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法比安·孔特;Genon-Catalot，瓦伦丁

混合泊松模型的自适应拉盖尔密度估计。 （英语） Zbl 1328.62228号

电子。J.统计。 9，第1期，1113-1149（2015）.
摘要：在本文中，我们考虑了在（mathbb{R}^{+}）上具有未知密度的随机强度的（n）i.i.d.混合泊松过程的观测。对于固定观测时间（T），我们提出了一种非参数自适应策略来估计（f）。我们使用适当的拉盖尔基来构建自适应投影估计器。得到了（mathbb{L}^{2}）-积分风险的非症状上界，并给出了下界，证明了估计的最优性。对于较大的（T），前面方法的方差增加，因此我们提出了另一种自适应策略。模拟数据说明了这些步骤。

引用于1审查
引用于26文件

MSC公司：

62G07年 密度估算
62立方厘米20 统计决策理论中的Minimax过程

关键词：

自适应估计器;反问题;拉盖尔基;非参数估计;泊松混合物

软件：

卡普塞
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Comte}和\textit{V.Genon-Catalot}，电子。J.Stat.9，No.1，1113--1149（2015；Zbl 1328.62228）
全文： 内政部 欧几里得

参考文献：

[1] Abramowitz，M.和Stegun，I.A.（1964年）。，数学函数手册，包括公式、图形和数学表。华盛顿特区国家标准局应用数学系列55·Zbl 0171.38503号
[2] Baudry，J.-P、Maugis，C.和Michel，B.（2012年）。斜坡启发式：概述和实现。，统计与计算22，455-470·Zbl 1322.62007年 ·doi:10.1007/s11222-011-9236-1
[3] Belomestny，D.和Schoenmakers，J.（2015a）。基于梅林变换方法的时变Levy过程的统计推断。，工作文件·Zbl 1337.60089号 ·doi:10.1016/j.spa.2016.01.005
[4] Belomestny，D.和Schoenmakers，J.（2015b）。统计Skorohod嵌入问题：最优性和渐近正态性。，工作文件·兹比尔1396.62071
[5] Birgé，L.和Massart，P.（1998年）。筛子上的最小对比度估计：指数界和收敛速度。，伯努利4329-375·Zbl 0954.62033号 ·doi:10.2307/3318720
[6] Birgé，L.和Massart，P.（2007年）。高斯模型选择的最小惩罚。，概率论及相关领域138，33-73·Zbl 1112.62082号 ·doi:10.1007/s00440-006-0011-8
[7] Bongioanni，B.和Torrea，J.L.（2009年）。拉盖尔函数系统的索波列夫空间是什么？，数学研究192（2），147-172·Zbl 1163.42008年4月 ·doi:10.4064/sm192-2-4
[8] Comte，F.、Cuenod，C.-A.、Pensky，M.和Rozenholc，Y.（2013）。基于时域数据的拉普拉斯反褶积及其在动态对比度增强成像中的应用。预印MAP52012-17。
[9] Fabio，L.C.、Paula，G.A.和de Castro，M.（2012）。具有非正态随机效应分布的泊松混合模型。，计算。统计师。数据分析。56 , 1499-1510. ·Zbl 1243.62070号 ·doi:10.1016/j.csda.2011.12.002
[10] Fan，J.（1991）。关于非参数反褶积问题的最优收敛速度。，安。统计师。19 (3), 1257-1272. ·Zbl 0729.62033号 ·doi:10.1214/aos/1176348248
[11] Grandell，J.（1997）。，混合泊松过程。统计学和应用概率专著，77。查普曼和霍尔，伦敦·Zbl 0922.60005号
[12] Hall，P.和Heyde，C.C.（1980）。，鞅极限理论及其应用。学术出版社（伦敦）有限公司·Zbl 0462.60045号
[13] Hengartner，N.W.（1997年）。泊松混合模型中的自适应分层。，安。统计师。25 , 917-928. ·Zbl 0876.62042号 ·doi:10.1214操作系统/1069362730
[14] Karr，A.F.（1984）。混合泊松过程的组合非参数推断和状态估计。，Z.Wahrsch公司。版本。Gebiete盖比特66，81-96·Zbl 0523.62075号 ·doi:10.1007/BF00532797
[15] Klein，T.和Rio，E.（2005年）。集中在经验过程最大值的平均值附近。，安·普罗巴伯。33 , 1060-1077. ·Zbl 1066.60023号 ·doi:10.1214/009117905000000044
[16] 于库托安茨（Yu Kutoyants）。A.（1998）。，空间泊松过程的统计推断。统计学讲义，134。纽约施普林格-弗拉格·Zbl 0904.62108号
[17] Loh，W.-L.和Zhang，C.-H.（1996）。离散指数族模型混合密度核估计的全局性质。，统计师。Sinica中文版6，561-578·Zbl 0854.62031号
[18] Loh，W.-L.和Zhang，C.-H.（1997）。离散变量指数族模型中混合密度的估计。，扫描。J.统计学家。24 , 15-32. ·Zbl 0923.62043号 ·doi:10.1111/1467-9469.t01-1-00046
[19] 马萨特，P.（2007）。，集中度不等式与模型选择。2003年7月6日至23日在圣弗洛尔举行的第33届概率论暑期学校讲座。由Jean Picard撰写的前言。数学课堂讲稿，1896年。柏林施普林格·Zbl 1170.60006号 ·doi:10.1007/978-3-540-48503-2
[20] Mikosch，T.（2009）。，非人寿保险数学。泊松过程简介。第二版。Universitext公司。柏林斯普林格·弗拉格·Zbl 1166.91002号 ·doi:10.1007/978-3-540-88233-6
[21] Pensky，M.和Vidakovic，B.（1999年）。用于非参数密度反褶积的自适应小波估计器。，安。统计师。27 , 2033-2053. ·Zbl 0962.62030号 ·doi:10.1214/aos/1017939249
[22] Rebafka，T.和Roueff，F.（2010年）。混合密度的多项式非参数估计·Zbl 1332.62126号 ·doi:10.3103/S1066530715030023
[23] Reynaud-Bouret，P.（2003年）。通过集中不等式自适应估计非均匀泊松过程的强度。，普罗巴伯。理论相关领域126、103-153·Zbl 1019.62079号 ·doi:10.1007/s00440-003-0259-1
[24] Reynaud Bouret，P.和Rivoirard，V.（2010年）。实线上泊松强度的近似最优阈值估计。，电子。《美国联邦法律大全》第4卷，172-238页·Zbl 1329.62176号 ·doi:10.1214/08-EJS319
[25] Roueff，F.和Rydén，T.（2005年）。离散分布混合密度的非参数估计。，安。统计师。33 , 2066-2108. ·Zbl 1086.62049号 ·doi:10.1214/009053605000000381
[26] 沈J.（2000）。无界区域中使用拉盖尔函数的稳定有效谱方法。，SIAM J.数字。分析。第3811113-1133页·Zbl 0979.65105号 ·doi:10.1137/S0036142999362936
[27] Simar，L.（1976年）。复合泊松过程的最大似然估计。，安。统计师。4 , 1200-1209. ·Zbl 0362.62095号 ·doi:10.1214/aos/1176343651
[28] Tsybakov，A.B.（2009）。，非参数估计简介。对2004年法文原件进行了修订和扩展。弗拉基米尔·扎亚茨译。统计学中的斯普林格系列。纽约州施普林格·Zbl 1176.62032号
[29] 张春华（1995）。关于离散指数族模型中混合密度的估计。，安。统计师。23 , 929-945. ·Zbl 0841.62027号 ·doi:10.1214操作系统/1176324629
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