蒙妮亚·詹多梅尼科；亚当·莱奇福德（Adam N.Letchford）。；法布里西奥·罗西；斯特凡诺·斯姆里格里奥 稳定集问题的椭球松弛：理论和算法。 （英语） Zbl 1330.90093号 SIAM J.Optim公司。 25，第3期，1944-1963（2015）. 摘要：提出了一种新的稳定集问题的精确解法，试图避免基于线性和半定规划的现有方法的缺陷。该方法首先构造一个包含稳定集多面体的椭球体，其性质是通过对其进行优化获得的上界等于Lovász theta数。然后，这个椭球可以用来构造稳定集问题的有用的凸松弛，该问题可以嵌入到分枝定界框架中。给出了广泛的计算结果，表明了该方法的潜力。 引用于5文件 MSC公司： 90C27型 组合优化 90C57型 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割 关键词：组合优化；稳定集问题；半定规划 软件：二甲基丙烯酸甲酯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Giandomenico}等人，SIAM J.Optim。1944-1963年第3期25号（2015年；Zbl 1330.90093） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] F.Alizadeh和D.Goldfarb，{\it二阶锥编程}，数学。程序。，95（2003），第3-51页·Zbl 1153.90522号 [2] A.Billionnet、S.Elloumi和M.-C.Plateau，{通过紧凸重新计算改进二次0-1程序的标准解算器的性能：QCR方法}，离散应用。数学。，157（2009），第1185-1197页·Zbl 1169.90405号 [3] R.Borndo¨rfer，{集包装、分区和覆盖的方面}，柏林技术大学博士论文，1998年。 [4] E.Balas、S.Ceria、G.Cornueíjols和G.Pataki，{最大团问题的多面体方法}。在《Cliques，Coloring and Satisfility》中，D.S.Johnson和M.A.Trick，eds.，DIMACS Ser。离散数学。定理。计算。科学。26，AMS，普罗维登斯，RI，1996年，第11-28页·Zbl 0864.90115号 [5] A.Ben-Tal和A.Nemirovski，《关于二阶锥的多面体逼近》，数学。操作。研究，26（2001），第193-205页·Zbl 1082.90133号 [6] S.Burer和D.Vandenbussche，{求解二进制整数程序的lift-project松弛}，SIAM J.Optim。，16（2006），第726-750页·Zbl 1113.90100号 [8] E.Dolan和J.More∧，{\it Benchmarking optimization software with performance profiles}，数学。程序。，91（2002），第201-213页·邮编：1049.90004 [9] I.Dukanovic和F.Rendl，{图着色和最大团问题的半定规划松弛}，数学。程序。，109（2007），第345-365页·兹比尔1278.90299 [10] T.Fahle，{简单快速：改进最大团的分枝定界算法}，第十届欧洲算法研讨会论文集，计算讲义。科学。2461，Springer-Verlag，纽约，2002年，第47-86页·Zbl 1019.90517号 [11] T.Fujie和M.Kojima，{非凸二次规划的半定规划松弛}，J.Global Optim。，10（1997年），第367-380页·Zbl 0881.90101号 [12] T.Fujie和A.Tamura，{\it On Gro¨tschel-Lovaész-Schrijver的稳定集多胞体松弛}，J.Oper。《日本研究学会》，45（2002），第285-292页·Zbl 1140.90514号 [13] M.Giandomenico和A.N.Letchford，《探索最大割与稳定集松弛之间的关系》，《数学》。程序。，106（2006），第159-175页·Zbl 1134.90519号 [14] M.Giandomenico、F.Rossi和S.Smriglio，{稳定集问题的强提升和投影切割平面}，数学。程序。，141（2013），第165-192页·兹比尔1280.90087 [15] M.Giandomenico、A.N.Letchford、F.Rossi和S.Smriglio，《Lovaísz-Schrijver（M（K，K）算子在稳定集问题中的应用》，数学。程序。，120（2009），第381-401页·Zbl 1176.90494号 [16] M.Giandomenico、A.N.Letchford、F.Rossi和S.Smriglio，{基于椭球}的稳定集问题的新方法，收录于《整数规划与组合优化》第十五卷，O.Guñnluk和G.J.Woeginger编辑，《计算讲义》。科学。6655，施普林格，海德堡，2011年·Zbl 1341.90098号 [17] M.Giandomenico、A.N.Letchford、F.Rossi和S.Smriglio，{用次梯度方法近似Lovaíszθ函数}，电子。注释离散数学。，41（2013），第157-164页。 [18] M.Groítschel、L.Lovaísz和A.J.Schrijver，{组合优化中的几何算法}。威利，纽约，1988年·Zbl 0634.05001号 [19] G.Gruber和F.Rendl，{稳定集松弛的计算经验}，SIAM J.Optim。，13（2003），第1014-1028页·Zbl 1049.90075号 [20] J.H\aastad，在（n^{1-ϵ}）}中很难近似集团，《数学学报》。，182（1999），第105-142页·Zbl 0989.68060号 [21] D.S.Johnson和M.A.Trick编辑，《集团、着色和可满足性：DIMACS实施挑战》。AMS，普罗维登斯，RI，1996年。 [22] R.M.Karp，{组合问题中的可约性}，《计算机计算复杂性》，R.E.Miller和J.W.Thatcher编辑，Plenum，纽约，1972年，第85-103页·Zbl 1467.68065号 [23] J.E.Kelley，《求解凸规划的切平面方法》，SIAM J.，8（1960），第703-713页·Zbl 0098.12104号 [24] M.Lobo，L.Vandenberghe，S.Boyd，H.Lebret，{二阶锥规划的应用}，线性代数应用。，284（1998），第193-228页·Zbl 0946.90050号 [25] L.Lovaísz，{\it关于图的Shannon容量}，IEEE Trans。通知。理论。，IT-25（1979），第1-7页·Zbl 0395.94021号 [26] L.Lovaísz和A.J.Schrijver，矩阵和集函数的锥和优化，SIAM J.Optim。，1（1991），第166-190页·Zbl 0754.90039号 [27] C.J.Luz和A.J.Schrijver，《Lovászθ数的凸二次刻画》，SIAM J.离散数学。，19（2005年），第382-387页·Zbl 1089.05048号 [28] J.Malick、J.Povh、F.Rendl和A.Wiegele，解SDP的{it边界点法：}mprw.m，数学研究所，阿尔芬·阿德里亚·克拉根福大学，2007年。 [29] G.L.Nemhauser和G.Sigismondi，{it节点封装的强切割平面/分支定界算法}，J.Oper。Res.Soc.，43（1992），第443-457页·Zbl 0756.90067号 [30] G.L.Nemhauser和L.A.Wolsey，{整数和组合优化}，威利，纽约，1988年·兹比尔0652.90067 [31] M.W.Padberg，{\it关于集合封装多面体的面结构}，数学。程序。，5（1973年），第199-215页·Zbl 0272.90041号 [32] S.Poljak，F.Rendl，and H.Wolkowicz，（0,1）-二次规划的半定松弛方法，J.Global Optim。，7（1995），第51-73页·Zbl 0843.90088号 [33] S.Rebennack、M.Oswald、D.O.Theis、H.Seitz、G.Reinelt和P.M.Pardalos，《最大稳定集问题的分支与切割求解器》，J.Combin.Optim。，21（2011），第434-457页·Zbl 1319.90079号 [34] J.-C.Regin，{\it用约束编程解决最大团问题}，《CPAIOR’03会议录》，《计算讲义》。科学。2883，Springer，纽约，2003年，第634-648页·Zbl 1273.90176号 [35] F.Rossi和S.Smriglio，{它是最大基数稳定集问题的一种分枝切割算法}，Oper。Res.Lett.公司。，28（2001），第63-74页·Zbl 1054.90098号 [36] A.J.Schrijver，《Delsarte和Lovaísz边界的比较》，IEEE Trans。通知。理论，IT-25（1979），第425-429页·Zbl 0444.94009号 [37] N.Shor，{\it二次优化问题}，Sov。J.计算。系统。科学。，25（1987），第1-11页·Zbl 0655.90055号 [38] L.Tunçel，关于非凸集的SDP松弛的Slater条件，Oper。Res.Lett.公司。，29（2001），第181-186页·Zbl 0993.90075号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。