马蒂亚斯·里希特 反问题。基础、理论和应用示例。(逆问题。格兰德拉根,理论与实证。) (德语) Zbl 1331.65083号 Mathematik im Fokus公司海德堡:施普林格演讲(ISBN 978-3-662-45810-5/pbk;978-3-562-45811-2/电子书)。ix,128页。(2015). 这本教科书由五章组成。第1章通过介绍一些应用,例如信号分析、重力测量和计算机断层扫描,激发了反问题的重要性。此外,还介绍了一些数学工具的基本知识,如Banach和Hilbert空间、算子理论、Fourier变换和函数空间,如有限区间上的L^2和Sobolev空间。本章还讨论了疾病的定义。第2章向读者介绍有限维线性最小二乘问题。本章研究了扰动的存在性、唯一性和灵敏度。下一章(第3章)讨论反问题的离散化。在关于样条函数的预备部分之后,作者介绍了求解线性不适定问题的投影方法(配置法、伽辽金法、最小二乘法)的基础。本章的另一个主题是用于求解卷积方程和反转Radon变换的离散傅里叶变换。第4章讨论线性不适定问题的正则化。首先介绍了一些基本概念,然后介绍了带有二次约束的线性最小二乘问题及其与Tikhonov正则化的联系。本文还对Tikhonov正则化的差分原理进行了较为详细的讨论,然后介绍了Landweber迭代和隐式迭代格式。本章中的所有方法都是在有限维环境中考虑的,该环境是通过将一些投影方案应用于原始线性不适定问题而获得的。正文的最后一章(第5章)介绍了非线性不适定问题的正则化。它从弹性成像中应用的常微分方程的参数估计问题开始,通过有限元离散化最终导致有限维非线性最小二乘问题。本节的其余部分专门讨论一般非线性方程和最小二乘问题的正则化。本文考虑了Tikhonov正则化的先验和后验参数选择策略,然后简要介绍了Gauss-Newton方法等迭代方案。这是一本书写清晰、简明的教科书,它考虑了反问题理论和应用中的选定主题。该演示是在入门级完成的,在文本中介绍了线性代数和函数分析的必要先决条件。这使得这本书也适合数学和自然科学专业的学生。这里重点介绍了应用研究中的示例,并包括了几个数值示例。审核人:罗伯特·柏拉图(西根) 引用于1文件 MSC公司: 65J22型 抽象空间反问题的数值解法 65-01年 与数值分析相关的介绍性说明(教科书、教程论文等) 65升08 常微分方程不适定问题的数值解法 65升09 常微分方程反问题的数值解法 65Z05个 科学应用 00A69号 普通应用数学 00A06号 非数学工作者的数学(工程、社会科学等) 65兰特 积分方程反问题的数值方法 65兰特 积分方程不适定问题的数值方法 65兰特 积分变换的数值方法 44甲12 Radon变换 45B05型 弗雷德霍姆积分方程 2005年第45天 Volterra积分方程 65T50型 离散快速傅立叶变换的数值方法 65J20型 抽象空间中不适定问题的数值解;正规化 47A52型 线性算子和不适定问题,正则化 47J06型 非线性不适定问题 94甲12 信号理论(表征、重建、滤波等) 92 C55 生物医学成像和信号处理 65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法 65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法 关键词:反问题;第一类积分方程;第一类Volterra积分方程;第一类Fredholm积分方程;重力测量;信号分析;计算机断层扫描;线性不适定问题;非线性不适定问题;最小二乘问题;Tikhonov正则化;参数估计问题;Radon变换;艺术;傅里叶变换;离散傅里叶变换;投影法;配置法;伽辽金法;最小二乘法;源条件;正则化方法;差异原则;Landweber迭代;高斯-纽顿法;教材;卷积方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Richter},反问题。格兰德拉根,理论与实践。海德堡:施普林格演讲(2015;Zbl 1331.65083) 全文: 内政部