Ohlberger，M。;F.辛德勒。 具有自适应在线富集的局部降基多尺度方法的误差控制。 （英语） Zbl 1329.65255号 SIAM J.科学。计算。 37，第6号，A2865-A2895（2015）. 摘要：在本文中，我们考虑了可能具有非均匀扩散系数的参数椭圆问题的局部约化基多尺度（LRBMS）方法的局部、稳健和有效的后验误差估计。由于基本微分方程的多尺度特性和附加的参数依赖性，此类参数多尺度问题的数值处理具有较高的计算复杂性。LRBMS方法可以被视为数值多尺度方法和使用约化基（RB）方法的模型简化的组合，以同时有效降低问题的多尺度和参数方面的计算复杂性。与RB方法中目前使用的基于残差的经典误差估计量不同，我们考虑的是基于保守通量重建的误差估计量，并提供了关于弱解的完全误差的有效且严格的界。此外，所得到的误差估计器是局部的，因此可以在在线阶段使用，以便在需要时自适应地局部丰富解空间。由此产生的具有自适应在线富集的经认证LRBMS方法保证了在线阶段简化解的质量，前提是离线阶段生成的任何（可能不够）简化基。通过数值实验验证了该算法对非均匀介质单相流的适用性。 引用于1审查引用于41文件 MSC公司： 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65年20月 数值算法的复杂性和性能 35J20型 二阶椭圆方程的变分方法 关键词：模型简化;误差分析;通量重建;参数椭圆问题的降基多尺度方法;计算复杂性;数值实验;单相流;非均匀介质 软件：DUNE公司;法国DUNE-FEM;TikZ公司;ALUGrid公司;pyMOR公司;DUNE-ALUGrid公司;前列腺素f PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ohlberger}和\textit{F.Schindler}，SIAM J.科学。计算。37，第6号，A2865--A2895（2015；Zbl 1329.65255） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Abdulle，{多尺度椭圆问题的间断Galerkin有限元非均匀多尺度方法}，数学。公司。，81（2012），第687-713页·Zbl 1243.65134号 [2] A.Abdulle和Y.Bai，{自适应缩减基有限元非均匀多尺度方法}，计算。方法应用。机械。工程，257（2013），第203-220页·Zbl 1286.74088号 [3] A.Abdulle和Y.Bai，{降阶模型数值均匀化}，R.Soc.Lond。序列号。菲洛斯。事务处理。数学。物理。工程科学。，372 (2014), 20130388. ·Zbl 1353.74067号 [4] A.Abdulle，W.E，B.Engquist和E.Vanden-Eijnden，《异质多尺度方法》，《数值学报》。，21（2012），第1-87页·Zbl 1255.65224号 [5] A.Abdulle和P.Henning，{简化基局部正交分解}，J.计算。物理。，295（2015），第379-401页·兹比尔1349.65609 [6] A.Abdulle和M.E.Huber，{多尺度对流扩散问题的间断Galerkin有限元非均匀多尺度方法}，数值。数学。，126（2014），第589-633页·Zbl 1296.65150号 [7] F.Albrecht、B.Haasdonk、S.Kaulmann和M.Ohlberger，{局部化缩减基多尺度方法}，载于《2012年阿尔戈里会议论文集》，科学计算会议，Vysoke Tatry，Podbanske，2012，斯洛伐克理工大学，布拉迪斯拉发，2012，第393-403页·Zbl 1278.65172号 [8] F.Albrecht和M.Ohlberger，《在线富集的局部缩减基多尺度方法》，Oberwolfach Rep.，7（2013），第12-15页。 [9] M.Barrault，Y.Maday，N.C.Nguyen和A.T.Patera，{一种“经验插值”方法：应用于偏微分方程的有效降基离散化}，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，339（2004），第667-672页·Zbl 1061.65118号 [10] P.Bastian、M.Blatt、A.Dedner、C.Engwer、R.Klo¨fkorn、R.Kornhuber、M.Ohlberger和O.Sander，{\it并行和自适应科学计算的通用网格接口。II.DUNE}中的实现和测试，计算，82（2008），第121-138页·Zbl 1151.65088号 [11] P.Bastian、M.Blatt、A.Dedner、C.Engwer、R.Kloïfkorn、M.Ohlberger和O.Sander，《并行和自适应科学计算的通用网格接口》，《抽象框架》，《计算》，82（2008），第103-119页·Zbl 1151.65089号 [12] P.Binev、W.Dahmen和R.DeVore，{收敛速度自适应有限元方法}，数值。数学。，97（2004），第219-268页·Zbl 1063.65120号 [13] S.Boyaval，{周期设置以外均匀化的缩减基方法}，多尺度模型。模拟。，7（2008），第466-494页·Zbl 1156.74358号 [14] C.A.Brewer，｛\it Colorbrewer｝，http://colorbrewer2.org/ (2015). 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