×
李，G。；莫尔杜霍维奇，B.S。；酸碱度ạm、 T.S.公司。

多项式系统的新分数误差界及其在最优化和张量谱理论中的Hölderian稳定性中的应用。 （英语） 兹比尔1327.90237

数学。程序。 153，第2（A）号，333-362（2015）.
摘要：在本文中，我们导出了指数明确由基础空间的维数和所涉及多项式的个数/度决定的多项式系统的分数误差界。我们的主要结果将现有的误差界从仅包含单个多项式的系统扩展到一般多项式系统，并且不需要任何正则性假设。通过这种方式，我们特别解决了文献中提出的一些开放性问题。所开发的技术主要基于变分分析和广义微分，这使得我们能够建立，例如，将原始的Łojasiewicz梯度不等式非光滑地推广到具有显式确定指数的多项式的极大值。我们的主要应用涉及参数化多项式优化问题和具有多项式数据的非线性互补系统的解映射的定量Hölderian稳定性，以及对称张量特征值的高阶半光滑性质。

引用于42文件

MSC公司：

90C26型 非凸规划，全局优化
90立方31 灵敏度、稳定性、参数优化
第49页第52页 非平滑分析
49J53型 集值与变分分析
第26天10 涉及导数、微分和积分算子的不等式

关键词：

误差界限；多项式；变分分析；广义微分；Łojasiewicz不等式；霍尔德稳定性；多项式优化与互补
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Li}等人，《数学》。程序。153，第2（A）号，333--362（2015；Zbl 1327.90237）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Arutyunov，A.V.，Izmailov，A.F.：方向稳定性定理和方向度量正则性。数学。操作。第31号决议，526-543（2006年）·Zbl 1262.49027号 ·doi:10.1287/门1060.0203
[2] Bauschke，H.、Borwein，J.M.、Li，W.：凸优化中的强锥壳交集性质、有界线性正则性、Jameson性质（G）和误差界。数学。程序。86135-160（1999年）·Zbl 0998.90088号 ·doi:10.1007/s101070050083
[3] Bolt，J.，Danilidis，A.，Lewis，A.S.：非光滑子分析函数的Łojasiewicz不等式及其在次梯度动力系统中的应用。SIAM J.Optim公司。17, 1205-1223 (2007) ·Zbl 1129.26012号 ·doi:10.1137/050644641
[4] Bolt，J.，Danilidis，A.，Lewis，A.S.：Tame函数是半光滑的。数学。程序。117, 5-19 (2009) ·Zbl 1158.49030号 ·doi:10.1007/s10107-007-0166-9
[5] Borwein，J.M.，Li，G.，Yao，L.：应用于基本半代数凸集的循环投影算法的收敛速度分析。SIAM J.Optim公司。24, 498-527 (2014) ·Zbl 1296.41011号 ·doi:10.1137/130919052
[6] Burke，J.V.，Deng，S.：重新审视了弱尖锐的极小值。二： 线性正则性和误差界的应用。数学。程序。104235-261（2005年）·兹比尔1124.90349 ·doi:10.1007/s10107-005-0615-2
[7] Burke，J.V.，Deng，S.：重新审视弱锐极小，III：可微凸包含的误差界。数学。程序。116, 37-56 (2009) ·Zbl 1163.90016号 ·doi:10.1007/s10107-007-0130-8
[8] D’Acunto，D.，Kurdyka，K.：多项式梯度不等式中Łojasiewicz指数的显式界。安。波隆。数学。87, 51-61 (2005) ·Zbl 1093.32011年 ·doi:10.4064/ap87-0-5
[9] Danskin，J.：最大最小理论及其应用。SIAM J.应用。数学。14, 641-664 (1966) ·Zbl 0144.43301号 ·数字对象标识代码：10.1137/0114053
[10] 邓，S.：凸不等式系统条件数的摄动分析和分析系统的全局误差界。数学。程序。83, 263-276 (1998) ·Zbl 0920.90116号 ·doi:10.1007/BF02680562
[11] Dinh，S.T.，Há，H.V.，Thao，N.T.：非紧域上多项式函数的ojasiewicz不等式。国际数学杂志。23, 125-153 (2012) ·Zbl 1246.26013号
[12] 丁氏，S.T.，Hà，H.V.，Phạm、 T.S.，Thao，N.T.：非退化多项式映射的全局Łojasiewicz型不等式。数学杂志。分析。申请。410, 541-560 (2014) ·Zbl 1311.14055号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2013.08.044
[13] Fabian，M.J.，Henrion，R.，Kruger，A.Y.，Outrata，J.V.：误差界：必要和充分条件。设定值变量分析。18, 121-149 (2010) ·Zbl 1192.49018号 ·文件编号：10.1007/s11228-010-0133-0
[14] Ferris，M.C.，Pang，J.S.：互补问题的工程和经济应用。SIAM版本39，669-713（1997）·Zbl 0891.90158号 ·doi:10.1137/S0036144595285963
[15] Gwoździewicz，J.：解析函数在孤立零点的Łojasiewicz指数。注释。数学。赫尔夫。74, 364-375 (1999) ·Zbl 0948.32028号 ·doi:10.1007/s000140050094
[16] Há，H.V.：非退化多项式的全局Hölderian误差界。SIAM J.Optim公司。23, 917-933 (2013) ·兹比尔1273.32014 ·数字对象标识代码：10.1137/10859889
[17] Henrion，R.，Mordukhovich，B.S.，Nam，N.M.：有限维和无限维多面体系统的二阶分析及其在变分不等式鲁棒稳定性中的应用。SIAM J.Optim公司。20, 2199-2227 (2010) ·Zbl 1208.49010号 ·doi:10.1137/090766413
[18] 霍夫曼，A.J.：关于线性不等式组的近似解。J.Nat.Bur.杂志。站立。49, 253-265 (1952) ·doi:10.6028/jres.049.026
[19] Klatte，D.：凸不等式组的霍夫曼误差界。在：《数据扰动的数学编程》，《纯粹与应用数学讲义》，第195卷，第185-199页。马塞尔·德克尔（Marcel Dekker），纽约（1998）·Zbl 0911.90315号
[20] Klatte，D.，Li，W.：凸不等式的渐近约束条件和全局误差界。数学。程序。84, 137-160 (1999) ·Zbl 1050.90557号
[21] Kollár，J.：实多项式的有效Lojasiewicz不等式。Periodica Mathematica匈牙利38，213-221（1999）·Zbl 0973.26012号 ·doi:10.1023/A:1004806609074
[22] Kruger，A.Y.，Ngai，H.V.，Théra，M.：Banach空间中凸约束系统误差界的稳定性。SIAM J.Optim公司。3280-3296（2010年）·Zbl 1208.49030号 ·doi:10.1137/100782206
[23] Kurdyka，K.，Spodzieja，S.：实代数集与Łojasiewicz指数的分离。程序。美国数学。Soc.1423089-3102（2014）·Zbl 1305.32002号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2014-12061-2
[24] Levy，A.B.，Poliquin，R.A.，Rockafellar，R.T.：局部最优解的完全稳定性。SIAM J.Optim公司。10, 580-604 (2000) ·Zbl 0965.49018号 ·doi:10.1137/S1052623498348274
[25] Lewis，A.S.，Pang，J.S.：凸不等式系统的误差界。在：Crouzeix，J.P.，Martinez Legaz，J.E.，Volle，M.（编辑）《广义凸性和广义单调性：最近的结果》，第75-110页。多德雷赫特·克鲁沃（1998）·兹比尔0953.90048
[26] Li，C.，Mordukhovich，B.S.，Wang，J.，Yao，J.C.：黎曼流形上的弱锐极小。SIAM J.Optim公司。21, 1523-1560 (2011) ·兹比尔1236.49089 ·数字对象标识码：10.1137/09075367X
[27] Li，G.：关于凸多项式的渐近良态函数和全局误差界。SIAM J.Optim公司。20, 1923-1943 (2010) ·Zbl 1208.90135号 ·doi:10.1137/080733668
[28] Li，G.：分段凸多项式的全局误差界。数学。程序。137, 37-64 (2013) ·Zbl 1270.90080 ·doi:10.1007/s10107-011-0481-z
[29] Li，G.，Mordukhovich，B.S.：Hölder度量分区域及其在近点法中的应用。SIAM J.Optim公司。1655-1684年（2012年）·Zbl 1260.49069号 ·doi:10.1137/120864660
[30] Li，G.，Ng，K.F.：非光滑和非单调变分不等式问题的广义D-间隙函数的误差界。SIAM J.Optim公司。20, 667-690 (2009) ·Zbl 1194.65088号 ·doi:10.1137/070696283
[31] Li，G.，Qi，L.，Yu，G.：对称张量最大特征值函数的半光滑性及其应用。线性代数应用。438, 813-833 (2013) ·Zbl 1260.15010号 ·doi:10.1016/j.laa.2011.10.043
[32] Li，W.：分段凸二次规划的误差界及其应用。SIAM J.控制优化。33, 1510-1529 (1995) ·Zbl 0836.90125号 ·doi:10.1137/S0363012993243022
[33] Łojasiewicz，M.S.：部门问题研究。数学研究生。18, 87-136 (1959) ·Zbl 0115.10203号
[34] Łojasiewicz，M.S.：整合半分析。出版物。数学。I.H.E.S，Bures-sur-Yvette（1965年）·Zbl 0241.32005号
[35] Luo，X.D.，Luo，Z.Q.：霍夫曼误差对多项式系统的推广。SIAM J.Optim公司。4, 383-392 (1994) ·Zbl 0821.90113号 ·doi:10.1137/0804021
[36] Luo，Z.Q.，Pang，J.S.：分析系统的误差界及其应用。数学。程序。67, 1-28 (1994) ·兹伯利0813.90116 ·doi:10.1007/BF01582210
[37] Luo，Z.Q.，Pang，J.S.，Ralph，D.：具有平衡约束的数学程序。剑桥大学出版社，剑桥（1996）·Zbl 1139.90003号 ·doi:10.1017/CBO9780511983658
[38] Luo，Z.Q.，Sturm，J.F.：二次系统的误差界。高性能优化。申请。最佳方案。33, 383-404 (2000) ·Zbl 1043.90552号 ·doi:10.1007/978-1-4757-3216-0_16
[39] Mifflin，R.：约束优化中的半光滑和半凸函数。SIAM J.控制优化。1595-972年（1977年）·Zbl 0376.90081号 ·doi:10.1137/0315061
[40] Mordukhovich，B.S.：多函数覆盖、度量正则性和Lipschitz性质的完整表征。事务处理。美国数学。Soc.340，1-35（1993）·Zbl 0791.49018号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1993-1156300-4
[41] Mordukhovich，B.S.：变分分析与广义微分，I：基本理论，II：应用。柏林施普林格出版社（2006）
[42] Mordukhovich，B.S.，Rockafellar，R.T.：二阶次微分学及其在优化中倾斜稳定性的应用。SIAM J.Optim公司。22, 953-986 (2012) ·Zbl 1260.49022号 ·doi:10.1137/10852528
[43] Mordukhovich，B.S.，Rockafellar，R.T.，Sarabi，M.E.：约束优化中完全稳定性的表征。SIAM J.Optim公司。23, 1810-1849 (2013) ·Zbl 1284.49032号 ·数字对象标识代码：10.1137/120887722
[44] Ng，K.F.，Zheng，X.Y.：分数指数的全局误差界。数学。程序。88, 357-370 (2000) ·兹比尔1016.90060 ·doi:10.1007/s101070050021
[45] Ng，K.F.，Zheng，X.Y.：约束二次函数和分段仿射不等式系统的误差界。J.优化。理论应用。118, 584-607 (2003) ·Zbl 1061.90110号 ·doi:10.1023/B:JOTA.00004873.30548.ca
[46] Ngai，H.V.，Théra，M.：Asplund空间中下半连续函数系统的误差界。数学。程序。116, 397-427 (2009) ·Zbl 1215.49028号 ·doi:10.1007/s10107-007-0121-9
[47] Ni，Q.，Qi，L.，Wang，F.：正定辨识问题的特征值方法。IEEE传输。自动。控制53，1096-1107（2008）·Zbl 1367.93565号 ·doi:10.1109/TAC.2008.923679
[48] Pang，J.S.：数学编程中的误差界限。数学。程序。79, 299-332 (1997) ·Zbl 0887.90165号
[49] 酸碱度ạm、 T.S.：实多项式的Łojasiewicz指数的显式界。Kodai数学。J.35111-319（2012年）·Zbl 1252.32036号 ·doi:10.2996/kmj/1341401053
[50] Poliqyun，R.A.，Rockafellar，R.T.：局部极小值的倾斜稳定性。SIAM J.Optim公司。8, 287-299 (1998) ·Zbl 0918.49016号 ·doi:10.1137/S1052623496309296
[51] Qi，L.：实对称张量的特征值。J.塞姆。计算。40, 1302-1324 (2005) ·Zbl 1125.15014号 ·doi:10.1016/j.jsc.2005.05.007
[52] 齐，L.，孙，J.：牛顿方法的非光滑版本。数学。程序。78, 353-368 (1993) ·Zbl 0780.90090号 ·doi:10.1007/BF01581275
[53] Qi，L.，Yu，G.，Wu，E.X.：高阶半正定扩散张量成像。SIAM J.成像科学。3, 416-433 (2010) ·Zbl 1197.92032号 ·doi:10.1137/090755138
[54] Robinson，S.M.：线性空间中凸规划误差界的应用。SIAM J.控制13，271-273（1975）·Zbl 0297.90072号 ·doi:10.1137/0313015
[55] Robinson，S.M.：广义方程及其解，I：基本理论。数学。程序。研究10128-141（1979）·Zbl 0404.90093号 ·doi:10.1007/BFb0120850
[56] Rockafellar，R.T.，Wets，R.J.-B.：变分分析。柏林施普林格（1998）·Zbl 0888.49001号 ·doi:10.1007/978-3-642-02431-3
[57] Sun，D.，Sun，J.：半光滑矩阵值函数。数学。操作。第27号决议、第150-169号决议（2002年）·Zbl 1082.49501号 ·doi:10.1287/门27.1.150.342
[58] Wu，Z.L.，Ye，J.J.：关于下半连续函数的误差界。数学。程序。92, 301-314 (2002) ·兹比尔1041.90053 ·doi:10.1007/s101070100278
[59] Yang，W.H.：凸多项式的误差界。SIAM J.Optim公司。19, 1633-1647 (2008) ·Zbl 1191.47068号 ·doi:10.1137/070689838
[60] Zélinescu，C.：一般向量空间中的凸分析。《世界科学》，新加坡（2002年）·Zbl 1023.46003号 ·doi:10.1142/9789812777096
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。