg和R.Wunderling，《混合集成编程：进度报告》，摘自《最尖锐的切割：Manfred Padberg及其作品的影响》，宾夕法尼亚州费城SIAM，2004年，第18章，第309-325页·Zbl 1152.90542号 [25] R.Bixby和E.Rothberg，《计算混合整数规划的进展：从引爆点的另一边回顾》，Ann.Oper。研究，149（2007），第37-41页·Zbl 1213.90011号 [26] C.Blair，{\it表示多个右手边}，数学。编程，49（1990），第1-5页·Zbl 0717.90100号 [27] D.Bricker，{\it隐式枚举算法特殊有序集的重新构造，在非凸可分离编程中的应用}，AIIE Trans。，9（1977年），第195-203页。 [28] M.N.Broadie，{关于反棱镜的一个定理}，线性代数应用。，66（1985），第99-111页·Zbl 0565.52006年 [29] S.Burer和A.Letchford，{非凸混合整数非线性规划：一项调查}，Surv。操作。资源管理。科学。，17（2012），第97-106页。 [30] R.D.Carr和G.Lancia，{紧凑与指数大小LP松弛}，Oper。Res.Lett.公司。，30（2002），第57-65页·Zbl 1027.90059号 [31] R.D.Carr和G.Lancia，《紧凑优化可以优于分离：结构蛋白质组学案例研究》，4OR，2（2004），第221-233页·Zbl 1061.65049号 [32] R.Carvajal、M.Constantino、M.Goycoolea、J.P.Vielma和A.Weintraub，《在森林规划模型中施加连接性约束》，Oper。Res.，61（2013），第824-836页·Zbl 1291.90341号 [33] C.Cavalcante、C.C.de Souza、M.Savelsbergh、Y.Wang和L.Wolsey，《劳动力约束下的计划项目》，《离散应用》。数学。，112（2001），第27-52页·Zbl 0984.90012号 [34] J.Cochran，L.A.Cox，Jr.，P.Keskinocak，J.Kharoufeh，J.Smith，《威利运筹学与管理科学百科全书》，约翰·威利父子公司，2011年。 [35] M.Conforti、G.Cornuéjols和G.Zambelli，《组合优化中的扩展公式》，4OR，8（2010），第1-48页·Zbl 1219.90193号 [36] M.Conforti、G.Cornueíjols和G.Zambelli，{\it Integer Programming}，Grad。数学课文。271，Springer，2014年·Zbl 1307.90001号 [37] M.Conforti和L.Wolsey，{作为多面体结合的紧凑公式}，数学。编程，114（2008），第277-289页·Zbl 1145.90044号 [38] A.Conn和M.Mongeau，不连续分段线性优化，数学。《程序设计》，80（1998），第315-380页·Zbl 0901.90163号 [39] W.库克（W.Cook），{\ it Fifty-plus years of combinative integer programming}，摘自《1958-2008年整数规划50年：从早期到最新发展》（50 years of integer programming:From the Early years to the State-of-Art），纽约斯普林格·弗拉格出版社，2010年，第12章，第387-430页·邮编：1187.90008 [40] W.Cook，《追求旅行推销员：计算极限的数学》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2011年。 [41] D.Coppersmith和J.Lee，{整数编程中的节约二进制编码}，离散优化。，2（2005），第190-200页·Zbl 1131.90034号 [42] K.L.Croxton、B.Gendron和T.L.Magnanti，{具有分段线性成本的网络流问题中的变量分解}，Oper。研究，55（2007），第146-157页·Zbl 1167.90602号 [43] C.D'Ambrosio、A.Lodi和S.Martello，《MILP模型中两变量函数的分段线性逼近》，Oper。Res.Lett.公司。，38（2010），第39-46页·Zbl 1182.90064号 [44] G.B.Dantzig，{离散变量极值问题}，Oper。Res.，5（1957），第266-277页·Zbl 1414.90353号 [45] G.B.Dantzig，{关于用一些整数变量求解线性规划问题的重要性}，《计量经济学》，28（1960），第30-44页·Zbl 0089.16101号 [46] I.R.de Farias，E.Kozyreff，R.Gupta，and M.Zhao，{可分离分段线性优化与半连续约束交集的分支与切割}，数学。程序。计算。，5（2013年），第75-112页·Zbl 1267.90076号 [47] I.R.de Farias Jr.，M.Zhao，and H.Zhao{it优化不连续可分分段线性函数}的特殊有序集方法，Oper。Res.Lett.公司。，36（2008），第234-238页·Zbl 1163.90758号 [48] J.Desrosiers和M.E.Luíbbecke，{it Branch-Price-and-Cut Algorithms}，收录于《威利运营研究与管理科学百科全书》，John Wiley&Sons，2011年·Zbl 1231.90296号 [49] S.Dey和D.Moraín R.，{\it包含在一般凸集}中的整数点凸包的一些性质，数学。编程，141（2013），第507-526页·Zbl 1300.90018号 [50] B.Dilkina和C.Gomes，《解决野生动物保护中的连通子图问题》，《组合优化问题约束编程中AI和OR技术的集成》，《计算讲义》。科学。6140，A.Lodi，M.Milano和P.Toth编辑，柏林斯普林格，海德堡，2010年，第102-116页·Zbl 1285.68155号 [51] P.Domschke、B.Geißler、O.Kolb、J.Lang、A.Martin和A.Morsi，《瞬态气体网络非线性和线性优化的组合》，INFORMS J.Comput。，23（2011年），第605-617页·Zbl 1243.90030号 [52] Fair Isaac Corporation，{\it FICO Xpress Optimization Suite}，http://www.fico.com/en/Products/DMTools/Pages/fico-Xpress-Optimization-Suite.aspx。 [53] S.Fiorini、S.Massar、S.Pokutta、H.R.Tiware和R.de Wolf，{线性与半定扩展公式：指数分离和强下限}，《第44届计算理论研讨会论文集》，STOC 2012，纽约，2012，H.J.Karloff和T.Pitassi编辑，美国计算机学会，纽约，2012,95-106页·Zbl 1286.90125号 [54] R.Fourer，分段线性规划的单纯形算法I：推导和证明，数学。编程，33（1985），第204-233页·Zbl 0579.90084号 [55] R.Fourer，{\it分段线性规划的单纯形算法II：有限性、可行性和简并性}，数学。《编程》，41（1988），第281-315页·Zbl 0656.90062号 [56] R·福勒，《分段线性规划的单纯形算法III：计算分析与应用》，《数学》。《编程》，53（1992），第213-235页·Zbl 0773.90045号 [57] B.Geißler、A.Martin、A.Morsi和L.Schewe，《使用分段线性函数求解MINLPs}》，《混合整数非线性规划》，J.Lee和S.Leyffer编辑，数学。申请。154，施普林格，纽约，2012年，第287-314页·Zbl 1242.90132号 [58] F.Glover，{非线性整数问题的改进线性整数规划公式}，管理科学。，22（1975年），第455-460页·Zbl 0318.90044号 [59] F.Glover，{离散变量和连续变量产品的改进MIP公式}，J.Inf.Optim。科学。，5（1984年），第69-71页·Zbl 0534.90065号 [60] F.Glover和E.Woolsey，{将（0-1）多项式规划问题转换为0-1线性规划}，Oper。研究，22（1974），第180-182页·Zbl 0272.90049号 [61] M.X.Goemans，{置换面体的最小紧致公式}，数学。程序。，出现；doi:10.1007/s10107-014-0757-1·Zbl 1322.90048号 [62] C.Gounaris、R.Misener和C.A.Floudas，{池问题分段线性松弛的计算比较}，Indust。工程化学。研究，48（2009），第5742-5766页。 [63] B.Gru¨nbaum，{凸多面体}，梯度。数学课文。，斯普林格，2003年·Zbl 1024.52001年 [64] S.Gueye和P.Michelon，{二次（0/1）问题的小型化线性化}，Ann.Oper。Res.，140（2005），第235-261页·Zbl 1091.90043号 [65] S.Gueye和P.Michelon，{无约束二次（0-1）问题的线性化框架}，离散应用。数学。，157（2009），第1255-1266页·Zbl 1169.90406号 [66] M.Guignard、C.Ryu和K.Spielberg，《综合木材收获和运输规划的模型收紧》，《欧洲期刊》。Res.，111（1998），第448-460页·Zbl 0938.90007号 [67] M.Guignard和K.Spielberg，《零位编程中的逻辑约简方法：最小优先变量》，Oper。Res.，29（1981），第49-74页·Zbl 0452.90044号 [68] M.Guignard Spielberg和K.Spielberg，《整数规划：最新进展》，Ann.Oper。第139号决议，施普林格，纽约，2005年·Zbl 1213.90031号 [69] Gurobi Optimization（古罗比优化程序），{\t古罗比优化器}，在线提供http://www.gurobi.com。 [70] P.Hansen，{非线性0-1规划的方法}，Ann.离散数学。，5（1979年），第53-70页·Zbl 0426.90063号 [71] P.Hansen和C.Meyer，{无约束二次0-1极小化问题的改进紧线性化}，离散应用。数学。，157（2009），第1267-1290页·Zbl 1178.90251号 [72] I.Harjunkoski，R.Poörn，T.Westerlund和H.Skrivvars，{用凸变换求解双线性整数非线性规划问题的不同策略}，计算。化学。工程，21（1997），第S487-S492页·兹比尔0955.90095 [73] R.Hemmecke和R.Weismantel，{格点集的表示}，SIAM J.Optim。，18（2007），第133-137页·Zbl 1145.90043号 [74] S.M.Henry，{使用投影、单纯形和基展开的离散集的紧多面体表示}，克莱姆森大学博士论文，2011年。 [75] J.N.Hooker，{it Logic-Based Methods for Optimization:Combined Optimization and Constraint Satisfactions}，《离散数学与优化中的Wiley级数》，John Wiley&Sons，2000年·Zbl 0974.90001号 [76] J.N.Hooker，《混合整数/线性问题公式化的原则方法》，载《运筹学与网络基础结构》，J.W.Chinneck、B.Kristjansson和M.J.Saltzman编辑，Oper。研究/计算。科学。接口序列。47，Springer，纽约，2009年，第79-100页。 [77] J.N.Hooker，《混合优化：CPAIOR的十年》，P.Van Hentenryck和M.Milano编辑，Springer Optim。申请。45，Springer，2011年，第11-62页·Zbl 1206.90177号 [78] J.N.Hooker，《优化综合方法》，第二版，国际出版社。序列号。操作。资源管理科学。170，施普林格出版社，2012年·Zbl 1263.90002号 [79] J.N.Hooker和M.A.Osorio，{混合逻辑线性编程}，离散应用。数学。，96（1999），第395-442页·Zbl 0945.90031号 [80] R.Horst和H.Tuy，{全局优化：确定性方法}，Springer，2003年·Zbl 0867.90105号 [81] T.Ibaraki，{组合优化问题的整数规划公式}，离散数学。，16（1976年），第39-52页·兹比尔0357.90042 [82] IBM ILOG，{\it CPLEX高性能数学编程引擎}\burlhttp://www.ibm.com/software/integration/optimization/cplex/。 [83] R.G.Jeroslow，{\it-积分幺半群的一些基本定理}，数学。操作。研究，3（1978），第145-154页·Zbl 0404.90061号 [84] R.G.Jeroslow，{无界优化问题的整数程序表示}，J.Optim。理论应用。，30（1980），第339-351页·Zbl 0393.90062号 [85] R.G.Jeroslow，{混合整数规划中的可表示性I:特征化结果}，离散应用。数学。，17（1987），第223-243页·Zbl 0618.90069号 [86] R.G.Jeroslow，{混合整数规划的替代公式}，Ann.Oper。Res.，12（1988），第241-276页。 [87] R.G.Jeroslow，{一些析取公式的简化}，欧洲期刊Oper。Res.，36（1988），第116-121页·Zbl 0647.90055号 [88] R.G.Jeroslow，{基于逻辑的决策支持：混合整数模型公式}，《离散数学》。阿姆斯特丹北荷兰达40号，1989年·Zbl 0698.90062号 [89] R.G.Jeroslow，{函数的可表示性}，离散应用。数学。，23（1989），第125-137页·Zbl 0684.90066号 [90] R.G.Jeroslow和J.K.Lowe，{整数变量建模}，数学。编程研究，22（1984），第167-184页·Zbl 0554.90081号 [91] R.G.Jeroslow和J.K.Lowe，{整数规划公式新技术的实验结果}，J.Oper。Res.Soc.，36（1985），第393-403页·Zbl 0565.90047号 [92] E.L.Johnson、G.L.Nemhauser和M.W.P.Savelsbergh，{基于线性规划的整数规划算法的进展：一个解释}，INFORMS J.Compute。，12（2000），第2-23页·Zbl 1052.90048号 [93] W.B.Johnson和J.Lindenstrauss，eds.，《巴拿赫空间几何手册》，卷}I，北霍兰德，阿姆斯特丹，2001年·Zbl 0970.46001号 [94] M.Juönger、T.Liebling、D.Naddef、G.Nemhauser、W.Pulleyblank、G.Reinelt、G.Rinaldi和L.Wolsey，《1958-2008年整数规划50年：从早期到现在的状态》，Springer-Verlag，纽约，2010年·Zbl 1181.90003号 [95] V.Kaibel，{组合优化中的扩展公式}，Optima，85（2011），第2-7页。 [96] V.Kaibel和A.Loos，{分支多面体系统}，《整数规划和组合优化》，第14届国际会议，IPCO 2010，瑞士洛桑，2010年6月9日至11日。会议录，F.Eisenbrand和F.B.Shepherd，eds.，计算机课堂讲稿。科学。6080，施普林格出版社，2010年，第177-190页·Zbl 1285.90082号 [97] V.Kaibel和K.Pashkovich，｛\it从反射关系构建扩展公式｝，载于《国际化学品安全方案会议录2011》，O.GuïnluêK和G.J.Woeginger编辑，《计算机讲义》。科学。6655，施普林格出版社，2011年，第287-300页·Zbl 1341.90148号 [98] B.S.Kashin，{it某些有限维集和光滑函数类的宽度}，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。Mat.，41（1977），第334-351页（俄语）·Zbl 0354.46021号 [99] A.Keha，I.de Farias，and G.Nemhauser，{it非凸分段线性优化的无二进制变量分支切割算法}，Oper。Res.，54（2006），第847-858页·Zbl 1167.90589号 [100] O.Kettani和M.Oral，{用于有效优化的非线性整数问题的等效公式}，管理科学。，36（1990年），第115-119页·Zbl 0694.90073号 [101] S.Ku¨çu¨kyavuz，{\it关于机会约束编程中产生的混合集}，数学。编程，132（2012），第31-56页·兹比尔1262.90110 [102] A.H.Land和A.G.Doig，《解决离散编程问题的自动方法》，《计量经济学》，28（1960），第497-520页·Zbl 0101.37004号 [103] J.Lee，{全差多面体}，J.Comb。最佳。，6（2002），第335-352页·Zbl 1007.90041号 [104] J.Lee，《庆祝整数编程50周年》，Optima，76（2008），第10-14页。 [105] J.Lee和F.Margot，{关于二元编码ILP着色公式}，《信息与计算》。，19（2007年），第406-415页·Zbl 1241.90087号 [106] J.Lee和D.Wilson，{分段线性函数的多面体方法I:lambda方法}，离散应用。数学。，108（2001），第269-285页·Zbl 1002.90038号 [107] 李浩，卢浩，{混合自由符号变量广义几何规划的全局优化}，Oper。研究，57（2009），第701-713页·Zbl 1226.90078号 [108] L.Liberti，《数学规划中的改革：定义和系统学》，RAIRO Oper。研究，43（2009），第55-85页·Zbl 1158.90390号 [109] L.Liberti和N.Maculan，《数学规划中的重构技术》，《离散应用》。数学。，157（2009），第1165-1166页·Zbl 1170.90304号 [110] E.Lin和D.Bricker，{连接特殊序不等式和多重选择编程中的转换和重新计算技术}，计算。操作。Res.，29（2002），第1441-1446页·Zbl 0994.90106号 [111] E.Y.Lin和D.L.Bricker，关于多选整数规划中真罚和伪罚的计算，欧洲J.Oper。Res.，55（1991），第228-236页·Zbl 0748.90044号 [112] A.Lodi，{混合整数规划计算}，《1958-2008年整数规划50年：从早期到最先进的状态》，Springer-Verlag，纽约，2010年，第16章，第619-645页·Zbl 1187.90206号 [113] J.K.Lowe，{用整数变量建模}，佐治亚理工学院博士论文，1984年·Zbl 0554.90081号 [114] J.Luedtke、S.Ahmed和G.Nemhauser，《概率约束线性规划的整数规划方法》，数学。《编程》，122（2010），第247-272页·Zbl 1184.90115号 [115] R.K.Martin，{使用分离算法生成混合整数模型重新公式}，Oper。Res.Lett.公司。，10（1991），第119-128页·Zbl 0747.90071号 [116] R.K.Martin、R.L.Rardin和B.A.Campbell，《离散动态规划的多面体特征》，Oper。研究，38（1990），第127-138页·Zbl 0711.90066号 [117] G.McCormick，《非线性规划：理论、算法和应用》，John Wiley&Sons出版社，1983年·Zbl 0563.90068号 [118] R.R.Meyer，{关于整数和混合整数规划问题最优解的存在性}，数学。《编程》，第7期（1974年），第223-235页·Zbl 0292.90036号 [119] R.R.Meyer，{整数和混合整数编程模型：一般属性}，J.Optim。理论应用。，16（1975年），第191-206页·Zbl 0283.90032号 [120] R.R.Meyer，{单变量分段线性函数的混合整数最小化模型}，离散数学。，16（1976年），第163-171页·Zbl 0348.90133号 [121] R.R.Meyer，《等效混合整数公式的理论和计算比较》，《海军后勤研究》，28（1981），第115-131页·Zbl 0453.90068号 [122] R.R.Meyer、M.V.Thakkar和W.P.Hallman，{有理混合整数和多面体并集最小化模型}，数学。操作。Res.，5（1980），第135-146页·Zbl 0434.90068号 [123] R.Misener和C.A.Floudas，{大规模广义池问题的全局优化：二次约束MINLP模型}，Indust。工程化学。Res.，49（2010），第5424-5438页。 [124] R.Misener和C.A.Floudas，{多维函数的分段线性逼近}，J.Optim。理论应用。，145（2010年），第120-147页·Zbl 1186.90080号 [125] R.Misener和C.A.Floudas，{通过分段线性和边凹松弛对混合整数二次约束二次规划（MIQCQP）进行全局优化}，数学。编程，136（2012），第155-182页·Zbl 1257.90079号 [126] R.Misener、C.Gounaris和C.A.Floudas，{具有（EPA）复杂排放约束的大规模扩展池问题的数学建模和全局优化}，计算。化学。工程，34（2010），第1432-1456页。 [127] R.Misener、J.Thompson和C.A.Floudas，{it APOGEE:通过线性和对数划分方案对标准、广义和扩展池问题进行全局优化}，计算。化学。工程，35（2011），第876-892页。 [128] J.E.Mitchell，《运筹学和管理科学威利百科全书》，John Wiley&Sons出版社，2011年。 [129] R.H.Moöhring、A.S.Schulz、F.Stork和M.Uetz，《关于不规则启动时间成本的项目进度安排》，Oper。Res.Lett.公司。，28（2001），第149-154页·Zbl 1027.90040号 [130] F.M.Muldoon、W.P.Adams和H.D.Sherali，《字典序的理想表示和整数变量的基2展开式》，Oper。Res.Lett.公司。，41（2013），第32-39页·Zbl 1266.90131号 [131] G.L.Nemhauser和L.A.Wolsey，{整数和组合优化}，Wiley-Interscience，1988年·Zbl 0652.90067号 [132] W.Ogryczak，｛\it关于为简单混合整数规划求解器建模多选需求的说明｝，Comput。操作。Res.，23（1996），第199-205页·Zbl 0868.90086号 [133] M.Oral和O.Kettani，《二次和三次混合积分问题的线性化程序》，Oper。Res.，40（1992），第109-116页·Zbl 0771.90072号 [134] J.Owen和S.Mehrotra，《关于一般混合整数线性规划的二进制展开式的值》，Oper。Res.，50（2002），第810-819页·Zbl 1163.90673号 [135] M.W.Padberg，{it布尔二次多面体：一些特征、面和相关}，数学。编程，45（1989），第139-172页·Zbl 0675.90056号 [136] M.W.Padberg，{通过混合零规划逼近可分离非线性函数}，Oper。Res.Lett.公司。，27（2000），第1-5页·Zbl 0960.90065号 [137] M.W.Padberg和M.P.Rijal，《位置、调度、设计和整数规划》，施普林格出版社，1996年·Zbl 0879.68075号 [138] Y.Pochet和L.Wolsey，{基于混合整数规划的生产计划}，Springer Ser。操作。Res.财务。工程师，施普林格，2006年·Zbl 1102.90039号 [139] R.Raman和I.Grossmann，基于逻辑的整数编程建模和计算技术，计算。化学。工程，18（1994），第563-578页。 [140] T.Rothvoß，{\it匹配多面体具有指数扩展复杂性}，《计算理论研讨会》（STOC 2014），D.B.Shmoys，ed.，ACM，纽约，2014年，第263-272页·Zbl 1315.90038号 [141] D.M.Ryan和B.A.Foster，《调度的整数规划方法》，摘自《公共交通城市客运车辆和乘务员调度的计算机调度》，A.Wren，ed.，North-Holland，1981年，第269-280页。 [142] R.Sadykov和F.Vanderbeck，{扩展配方的色谱柱生成}，电子。注释离散数学。，37（2011），第357-362页·Zbl 1268.90035号 [143] N.Sawaya和I.Grossmann，解线性广义析取规划问题的割平面法，计算。化学。工程，29（2005），第1891-1913页。 [144] N.Sawaya和I.Grossmann，{线性广义析取规划的松弛层次}，欧洲J.Oper。研究，216（2012），第70-82页·Zbl 1266.90132号 [145] A.Schrijver，{线性与整数规划理论}，《离散数学与优化中的Wiley级数》，John Wiley&Sons，1998年·兹比尔0970.90052 [146] A.Schrijver，{组合优化：多面体和效率}，算法和组合数学，Springer，2003年·Zbl 1041.90001号 [147] H.Sherali和W.P.Adams，{解决离散和连续非凸问题的重整线性化技术}，Kluwer学术出版社，1999年·兹比尔0926.90078 [148] D.Sommer，《Ophelie混合整数码的计算经验》，1972年休斯顿国际TIMS会议上的演讲。 [149] C.C.Souza和L.A.Wolsey，{it Scheduling Projects with Labour Constraints}，relatio⁄rio te⁄cnico ic-97-22，ic-UNICAMP，1997年。 [150] K.Spielberg，《0-1编程中的最小优选变量方法》，《技术报告320-3013》，IBM费城科学中心，1972年。 [151] D.Stralberg、D.L.Applegate、S.J.Phillips、M.P.Herzog、N.Nur和N.Warnock，{使用混合整数规划方法优化鸟类群落的湿地恢复和管理}，《生物保护》，142（2009），第94-109页。 [152] S.Szarek，《凸性、复杂性和高维》，国际数学家大会。第二卷，欧洲数学。苏黎世，2006年，第1599-1621页·Zbl 1120.46004号 [153] A.Toriello和J.P.Vielma，{拟合分段线性连续函数}，欧洲J.Oper。研究，219（2012），第86-95页·Zbl 1244.90166号 [154] F.Vanderbeck和L.Wolsey，{整型程序的重组和分解}，《1958-2008年整型程序设计50年：从早期到最新状态》，Springer-Verlag，纽约，2010年，第16章，第431-502页·Zbl 1187.90207号 [155] J.P.Vielma、S.Ahmed和G.L.Nemhauser，不可分离分段线性优化的混合整数模型：统一框架和扩展，Oper。Res.，58（2010），第303-315页·Zbl 1226.90046号 [156] J.P.Vielma、S.Ahmed和G.L.Nemhauser，{关于“分段线性函数的一种高级表示方法”的注释，}《信息与计算》。，22（2010年），第493-497页·Zbl 1243.90131号 [157] J.P.Vielma、S.Ahmed和G.L.Nemhauser，{概率约束的混合整数线性规划公式}，Oper。Res.Lett.公司。，40（2012年），第153-158页·兹比尔1245.90066 [158] J.P.Vielma、A.B.Keha和G.L.Nemhauser，{非凸下半连续分段线性优化}，离散优化。，5（2008），第467-488页·Zbl 1190.90149号 [159] J.P.Vielma和G.L.Nemhauser，{用二进制变量和约束的对数数建模析取约束}，《2008年IPCO会议录》，a.Lodi、a.Panconesi和G.Rinaldi编辑，《计算讲义》。科学。5035，施普林格出版社，2008年，第199-213页·Zbl 1143.90384号 [160] J.P.Vielma和G.L.Nemhauser，{用二进制变量和约束的对数数建模析取约束}，数学。《编程》，128（2011），第49-72页·Zbl 1218.90137号 [161] M.V.Vyve和L.A.Wolsey，{近似扩展公式}，数学。编程，105（2006），第501-522页·兹比尔1085.90051 [162] L.Watters，{将整数多项式规划问题简化为零一线性规划问题}，Oper。Res.，15（1967），第1171-1174页。 [163] H.P.Williams，{整数规划问题公式化实验}，数学。编程研究，2（1974），第180-197页·Zbl 0353.90062号 [164] H.P.Williams，{\it Logic and Integer Programming}，《运筹学与管理科学国际丛书》，施普林格出版社，2009年·Zbl 1175.90005号 [165] D.L.Wilson，{分段线性函数的多面体方法}，肯塔基大学博士论文，肯塔基州列克星敦，1998年。 [166] L.Wolsey，{整数规划}，《离散数学与优化中的Wiley级数》，Wiley，1998年·Zbl 0930.90072号 [167] M.Yannakakis，｛\it用线性程序表达组合优化问题｝，J.Comput。系统科学。，43（1991），第441-466页·Zbl 0748.90074号 [168] S.Y\ild\iz和J.P.Vielma，《混合整数编程的增量和编码公式》，Oper。Res.Lett.公司。，41（2013），第654-658页·Zbl 1287.90040号 [169] M.Zhao和I.R.de Farias，Jr.，《分段线性优化多面体：新不等式与半连续约束的交集》，数学。程序。，141（2013），第217-255页·Zbl 1274.90331号 [170] G.M.Ziegler，{关于多面体的讲座}，Springer-Verlag，1995年·Zbl 0823.52002号 [171] 柏林祖斯研究所，{\it SCIP:求解约束整数程序}，http://scip.zib.de/。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。