迪迪埃·亨利昂;杰罗姆·马利克 二次曲线优化中的投影方法。 (英语) Zbl 1334.90105号 Anjos,Miguel F.(编辑)等,《半定、二次曲线和多项式优化手册》。纽约州纽约市:施普林格出版社(ISBN 978-1-4614-0768-3/hbk;978-1-46104-0769-0/电子书)。《运筹学与管理科学国际丛书》166、565-600(2012)。 摘要:现有有效的算法可以将一个点投影到凸二次曲线和仿射子空间的交点上。这些二次曲线投影又是一系列二次曲线优化算法的工作重点,在科学、金融和工程中有多种应用。本章回顾了其中一些算法,重点介绍了线性二次曲线最优化的所谓正则化算法以及多项式优化的应用。这是最近几篇研究文章的材料介绍;我们在这里的目的是澄清这些想法,在一个总体框架中提出它们,并指出重要的技术。关于整个系列,请参见[Zbl 1235.90002号]. 引用于12文件 MSC公司: 90C22型 半定规划 90摄氏度 数学规划的应用 90-02 与运筹学和数学规划有关的研究博览会(专著、调查文章) 软件:塞杜米;彭农牌手表;SDPT3系统;DIMACS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Henrion}和textit{J.Malick},国际Ser。操作。资源管理。科学。166565--600(2012;Zbl 1334.90105) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Al-Homidan,S.,使用半定规划解决Hankel矩阵近似问题,计算与应用数学杂志,202,2,304-314(2007)·Zbl 1117.65083号 ·doi:10.1016/j.cam.2006.02.033 [2] Alizadeh,F。;Haeberly,J-P,Overton,M:半定规划中的互补性和非退化性。数学。程序。,77, 2, 111-128 (1997) ·兹标0890.90141 [3] Anjos,MF;新泽西州海姆;波兰塔库达;Wolkowicz,H.,最近相关矩阵问题的半定规划方法(2003),组合数学与优化,滑铁卢大学,9月:技术报告,组合数学和优化,滑铁大学,9月份 [4] Arrow,K.,Hurwicz,L.,Uzawa,H.:线性和非线性规划研究。斯坦福大学出版社(1959)·Zbl 0091.16002号 [5] 波尔特,J。;Danilidis,A。;Lewis,A.,Tame函数是半光滑的。数学。程序。,117, 1, 5-19 (2008) ·Zbl 1158.49030号 [6] Bertsekas,D.P.:非线性规划。雅典娜科学(1995)·Zbl 0935.90037号 [7] Boyd,S.,El Ghaoui,L.,Feron,E.,Balakrishnan,V.:系统和控制理论中的线性矩阵不等式。应用数学研究。SIAM(1994)·Zbl 0816.93004号 [8] Bonnans,J.F.,Gilbert,J.Ch.,Lemaréchal,C.,Sagastizábal,C.:数值优化。Springer Verlag(2003)·Zbl 1014.65045号 [9] 博斯多夫,R。;Higham,N.,最近相关矩阵的预处理牛顿算法,IMA J.Numer。分析。,30, 1, 94-107 (2010) ·Zbl 1188.65055号 ·doi:10.1093/imanum/drn085 [10] Bellman,R.、Kalaba,R.和Lockett,J.:拉普拉斯变换的数值反演。爱思唯尔(1966)·Zbl 0147.14003号 [11] Brigo,D.,Mercurio,F.:利率模型:理论与实践。Springer-Verlag(2006)·Zbl 1109.91023号 [12] Burer,S.,Monteiro,R.,Zhang,Y.:一类大规模sdp基于梯度的对数载波算法的计算研究。数学编程系列B,359-3792001·Zbl 1030.90076号 [13] Bonnans,J.F.,Shapiro,A.:优化问题的扰动分析。斯普林格·弗拉格(2000)·Zbl 0966.49001号 [14] Boyd,S.,Vandenberghe,L.:凸优化。剑桥大学出版社(2004)·Zbl 1058.90049号 [15] Burer,S。;Vandenbussche,D.,求解二进制整数程序的lift-project松弛,SIAM优化杂志,16726-750(2006)·Zbl 1113.90100号 ·数字对象标识代码:10.1137/040609574 [16] Boyd,S.,Xiao,L.:最小二乘协方差矩阵调整。SIAM矩阵分析与应用杂志27(2)(2005)·Zbl 1099.65039号 [17] 科雷亚,R。;Lemaréchal,C.,凸最小化的一些算法的收敛性,数学规划,62,261-275(1993)·Zbl 0805.90083 ·doi:10.1007/BF01585170 [18] Clarke,F.H.:优化和非光滑分析。威利(1983);SIAM再版,(1983)·Zbl 0582.49001号 [19] Dembo,R.、Eisenstat,S.、Steihaug,T.:不精确牛顿方法。SIAM数值分析杂志19(2)(1982)·Zbl 0478.65030号 [20] Deutsch,F.,《内积空间的最佳逼近》(2001),纽约:Springer,纽约·Zbl 0980.41025号 [21] 道格拉斯,J。;Rachford,HH,关于两个和三个空间变量中热传导问题的数值解,Trans。阿默尔。数学。Soc.,82,421-439(1956年)·Zbl 0070.35401号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1956-0084194-4 [22] 杜卡诺维奇,I。;Rendl,F.,图着色和最大团问题的半定规划松弛,数学规划,109345-365(2007)·兹比尔1278.90299 ·doi:10.1007/s10107-006-0026-z [23] Dumitrescu,B.:正三角多项式和信号处理应用。Springer Verlag(2007)·Zbl 1126.93005号 [24] Dykstra,RL,限制最小二乘回归算法,美国统计协会杂志,78837-842(1983)·Zbl 0535.62063号 ·doi:10.2307/2288193 [25] Gilbert,JCh;Lemaréchal,C.,可变存储准Newton算法的一些数值实验,数学规划,45407-435(1989)·Zbl 0694.90086号 ·doi:10.1007/BF01589113 [26] Gabay,D.,Mercier,B.:通过有限元近似求解非线性变分问题的对偶算法。计算机与数学应用2(1976)·Zbl 0352.65034号 [27] 高,Y。;Sun,D.,用等式和不等式约束校准最小二乘半定规划,SIAM J.矩阵分析。申请。,31, 3, 1432-1457 (2009) ·Zbl 1201.49031号 ·doi:10.1137/080727075 [28] Gao,Y.,Sun,D.:用于校准秩约束相关矩阵问题的优化惩罚方法。新加坡大学技术报告(2003年) [29] 戈曼斯,M。;Williamson,D.,使用半定规划求解最大割和可满足性问题的改进近似算法,ACM杂志,61115-1145(1995)·Zbl 0885.68088号 ·数字对象标识代码:10.1145/227683.2276884 [30] 亨利安,D。;Garulli,A.,控制中的正多项式(2005),Springer Verlag:LNCIS,Springer Verlag·Zbl 1059.93002号 [31] Higham,N.,计算最近对称半正定矩阵,线性代数及其应用,103,103-118(1988)·Zbl 0649.65026号 ·doi:10.1016/0024-3795(88)90223-6 [32] Higham,N.,计算最近对称相关矩阵-金融问题,IMA数值分析杂志,22,3,329-343(2002)·Zbl 1006.65036号 ·doi:10.1093/imanum/22.3329 [33] Henrion,D.,Lasserre,J.-B.:检测全局最优性和提取溶液。In:Henrion,D.,Garulli,A.,(编辑)《控制中的正多项式》,LNCIS。斯普林格(2005)·Zbl 1119.93301号 [34] 亨利安,D。;Malick,J.,圆锥可行性问题的投影方法;平方和分解、优化方法和软件的应用,26,1,23-46(2011)·Zbl 1228.90071号 ·doi:10.1080/155678903191165 [35] Hiriart-Urruti,J.-B.Lemaréchal,C.:凸分析和最小化算法。斯普林格·弗拉格(Springer Verlag),海德堡(Heidelberg)(1993),两卷·Zbl 0795.49001号 [36] 希里亚特·乌鲁蒂,J-B;斯特罗迪奥,JJ;Nguyen,HV,C^1数据问题的广义hessian矩阵和二阶最优性条件,应用数学与优化,11,43-56(1984)·Zbl 0542.49011号 ·doi:10.1007/BF01442169 [37] 何,B.,徐,M.,袁,X.:用交替方向法求解大规模最小二乘协方差矩阵问题。技术报告(2009年) [38] Jarre,F.,Rendl,F.:线性二次曲线问题的增广原对偶方法。SIAM优化杂志(2008)·Zbl 1173.90497号 [39] DJ约翰逊;Trick,MA,Cliques,Coloring,and Satisfility:Second DIMACS Implementation Challenge,Workshop,1993年10月11-13日(1996),美国马萨诸塞州波士顿:美国数学学会·Zbl 0875.68678号 [40] Kočvara先生。;Stingl,M.,PENNON:凸非线性和半定规划的代码,优化方法和软件,18,3,317-333(2003)·Zbl 1037.90003号 ·网址:10.1080/1055678031000098773 [41] 科奇瓦拉,M。;Stingl,M.,《利用迭代求解器用改进的屏障法求解大规模sdp问题》,数学。程序。,109, 2, 413-444 (2007) ·Zbl 1177.90312号 ·doi:10.1007/s10107-006-0029-9 [42] Lasserre,J-B,非负多项式的平方和逼近,SIAM J.Optim。,16751-765(2006年)·Zbl 1129.12003年 ·数字对象标识码:10.1137/04061413X [43] Lasserre,J-B,Moments(2009),帝国理工学院出版社:正多项式及其应用,帝国理学院出版社 [44] Laurent,M.:平方和、矩矩阵和多项式优化。作者:M.Putinar和S.Sullivant,编辑,《代数几何的新兴应用》,《数学及其应用中的IMA卷》。施普林格(2009)·Zbl 1163.13021号 [45] 林,F。;Jovanović,MR,结构协方差的最小二乘近似,IEEE Trans。自动化。控制,54,7,1643-1648(2009)·Zbl 1367.93730号 ·doi:10.1109/TAC.2009.2017976 [46] 刘易斯,A。;卢克·D·。;Malick,J.,交替和平均非凸投影的局部线性收敛,计算数学基础,9,485-513(2009)·Zbl 1169.49030号 ·doi:10.1007/s10208-008-9036-y [47] 刘易斯,A。;Malick,J.,流形上的交替投影,运筹学数学,33,12116-234(2008)·Zbl 1163.65040号 ·doi:10.1287/门1070.0291 [48] Lovász,L.,关于图的Shannon容量,IEEE信息理论汇刊,25,1-7(1979)·Zbl 0395.94021号 ·doi:10.1109/TIT.1979.1055985 [49] Li,Q.,Qi,H.:最近低阶相关矩阵问题的序列半光滑牛顿法。技术报告(2003年)·Zbl 1236.49070号 [50] Malick,J.,半定最小二乘问题的对偶方法,SIAM矩阵分析与应用杂志,26,1,272-284(2004)·Zbl 1080.65027号 ·doi:10.1137/S0895479802413856 [51] B.马丁内特。正则化方程变量内尔近似级数。《法兰西信息评论》(Revue Française d’Informatique et Recherche Opérationnelle)R-3,154-179(1970)·Zbl 0215.21103号 [52] Malick,J。;波夫赫,J。;伦德尔,F。;Wiegele,A.,半定规划的正则化方法,SIAM优化杂志,20,1336-356(2009)·Zbl 1187.90219号 ·doi:10.1137/070704575 [53] Malick,J。;Sendov,H.,Clarke正半定矩阵锥上投影的广义Jacobian,集值分析,14,3,273-293(2006)·Zbl 1100.49033号 ·doi:10.1007/s11228-005-0005-1 [54] 加利福尼亚州米切利;Utretas,FI,希尔伯特空间凸子集中的平滑和插值,SIAM J.Sci。统计计算。,9, 728-746 (1988) ·Zbl 0651.65046号 ·doi:10.1137/0909048 [55] Nesterov,Y.,非光滑函数的平滑最小化,数学。程序。,103, 1, 127-152 (2005) ·Zbl 1079.90102号 ·doi:10.1007/s10107-004-0552-5 [56] Nie,J.,大型多项式优化中平方和松弛的正则化方法(2009),ArXiv:技术报告,ArXov [57] 卡普拉拉。;奥斯瓦尔德,M。;Reinelt,G。;施瓦兹,R。;Traverse,E.,使用中间变量的最佳线性安排,数学规划(C系列),3,3,261-280(2011)·Zbl 1257.90081号 [58] Nocedal,J。;Wright,SJ,数值优化(2006),纽约:Springer Verlag,纽约·Zbl 1104.65059号 [59] Nouralishahi,M。;吴,C。;Vandenberghe,L.,通过半定规划进行光学光刻模型校准,优化与工程,9,19-35(2008)·doi:10.1007/s11081-007-9026-y [60] Povh,J。;伦德尔,F。;Wiegele,A.,求解半定程序的边界点方法,《计算》,78,277-286(2006)·Zbl 1275.90055 ·doi:10.1007/s00607-006-0182-2 [61] Polyak,英国电信;Tretjakov,NV,关于线性规划的迭代方法及其经济解释,Èkonom。i Mat.Methody,8,740-751(1972) [62] 齐,LQ;Sun,J.,牛顿方法的非光滑版本,数学规划,58,3,353-367(1993)·Zbl 0780.90090号 ·doi:10.1007/BF01581275 [63] 齐,H。;Sun,D.,牛顿法计算最近相关矩阵的二次收敛和数值实验,SIAM矩阵分析与应用杂志,28,360-385(2006)·兹比尔1120.65049 ·数字对象标识代码:10.1137/050624509 [64] Qi,H.,Sun,D.:H加权最近相关矩阵问题的增广拉格朗日对偶方法。IMA数值分析杂志(2003)·Zbl 1218.65061号 [65] Rockafellar,RT,增广拉格朗日算法及其在凸规划中的应用,运筹学数学,197-116(1976)·Zbl 0402.90076号 ·doi:10.1287/门1.2.97 [66] Rockafellar,RT,单调算子和近点算法,SIAM控制与优化期刊,14877-898(1976)·兹比尔0358.90053 ·数字对象标识代码:10.1137/0314056 [67] 北施沃特曼。;Allen,D.,《平滑不定方差-方差矩阵》,《统计计算与模拟杂志》,第9期,第183-194页(1979年)·doi:10.1080/00949657908810316 [68] Sun,D.,Sun,J.:半光滑矩阵值函数。运筹学数学57(2002)·Zbl 1082.49501号 [69] Sturm,J.F.:使用Sedumi 1.02,一个用于对称锥体优化的Matlab工具箱。优化方法和软件11-12,625-653(1999)·Zbl 0973.90526号 [70] Saigal,R.,Vandenberghe,L.,Wolkowicz,H.:半定式编程手册。Kluwer(2000)·Zbl 0962.90001号 [71] Sun,J。;Zhang,S.,凸二次约束二次半定规划的改进交替方向法,欧洲运筹学杂志,207,31210-1220(2003)·Zbl 1229.90119号 ·doi:10.1016/j.ejor.2010.07.020 [72] Toh,K.,凸二次SDP的不精确原对偶路径跟踪算法,数学。程序。,1121221-254(2008年)·Zbl 1136.90027号 ·doi:10.1007/s10107-006-0088-y [73] Tutuni,右侧;Toh,KC;Todd,MJ,使用SDPT3求解半定二次线性规划,数学规划B,95189-217(2003)·Zbl 1030.90082号 ·文件编号:10.1007/s10107-002-0347-5 [74] Tutuni,右侧;Toh,KC,Todd(2006),M.J:一类特殊的凸二次SDP和相关问题的非精确原对偶路径允许算法。太平洋优化杂志,M.J [75] Zhao,X.,Sun,D.,Toh,K.:半定规划的Newton-CG增广拉格朗日方法。SIAM J.Optim 20(4)(2003年)·Zbl 1213.90175号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。