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杜宁;王红（Wang，Hong）

（mathbb{R}^2）中有界区域上空间分数阶色散方程的快速有限元方法。 （英语） Zbl 1331.65175号

SIAM J.科学。计算。 37，第3号，A1614-A1635（2015）.
摘要：我们为二维空间分数阶色散方程开发了一种快速准确的有限元方法，该方法用单位圆上概率测度在所有方向上积分的分数阶方向导数表示。快速方法通过直接求解器将求解离散线性代数系统的计算工作量从\（O（N^3）\大大减少到\（O。此外，快速方法减少了刚度矩阵的计算，刚度矩阵通常占CPU时间的很大一部分，从（O（N^2））到（O（N））。所开发的预处理快速Krylov子空间迭代求解器显著减少了Krylov子空间迭代方法中的迭代次数，并可以改善求解器的收敛行为。数值结果表明了该方法的实用性。

引用于39文件

MSC公司：

65兰特 积分方程的数值方法
35兰特 分数阶偏微分方程
60J60型 扩散过程
65层10 线性系统的迭代数值方法
65楼30 其他矩阵算法（MSC2010）
65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

关键词：

反常色散;快速傅里叶变换;有限元法;积分微分方程;空间分数阶偏微分方程;Toeplitz矩阵
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Du}和\textit{H.Wang}，SIAM J.Sci。计算。37，第3号，A1614--A1635（2015；Zbl 1331.65175）
全文： 内政部

参考文献：

[1] R.A.Adams和J.J.F.Fournier，{it Sobolev Spaces}，爱思唯尔，加利福尼亚州圣地亚哥，2003年·Zbl 1098.46001号
[2] D.Benson、S.W.Wheatcraft和M.M.Meerschaert，《勒维运动的分数阶控制方程》，《水资源》。研究，36（2000），第1413-1423页。
[3] A.Bueno-Orovio、D.Kay、V.Grau、B.Rodriguez和K.Burrage，心脏电传播的分数扩散模型揭示了结构异质性对复极分散的影响，J.Roy。Soc.接口，11（2014），20140352。
[4] K.Burrage、N.Hale和D.Kay，{it分数维空间反应扩散方程的高效隐式有限元格式}，SIAM J.Sci。计算。，34（2012年），第A2145-A2172页·Zbl 1253.65146号
[5] R.H.Chan和M.K.Ng，《Toeplitz系统的共轭梯度法》，SIAM Rev.，38（1996），第427-482页·Zbl 0863.65013号
[6] T.F.Chan，{它是Toeplitz系统的最优循环预条件}，SIAM J.Sci。统计师。计算。，9（1988年），第766-771页·Zbl 0646.65042号
[7] P.J.Davis，《循环矩阵》，威利国际科学出版社，纽约，1979年·Zbl 0418.15017号
[8] D.del-Castillo-Negrete、B.A.Carreras和V.E.Lynch，等离子体湍流中的分数扩散，Phys。Plasmas，11（2004），第3854-3864页。
[9] V.J.Ervin、N.Heuer和J.P.Roop，{时间相关、非线性、空间分数扩散方程的数值近似}，SIAM J.Numer。分析。，45（2007年），第572-591页·Zbl 1141.65089号
[10] V.J.Ervin和J.P.Roop，{定常分数对流-弥散方程的变分公式}，数值。方法偏微分方程，22（2005），第558-576页·Zbl 1095.65118号
[11] V.J.Ervin和J.P.Roop，（mathbb{R}^d）}中有界区域上分数阶对流-弥散方程的变分解，Numer。方法偏微分方程，23（2007），第256-281页·Zbl 1117.65169号
[12] R.M.Gray，{it-Toeplitz和循环矩阵：综述}，发现。流行趋势。通知。理论，2（2006），第155-239页。
[13] B.Jin、R.Lazarov、J.Pasciak和W.Rundell，《分数阶微分算子问题的变分公式》，数学。公司。，84 (2015). ·兹比尔1321.65127
[14] F.Liu，V.Anh，and I.Turner，{空间分数阶Fokker-Planck方程的数值解}，J.Compute。申请。数学。，166（2004），第209-219页·兹比尔1036.82019
[15] V.E.Lynch、B.A.Carreras、D.del-Castillo-Negrete、K.M.Ferreira-Mejaas和H.R.Hicks，《分数阶偏微分方程解的数值方法》，J.Compute。物理。，192（2003），第406-421页·Zbl 1047.76075号
[16] M.M.Meerschaert、D.A.Benson和B.Baeumer，{多维平流和分数色散}，《物理学》。E版，59（1999），第5026-5028页。
[17] M.M.Meerschaert、J.Mortehnsen和S.W.Wheatcraft，{分数向量演算}，物理学。A、 367（2006），第181-190页。
[18] M.M.Meerschaert、H.P.Schefler和C.Tadjeran，《二维分数阶色散方程的有限差分方法》，J.Compute。物理。，211（2006），第249-261页·Zbl 1085.65080号
[19] M.M.Meerschaert和A.Sikorskii，《分数微积分的随机模型》，De Gruyter Stud.Math。43，Walter de Gruyter，柏林，2012年·Zbl 1247.60003号
[20] M.M.Meerschaert和C.Tadjeran，{双边空间分数阶偏微分方程的有限差分逼近}，应用。数字。数学。，56（2006），第80-90页·Zbl 1086.65087号
[21] R.Metzler和J.Klafter，《随机行走结束时的餐厅：用分数动力学描述反常运输的最新进展》，J.Phys。数学。Gen.，37（2004），第R161-R208页·2018年5月10日
[22] I.Podlubny，{分数微分方程}，学术出版社，加州圣地亚哥，1999年·Zbl 0924.34008号
[23] J.P.Roop，{（mathbb{R}^2）}中有界区域上分数阶对流-弥散方程的有限元近似的计算方面，J.Comput。申请。数学。，193（2006），第243-268页·Zbl 1092.65122号
[24] Y.Saad，《稀疏线性系统的迭代方法》，第二版，SIAM，费城，2003年·Zbl 1031.65046号
[25] S.Samko、A.Kilbas和O.Marichev，{分数积分和导数：理论和应用}，Gordon和Breach，伦敦，1993年·Zbl 0818.26003号
[26] G.Strang，《Toeplitz矩阵计算提案》，Stud.Appl。数学。，74（1986），第171-176页·Zbl 0621.65025号
[27] C.Tadjeran和M.M.Meerschaert，{二维分数扩散方程的二阶精确数值方法}，J.Compute。物理。，220（2007），第813-823页·Zbl 1113.65124号
[28] H.Wang和T.S.Basu，{二维空间分数阶扩散方程的快速有限差分方法}，SIAM J.Sci。计算。，34（2012年），第A2444-A2458页·兹比尔1256.35194
[29] H.Wang和N.Du，{稳态空间分数阶扩散方程的超快速预条件迭代法}，J.Compute。物理。，240（2013年），第49-57页·兹比尔1287.65100
[30] H.Wang和N.Du，{三维含时空间分数阶扩散方程的快速有限差分方法及其有效实现}，J.Compute。物理。，253（2013），第50-63页·兹比尔1349.65341
[31] H.Wang，K.Wang，and T.Sircar，{it A direct（O（N\log ^2 N））finited difference method for fractional diffusion quations}，J.Compute。物理。，229（2010），第8095-8104页·Zbl 1198.65176号
[32] 王浩，杨德阳，{变效率保守分数阶椭圆微分方程的适定性}，SIAM J.Numer。分析。，51（2013），第1088-1107页·Zbl 1277.65059号
[33] 王浩，杨德阳，朱S.，{空间分数阶扩散方程的非齐次Dirichlet边值问题及其有限元逼近}，SIAM J.Numer。分析。，52（2014），第1292-1310页·Zbl 1320.65182号
[34] H.Wang和X.Zhang，{it变系数保守分数阶扩散方程Dirichlet边值问题的高精度保谱Galerkin方法}，J.Compute。物理。，281（2015），第67-81页·Zbl 1352.65211号
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