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霍尔格·劳胡特；瑞秋·沃德

通过加权\（\ell_{1}\）最小化插值。 （英语） Zbl 1333.41003号

申请。计算。哈蒙。分析。 40，第2号，321-351（2016）.
在实践中，人们经常需要插值在某种意义上是平滑的和稀疏的函数。在这篇优秀的论文中，作者将经典的基于平滑度的插值方法与现代稀疏约束和非线性重建方法相结合。
对于有界域（D\），设\（\psi_j:\，D\ to{\mathbb C}\）\（（j\in\Lambda）\）是具有有限指标集\（\Lambda\），\（|\Lambda|=N\）的正交函数。对于给定的采样点\（D\中的t_{ell}\）\（（\ell=1，\ldots，m）\）和\（f=\sum_{j\in\Lambda}x_j\，\psi_j\），设\（y=（f（t_{ell{））_{ell=1}^m\）和（A\）是包含条目\ j））。对于插值，作者考虑了函数（f^{\sharp}=\sum_{j\in\Lambda}x_j^{\sarp}，\psi_j），其系数向量（x^{\searp}）是加权\（\ell_1\）最小化问题\[\min\|z\|_{\omega，1}\quad{\mathrm{subject to}}\quad\|Az-y\|_2\leq\eta\]使用加权范数（z{omega，1}=sum{j\in\Lambda}\omega_j\，|zj|\）和方便的权重（omega_j\geq1\）。
利用采样矩阵（A）的加权零空间性质和加权限制等距性质的新概念，证明了一般插值定理。（L_{infty}）中的（f-f^{\sharp}）的相应误差估计\给出了（L_2）范数。在几个例子和数值测试中，该理论被应用于球面调和插值和张量多项式插值（分别使用切比雪夫和勒让德多项式）。
审核人：曼弗雷德·塔什（罗斯托克）

引用于55文件

MSC公司：

41A05型 近似理论中的插值
65D05型 数值插值
94A20型 信息与传播理论中的抽样理论

关键词：

插值；加权\（\ell_1\）-最小化；误差估计；平滑和稀疏函数；压缩传感；有界正交系统；加权限制等距性；加权空空间属性；抽样矩阵
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Rauhut}和\textit{R.Ward}，应用。计算。哈蒙。分析。40，第2号，321--351（2016；Zbl 1333.41003）
全文： 内政部 arXiv公司

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