凯文·麦戈夫;赛扬·穆克吉;纳特斯·皮莱 动力系统的统计推断：综述。 （英语） Zbl 1327.62458号 统计调查。 9, 209-252 (2015). 摘要：动力系统的统计推断这一主题已在多个领域得到广泛研究。在这篇综述中，我们重点介绍了非线性动力系统参数估计的相关方法。我们的目标是将不同学科的结果放在一个共同的环境中，并强调进一步研究的机会。 引用于12文件 MSC公司： 2009年6月26日 非马尔可夫过程：估计 60克35 信号检测和滤波（随机过程方面） 37A50型 动力系统及其与概率论和随机过程的关系 关键词：参数估计;一致性;动力系统;遍历理论 软件：特别提款权;合卡尔曼滤波 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.McGoff}等人，《统计调查》。9、209--252（2015；Zbl 1327.62458） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] Abarbanel，H.D.I.（1996）。对观测到的混沌数据进行分析。非线性科学研究所。纽约施普林格-弗拉格·Zbl 0890.93006号 [2] Abarbanel，H.D.I.、Creveling，D.R.、Farsian，R.和Kostuk，M.（2009年）。动态和参数估计。SIAM J.应用。动态。系统。8 1341-1381. ·Zbl 1175.49026号 ·数字对象标识代码：10.1137/090749761 [3] Abarbanel，H.D.I.、Creveling，D.R.和Jeanne，J.M.（2008）。利用平衡同步估计非线性系统的参数。物理学。版本E（3）77 016208，14·doi:10.1103/PhysRevE.77.016208 [4] Adams，T.M.和Nobel，A.B.（2001年）。保测度变换的财务重建。以色列J.数学。126 309-326. ·Zbl 1006.62004号 ·doi:10.1007/BF02784159 [5] Albert，R.（2007）。系统生物学中的网络推理、分析和建模。植物细胞19 3327-3338。 [6] Anderson，B.D.O.和Moore，J.B.（1979年）。最佳过滤。恩格尔伍德悬崖·Zbl 0688.93058号 [7] Anderson，D.F.和Higham（2012年）。连续时间马尔可夫链的多级蒙特卡罗方法及其在生化动力学中的应用。SIAM：多尺度建模与仿真10 146-179·Zbl 1262.60072号 ·数字对象标识代码：10.1137/10840546 [8] Andrieu，C.、Doucet，A.和Holenstein，R.（2010年）。粒子马尔可夫链蒙特卡罗方法。英国皇家统计学会杂志：B辑（统计方法）72 269-342·Zbl 1184.65001号 ·文件编号：10.1111/j.1467-9868.2009.00736.x [9] Barrera，L.和Pesin，Y.（2006年）。光滑遍历理论和非均匀双曲动力学。在动力系统手册中。第1B卷57-263。Elsevier B.V.，阿姆斯特丹，附Omri Sarig的附录·Zbl 1130.37351号 ·doi:10.1016/S1874-575X（06）80027-5 [10] Berliner，L.M.（1991）。混沌系统的可能性和贝叶斯预测。J.Amer。统计师。协会86 938-952·Zbl 0771.62073号 ·doi:10.2307/2290510 [11] Berliner，L.M.（1992）。统计、概率和混沌。统计师。科学。7 69-122. 作者进行了讨论和反驳·Zbl 0955.62520号 ·doi:10.1214/ss/1177011444 [12] Beskos，A.、Papaspiliopoulos，O.、Roberts，G.O.和Fearnhead，P.（2006）。离散观测扩散过程的精确且计算效率高的似然估计（附讨论）。英国皇家统计学会期刊：B辑（统计方法）68 333-382·Zbl 1100.62079号 ·文件编号：10.1111/j.1467-9868.2006.00552.x [13] Beskos，A.和Roberts，G.O.（2005年）。扩散的精确模拟。应用概率年鉴15 2422-2444·Zbl 1101.60060号 ·doi:10.1214/10505160500000485 [14] Bezruchko，B.P.和Smirnov，D.A.（2010年）。从时间序列中提取知识。协同学中的施普林格系列。海德堡·斯普林格，《非线性经验建模导论》·Zbl 1210.00041号 ·doi:10.1007/978-3642-12601-7 [15] Bhadra，A.、Ionides，E.L.、Laneri，K.、Pascual，M.、Bouma，M.和Dhiman，R.C.（2011年）。印度西北部的疟疾：通过Lévy噪声驱动的部分观测随机微分方程模型进行数据分析。美国统计协会杂志106 440-451·Zbl 1232.62143号 ·doi:10.1198/jasa.2011.ap10323 [16] Bickel，P.J.、Ritov，Y.和Rydén，T.（1998）。一般隐马尔可夫模型极大似然估计的渐近正态性。安。统计师。26 1614-1635. ·Zbl 0932.62097号 ·doi:10.1214/aos/1024691255 [17] Bishwal，J.P.N.（2008）。随机微分方程中的参数估计。斯普林格·Zbl 1134.62058号 ·doi:10.1007/978-3-540-74448-1 [18] Boyle，M.和Petersen，K.（2011年）。符号动力学背景下的隐马尔可夫过程。隐马尔可夫过程的熵和与动力系统的联系。伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。385 5-71. 剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1298.60005号 ·doi:10.1017/CBO9780511819407.002 [19] Boys，R.J.、Wilkinson，D.J.和Kirkwood，T.B.L.（2008）。离散观测随机动力学模型的贝叶斯推断。统计计算。18 125-135. ·数字对象标识代码：10.1007/s11222-007-9043-x [20] Brin，M.和Stuck，G.（2002年）。动力系统导论。剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1314.37002号 ·doi:10.1017/CBO9780511755316 [21] Burgers，G.、Jan van Leeuwen，P.和Evensen，G.（1998年）。集合卡尔曼滤波器中的分析方案。周一。我们。版本126 1719-1724。 [22] Campbell，D.和Lele，S.（2014）。使用数据克隆进行参数估计的方差分析测试，并应用于动态系统的统计推断。计算统计学与数据分析70 257-267·Zbl 1471.62035号 [23] Carroll，R.J.、Ruppert，D.和Stefanski，L.A.（1995年）。非线性模型中的测量误差。统计学和应用概率专著63。查普曼和霍尔，伦敦·Zbl 0853.62048号 [24] Carroll，R.J.、Ruppert，D.、Stefanski，L.A.和Crainiceanu，C.M.（2006）。非线性模型中的测量误差，第二版，统计学和应用概率专著105。查普曼和霍尔/CRC，佛罗里达州博卡拉顿，现代视角·Zbl 1119.62063号 ·doi:10.1201/978142001138 [25] Chan，K.-S.和Tong，H.（2001）。混沌：统计视角。统计学中的斯普林格系列。纽约施普林格-弗拉格·Zbl 0977.62002号 [26] Chatterjee，S.和Yilmaz，M.R.（1992年）。混沌、分形和统计。统计师。科学。7 49-68. ·Zbl 0955.37500号 ·doi:10.1214/ss/1177011443 [27] Chazottes，J.R.（2012）。动力系统中观测值的涨落：从极限定理到集中不等式。arXiv公司：·Zbl 1360.37017号 [28] Chazottes，J.R.、Collet，P.、Redig，F.和Verbitskiy，E.（2009年）。具有无关不动点的区间映射的一个集中不等式。遍历理论动力学。系统29 1097-1117·Zbl 1180.37049号 ·doi:10.1017/S0143385708000588 [29] Chazottes，J.R.、Collet，P.和Schmitt，B.（2005）。一类非均匀双曲动力系统的Devroye不等式。非线性18 2323-2340·兹比尔1084.37023 ·doi:10.1088/0951-7715/18/5/023 [30] Chazottes，J.R.、Collet，P.和Schmitt，B.（2005）。Devroye不等式对过程的统计结果。应用于一类非均匀双曲动力系统。非线性18 2341-2364·Zbl 1084.37008号 ·doi:10.1088/0951-7715/18/5/024 [31] Chazottes，J.R.和Gouezel，S.（2011年）。动力系统的最优集中不等式。arXiv:·Zbl 1273.37007号 ·doi:10.1007/s00220-012-1596-7 [32] Chen，K.C.C.、Csikasz-Nagy，A.、Gyorffy，B.、Val，J.、Novak，B.和Tyson，J.J.（2000）。芽孢酵母细胞周期分子模型的动力学分析。细胞分子生物学11 369-391。 [33] Chernov，N.（2002年）。双曲动力系统的不变测度。《动力系统手册》，第1A卷321-407。荷兰北部，阿姆斯特丹·Zbl 1047.37021号 ·doi:10.1016/S1874-575X（02）80006-6 [34] Christensen，N.、Meyer，R.、Knox，L.和Luey，B.（2001）。从宇宙微波背景测量中估算宇宙参数的贝叶斯方法。经典和量子引力18 2677·Zbl 0990.83014号 ·doi:10.1088/0264-9381/18/14/306 [35] Coulson，T.、Rohani，P.和Pascual，M.（2004）。骨架、噪音和人口增长：一场古老争论的终结？生态与进化趋势19 359-364。 [36] Dattner，I.和Klaassen，C.A.（2013年）。常微分方程组中参数的线性估计。arXiv预打印。arXiv:·Zbl 1327.62120号 ·doi:10.1214/15-EJS1053 [37] Davies，M.（1994）。混沌时间序列的降噪方案。物理学。D 79 174-192·兹比尔0888.58032 ·doi:10.1016/S0167-2789（05）80005-3 [38] Dean，T.A.、Singh，S.S.、Jasra，A.和Peters，G.W.（2011年）。具有难处理可能性的隐马尔可夫模型的参数估计。arXiv:·Zbl 1305.62303号 ·doi:10.1111/sjos.12077 [39] Del Moral，P.（2004）。Feynman-Kac公式。概率论及其应用（纽约）。Springer-Verlag，纽约。谱系和相互作用粒子系统及其应用·Zbl 1130.60003号 [40] Del Moral，P.、Doucet，A.和Jasra，A.（2011年）。一种用于近似贝叶斯计算的自适应序贯蒙特卡罗方法。统计与计算1-12·Zbl 1252.65025号 ·doi:10.1007/s11222-011-9271-y [41] Del Moral，P.、Doucet，A.和Singh，S.（2010年）。使用顺序蒙特卡罗进行正向平滑。arXiv: [42] Douc，R.和Matias，C.（2001年）。一般隐马尔可夫模型最大似然估计的渐近性。伯努利7 381-420·Zbl 0987.62018号 ·doi:10.2307/3318493 [43] Douc，R.和Moulines，E.（2011年）。错误指定的隐马尔可夫模型中最大似然估计的渐近性质。arXiv:·Zbl 1373.62436号 ·doi:10.1214/12-AOS1047 [44] Douc，R.、Moulines，E.、Olsson，J.和van Handel，R（2011）。一般隐马尔可夫模型最大似然估计的相合性。安。统计师。39 474-513. ·Zbl 1209.62194号 ·doi:10.1214/10操作系统834 [45] Douc，R.，Moulines，E.等人（2012年）。错误指定隐马尔可夫模型中最大似然估计的渐近性质。《统计年鉴》40 2697-2732·Zbl 1373.62436号 ·doi:10.1214/12-AOS1047 [46] Douc，R.，Moulines，等。和Rydén，T.（2004）。马尔可夫状态自回归模型中极大似然估计的渐近性质。安。统计师。32 2254-2304·Zbl 1056.62028号 ·doi:10.1214/009053604000000021 [47] Doucet，A.和Johansen，A.（2011年）。粒子过滤和平滑教程：十五年后的8.2。牛津大学出版社·Zbl 1513.60043号 [48] Durbin，J.和Koopman，S.J.（2001）。用状态空间方法进行时间序列分析。牛津统计科学系列24。牛津大学出版社，牛津·Zbl 0995.62504号 [49] Eckmann，J.P.和Ruelle，D.（1985年）。混沌和奇异吸引子的遍历理论。现代物理学评论。57 617-656. ·Zbl 0989.37516号 ·doi:10.1103/RevModPhys.57.1115 [50] Eubank，R.L.（2006）。卡尔曼过滤器底漆。统计：教科书和专著186。查普曼和霍尔/CRC，佛罗里达州博卡拉顿·Zbl 1277.62017年 ·doi:10.1201/9781420028676 [51] Evensen，G.（1994）。用非线性准营养模型进行序贯数据同化，使用蒙特卡罗方法预测误差统计。《地球物理学杂志》。第99号决议10143-10162。 [52] Evensen，G.（2003）。集合卡尔曼滤波器：理论公式和实际实现。海洋动力学53 343-367。 [53] Fearnhead，P.（2002）。马尔可夫链蒙特卡罗，充分统计，粒子滤波器。《计算与图形统计杂志》11，第848-862页·doi:10.1198/106186002835 [54] Fearnhead，P.和Prangle，D.（2012年）。为近似贝叶斯计算构建摘要统计：半自动近似贝叶斯计算。英国皇家统计学会期刊：B系列（统计方法）74 419-474·文件编号：10.1111/j.1467-9868.2011.010.10.x [55] Fox，E.B.、Sudderth，E.B.，Jordan，M.I.和Willsky，A.S.（2010年）。学习马尔可夫切换过程的贝叶斯非参数方法。《信号处理杂志》，IEEE 27 43-54。 [56] Fox，E.、Sudderth，E.B.、Jordan，M.I.和Willsky，A.S.（2011年）。切换动态线性模型的贝叶斯非参数推断。信号处理，IEEE汇刊59 1569-1585。 [57] Fuller，W.A.（2006年）。测量误差模型。概率与统计学中的威利级数。Wiley-Interscience[约翰·威利父子公司]，新泽西州霍博肯。重印1987年原版，威利国际科学论文集·Zbl 1105.62071号 [58] Gao，J.、Sultan，H.、Hu，J.和Tung，W.-W.（2010年）。用自适应滤波和小波收缩去噪非线性时间序列：比较。《信号处理信件》，IEEE 17 237-240。 [59] Gelman，A.、Bois，F.和Jiang，J.（1996年）。使用群体建模和信息先验分布进行生理药代动力学分析。美国统计协会期刊91 1400-1412·Zbl 0882.62103号 ·doi:10.2307/2291566 [60] Girolma，M.（2008）。微分方程的贝叶斯推理。理论计算机科学408 4-16·Zbl 1152.62016年 ·doi:10.1016/j.tcs.2008.07.005 [61] Graczyk，J.和Światek，G.（1997）。逻辑系中的一般双曲线。数学年鉴。(2) 146 1-52. ·Zbl 0936.37015号 ·doi:10.2307/2951831 [62] Gugusvili，S.和Klaassen，C.（2012）\常微分方程组的（sqrt{n}）-一致参数估计：通过平滑绕过数值积分。伯努利18 1061-1098·Zbl 1257.49033号 ·doi:10.3150/11-BEJ362 [63] Gutman，Y.和Hochman，M.（2008）。关于无法通过有限观察来区分的过程。以色列J.数学。164 265-284. ·Zbl 1149.37005号 ·doi:10.1007/s11856-008-0029-y [64] Hamacher，K.（2012年）。抗泄漏能力——信息安全的动态系统建模。公共科学图书馆ONE 7 e49804。 [65] Hamilton，J.D.（1994）。时间序列分析，第1版，普林斯顿大学出版社。 [66] Himmelblau，D.，Jones，C.和Bischoff，K.（1967年）。复杂动力学模型速率常数的测定。工业与工程化学基础6 539-543。 [67] Iacus，S.M.（2008）。随机微分方程的模拟和推理：R示例。斯普林格·Zbl 1210.62112号 [68] Ionides，E.L.、Bhadra，A.、Atchadé，Y.和King，A.（2011年）。迭代过滤。安。统计。39 1776-1802. ·Zbl 1220.62103号 ·doi:10.1214/11-AOS886 [69] Isham，V.（1993）。混沌的统计方面：综述。在网络和混沌统计和概率方面。单声道。统计师。申请。普罗巴伯。50 124-200. ·Zbl 0819.62083号 ·doi:10.1007/9781-4899-3099-63 [70] Jaeger，L.和Kantz，H.（1996）。噪声混沌时间序列下动力学的无偏重建。混乱6 440-450。 [71] Jakobson，M.V.（1981年）。一维映射单参数族的绝对连续不变测度。公共数学。物理学。81 39-88. ·Zbl 0497.58017号 ·doi:10.1007/BF01941800 [72] Jazwinski，A.H.（1970年）。随机过程和过滤理论。学术出版社·Zbl 0203.50101号 [73] Jensen，J.L.（1993）。面向统计学的混沌动力系统：综述。在网络和混沌统计和概率方面。单声道。统计师。申请。普罗巴伯。50 201-250. ·Zbl 0829.58027号 ·doi:10.1007/978-1-4899-3099-6_4 [74] Jensen，J.L.和Petersen，N.V.（1999）。状态空间模型中最大似然估计的渐近正态性。《统计年鉴》27，第514-535页·Zbl 0952.62023号 ·doi:10.1214/aos/1018031205 [75] Judd，K.（2003）。用贝叶斯范式重建混沌时间序列：正确的结果是错误的方法。物理学。版次E 67 026212。 [76] Judd，K.（2003年）。非线性状态估计、不可区分状态和扩展卡尔曼滤波器。物理学。D 183 273-281·Zbl 1036.37034号 ·doi:10.1016/S0167-2789（03）00180-5 [77] Judd，K.（2007）。混沌动力系统最大似然方法的失效。物理学。版次E 75 036210。 [78] Judd，K.（2008）。阴影伪轨道和梯度下降噪声抑制。《非线性科学杂志》18 57-74·Zbl 1141.37008号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00332-007-9010-x [79] Judd，K.和Smith，L.（2001）。无法区分的状态。一、完美模型场景。物理。D 151 125-141·Zbl 1052.62092号 ·doi:10.1016/S0167-2789（01）00225-1 [80] Judd，K.和Smith，L.A.（2004年）。无法区分的状态II：不完美模型场景。物理D：非线性现象196 224-242·Zbl 1081.62074号 ·doi:10.1016/j.physd.2004.03.020 [81] Julier，S.J.和Uhlmann，J.K.（1996年）。牛津大学工程科学系《概率分布非线性变换逼近的一般方法技术报告》。 [82] Julier，S.J.和Uhlmann，J.K.（1997年）。将卡尔曼滤波器扩展到非线性系统。程序中。第11届航空航天/国防传感、仿真和控制国际研讨会。 [83] Kalman，R.E.（1960年）。线性滤波和预测问题的一种新方法。美国机械工程师协会基础工程期刊汇刊82 35-45。 [84] Kantas，N.、Doucet，A.、Singh，S.S.和Maciejowski，J.M.（2009年）。一般状态空间模型中参数估计的序贯蒙特卡罗方法概述。在IFAC系统识别会议的会议记录中。 [85] Kantz，H.和Jaeger，L.（1997）。噪声混沌时间序列建模的改进成本函数。物理D：非线性现象109 59-69·Zbl 0926.62082号 ·doi:10.1016/S0167-2789（97）00159-0 [86] Kantz，H.和Schreiber，T.（2004年）。非线性时间序列分析，第二版，剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1050.62093号 ·doi:10.1017/CBO9780511755798 [87] Katok，A.和Hasselblatt，B.（1995年）。现代动力系统理论导论。数学及其应用百科全书54。剑桥大学出版社，剑桥。卡托克和莱昂纳多·门多萨补充了一章·Zbl 0878.58020号 [88] Kenett，R.S.、Harel，A.和Ruggeri，F.（2009年）。控制Web服务的可用性。国际软件工程与知识工程杂志627-651。 [89] Kifer，Y.（1988）。动力系统的随机扰动。概率统计进展16。Birkhäuser Boston Inc.，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0659.58003号 [90] Kifer，Y.和Liu，P.-D.（2006）。随机动力学。在动力系统手册中。第1B卷379-499。Elsevier B.V.，阿姆斯特丹·Zbl 1130.37301号 ·doi:10.1016/S1874-575X（06）80030-5 [91] King，A.A.、Costantino，R.、Cushing，J.、Henson，S.M.、Desharnais，R.A.和Dennis，B.（2004）。混沌吸引子剖析：人口数据中揭示的精细模型预测模式。美国国家科学院院刊101 408-413。 [92] Kostelich，E.和Schreiber，T.（1993年）。混沌时间序列数据的降噪方案：常见方法综述。物理学。修订版E 48 1752-1763·doi:10.1103/PhysRevE.48.1752 [93] Kostelich，E.J.（1992年）。从数据中估计动力学的问题。物理D：非线性现象58 138-152·Zbl 1194.37134号 ·doi:10.1016/0167-2789（92）90105-V [94] Kostelich，E.J.和Yorke，J.A.（1990年）。降噪：找到与数据一致的最简单的动力系统。物理学。第41页，183-196年·Zbl 0705.58036号 ·doi:10.1016/0167-2789（90）90121-5 [95] Kou，S.、Olding，B.P.、Lysy，M.和Liu，J.S.（2012）。扩散过程参数估计的多分辨率方法。美国统计协会期刊107 1558-1574·Zbl 1258.62089号 ·doi:10.1080/01621459.2012.720899 [96] Kou，S.、Sunney Xie，X.和Liu，J.S.（2005）。单分子实验数据的贝叶斯分析。英国皇家统计学会杂志：C辑（应用统计学）54 469-506·Zbl 1490.62346号 ·数字对象标识代码：10.1111/j.1467-9876.200500509.x [97] Kreutz，C.、Raue，A.、Kaschek，D.和Timmer，J.（2013）。系统生物学中的剖面可能性。FEBS期刊280 2564-2571。 [98] Kundur，D.，Feng，X.，Mashayekh，S.，Liu，S.、Zourntos，T.和Butler-Purry，K.L.（2011年）。《模拟网络攻击对智能电网的影响》，《国际安全与网络杂志》6 2-13。 [99] Lalley，S.P.（1999）。在喧嚣之下，是一片混乱。安。统计师。27 461-479. ·Zbl 0980.62085号 ·doi:10.1214/aos/1018031203 [100] Lalley，S.P.（2001）。从混沌和噪声中去除噪声。《非线性动力学和统计学》（剑桥，1998）233-244。Birkhäuser马萨诸塞州波士顿市·doi:10.1007/978-1-4612-0177-99 [101] Lalley，S.P.和Nobel，A.B.（2006）。去噪确定性时间序列。动态。部分差异。埃克。3 259-279. ·Zbl 1137.37334号 ·doi:10.4310/DPDE.2006.v3.n4.a1 [102] Lopes，H.F.和Tsay，R.S.（2011年）。金融计量经济学中的粒子滤波和贝叶斯推理。预测杂志30 168-209·Zbl 1217.91146号 ·doi:10.1002/适用于1195 [103] Lyubich，M.（1994年）。拟二次映射的组合数学、几何和吸引子。数学年鉴。(2) 140 347-404. ·Zbl 0821.58014号 ·doi:10.2307/2118604 [104] Lyubich，M.（2002年）。几乎每一个真正的二次映射都是正则或随机的。数学年鉴。（2） 156 1-78中·Zbl 1160.37356号 ·doi:10.2307/3597183 [105] Manjunath，G.、Sivaji Ganesh，S.和Anand，G.V.（2009年）。基于拓扑的混沌去噪。动态。系统。24 501-516. ·Zbl 1254.54047号 ·doi:10.1080/14689360903130521 [106] Manjunath，G.、Sivaji Ganesh，S.和Anand，G.V.（2010年）。去噪被混沌噪声污染的信号。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。15 3988-3997. ·Zbl 1222.94023号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2010.01.015 [107] Manolopoulou，I.、Matheu，M.P.、Cahalan，M.D.、West，M.和Kepler，T.B.（2012年）。细胞运动研究中的贝叶斯空间动力学模型：学习指导免疫反应的非线性分类场。美国统计协会杂志107 855-865·Zbl 1443.62390号 ·doi:10.1080/01621459.2012.655995 [108] Marin，J.M.、Pillai，N.S.、Robert，C.P.和Rousseau，J.（2011）。贝叶斯模型选择的相关统计。ArXiv电子打印。 ·doi:10.1111/rssb.12056 [109] Marin J.M.、R.C.P.Pudlo P.和Ryder，R.近似贝叶斯计算方法。统计与计算2 289-291。 [110] Maybhate，A.和Amritkar，R.E.（1999）。同步和自适应控制在时间序列参数估计中的应用。物理学。版次：E 59 284-293。 [111] McGoff，K.，Mukherjee，S.，Nobel，A.和Pillai，N.一些动力系统最大似然估计的一致性。统计年鉴·兹比尔1319.37006 ·doi:10.1214/14-AOS1259 [112] McKinley，T.、Cook，A.R.和Deardon，R.（2009）。无可能性流行病模型中的推断。国际生物统计学杂志5 24·doi:10.2202/1557-4679.1171 [113] McLean，K.A.、Wu，S.和McAuley，K.B.（2012）。选择最佳参数子集进行估计的均方误差方法。工业与工程化学研究51 6105-6115。 [114] McSharry，P.E.和Smith，L.A.（1999年）。来自噪声数据的更好的非线性模型：具有最大似然的吸引子。物理学。修订稿。83 4285-4288之间。 [115] Mees，A.I.编辑（2001年）。非线性动力学和统计学。Birkhäuser Boston Inc.，马萨诸塞州波士顿。1998年9月在剑桥大学举办的研讨会论文选集。 [116] Meyer，R.和Christensen，N.（2000年）。混沌动力系统的贝叶斯重构。物理评论E.62。 [117] Meyn，S.和Tweedie，R.L.（2009年）。马尔可夫链与随机稳定性，第二版，剑桥大学出版社，剑桥。由Peter W.Glynn作序言·Zbl 0925.60001号 [118] Miao，H.、Xia，X.、Perelson，A.和Wu，H.（2011）。非线性ODE模型的可辨识性及其在病毒动力学中的应用。SIAM审查53 3-39·Zbl 1215.34015号 ·doi:10.1137/090757009 [119] Mukherjee，C.（2011年）。动态和空间系统中的贝叶斯建模与计算博士论文，杜克大学，北卡罗来纳州达勒姆。 [120] Mukherjee，C.和West，M.（2009年）。模型比较中的序贯蒙特卡罗：系统生物学中的细胞动力学示例。在JSM会议录中，贝叶斯统计科学部分。弗吉尼亚州亚历山大：美国统计协会1274-1287。 [121] Nakamura，T.、Hirata，Y.、Judd，K.、Kilminster，D.和Small，M.（2007年）。非线性动力系统噪声时间序列参数估计的改进。国际。J.比福尔。混沌应用。科学。工程编号：17 1741-1752·Zbl 1185.37169号 ·doi:10.1142/S021812740701804X [122] 诺贝尔（2001）。动态映射的一致估计。《非线性动力学和统计学》（剑桥，1998）267-280。Birkhäuser波士顿，马萨诸塞州波士顿·doi:10.1007/978-1-4612-0177-9_11 [123] 诺贝尔A.B.和亚当斯T.M.（2001）。使用加性噪声从遍历样本估计函数。IEEE传输。通知。理论47 2895-2902·Zbl 1018.94523号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.959268 [124] Olsson，J.、Cappé，O.、Douc，R.和Moulines，E.（2008）。序贯蒙特卡罗平滑及其在非线性状态空间模型参数估计中的应用。伯努利14 155-179·Zbl 1155.62055号 ·doi:10.3150/07-BEJ6150 [125] Ornstein，D.和Weiss，B.（2007年）。熵是唯一有限可观测的不变量。J.修订版。动态。1 93-105. ·Zbl 1109.37005号 [126] Ornstein，D.S.和Weiss，B.（1990年）。采样如何揭示过程。安·普罗巴伯。18 905-930. ·Zbl 0709.60036号 ·doi:10.1214/aop/1176990729 [127] Ornstein，D.S.和Weiss，B.（1991）。混沌系统的统计特性。牛市。阿默尔。数学。社会（N.S.）24 11-116。还有大卫·弗里德的附录·Zbl 0718.58038号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1991-15953-7 [128] 帕卡德·N.H.、克拉奇菲尔德·J.P.、法默·J.D.和肖·R.S.（1980）。时间序列中的几何图形。物理学。修订稿。45 712-715. [129] Parlitz，U.（1996）。通过自动同步从时间序列估计模型参数。物理学。修订稿。76 1232-1235。 [130] Peters，G.W.、Wüthrich，M.V.和Shevchenko，P.V.（2010年）。链梯法：贝叶斯自举法与经典自举法。保险：数学与经济学47 36-51·Zbl 1231.91225号 ·doi:10.1016/j.insmateco.2010.03.007 [131] Petersen，K.（1989）。遍地理论。剑桥高等数学研究2。剑桥大学出版社，剑桥。修正了1983年原版的重印本·Zbl 0676.28008号 [132] Pievatolo，A.、Ruggeri，F.和Soyer，R.（2012）。不完全调试的贝叶斯隐马尔可夫模型。相关工程与系统。安全11-21。 [133] Pisarenko，V.F.和Sornette，D.（2004）。确定性混沌时间序列参数估计的统计方法。物理学。修订版E 69 036122·doi:10.1103/PhysRevE.69.036122 [134] Pole，A.，West，M.和Harrison，P.J.（1994年）。应用贝叶斯预测和时间序列分析。查普曼-霍尔·Zbl 0855.62077号 [135] Pollard，D.和Radchenko，P.（2006年）。非线性最小二乘估计。《多元分析杂志》。97 548-562. ·Zbl 1085.62027号 ·doi:10.1016/j.jmva.2005.04.002 [136] Poyiadjis，G.、Doucet，A.和Singh，S.S.（2011年）。状态空间模型中分数和观测信息矩阵的粒子近似及其在参数估计中的应用。98 65-80. ·Zbl 1214.62093号 ·doi:10.1093/biomet/asq062 [137] Pritchard，J.K.、Seielstad，M.T.、Perez-Lezaun，A.和Feldman，M.W.（1999）。人类Y染色体的群体增长：Y染色体微卫星的研究。分子生物学与进化16 1791-1798。 [138] Qi，X.和Zhao，H.（2010）。常微分方程参数广义剖面估计的渐近效率和有限样本性质。安。统计师。38 435-481·Zbl 1181.62156号 ·doi:10.1214/09-AOS724 [139] Quinn，J.C.、Bryant，P.H.、Creveling，D.R.、Klein，S.R.和Abarbanel，H.D.I.（2009年）。使用同步的实验混沌系统的参数和状态估计。物理学。版本E（3）80 016201，17·doi:10.1103/PhysRevE.80.016201 [140] Ramsay，J.O.、Hooker，G.、Campbell，D.和Cao，J.（2007）。微分方程的参数估计：一种广义平滑方法。J.R.Stat.Soc.系列。B统计方法。69 741-796. 经过讨论并得到作者的答复。 ·文件编号：10.1111/j.1467-9868.2007.00610.x [141] Ratmann，O.、Andrieu，C.、Wiuf，C.和Richardson，S.（2009年）。基于无似然推理的模型批评，应用于蛋白质网络进化。国家科学院院刊106 10576-10581。 [142] Raue，A.、Becker，V.、Klingmüller，U.和Timmer，J.（2010）。非线性动力学模型实验设计的可辨识性和可观测性分析。混沌：非线性科学跨学科杂志20 045105·Zbl 1311.92066号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.3528102 [143] Raue，A.、Kreutz，C.、Maiwald，T.、Bachmann，J.、Schilling，M.、Klingmüller，U.和Timmer，J.（2009）。利用轮廓似然对部分观测到的动力学模型进行结构和实用的可识别性分析。生物信息学25 1923-1929。 [144] Ridout，D.和Judd，K.（2002年）。梯度下降降噪的收敛特性。物理D：非线性现象165 26-47·Zbl 1008.37049号 ·doi:10.1016/S0167-2789（02）00376-7 [145] Robert，C.P.和Casella，G.（2004年）。蒙特卡洛统计方法，第二版，《统计学中的斯普林格文本》。纽约施普林格-弗拉格。 [146] Robert，C.P.、Cornuet，J.M.、Marin，J.M和Pillai，N.S.（2011年）。对近似贝叶斯计算（ABC）模型选择缺乏信心。PNAS 108 15112-15117。 [147] Rubin，D.（1984）。应用统计学家的贝叶斯合理和相关频率计算。统计年鉴12 1151-1172·Zbl 0555.62010号 ·doi:10.1214/aos/1176346785 [148] Sauer，T.（1992）。非线性系统信号的降噪方法。物理学。D 58 193-201。非线性系统时间序列的解释（沃里克，1991年）·Zbl 1194.94137号 ·doi:10.1016/0167-2789（92）90108-Y [149] Sauer，T.、Yorke，J.A.和Casdagli，M.（1991年）。嵌入式。J.统计学家。物理学。65 579-616. ·Zbl 0943.37506号 ·doi:10.1007/BF01053745 [150] Shalizi，C.R.（2009）。具有相关数据和错误指定模型的贝叶斯更新动力学。电子。《美国联邦法律大全》第3卷第1039-1074页·Zbl 1326.62017年 ·doi:10.1214/09-EJS485 [151] Simmons Kovacs，L.、Mayhew，M.B.、Orlando，D.A.、Jin，Y.、Li，Q.、Huang，C.、Reed，S.I.、Mukherjee，S.和Haase，S.B.（2012年）。细胞周期蛋白依赖激酶是转录因子网络驱动的振荡的调节器和效应器。分子细胞45 669-679。 [152] Sisson，S.A.、Fan，Y.和Tanaka，M.M.（2007年）。无可能性的连续蒙特卡罗。国家科学院院刊104 1760-1765·Zbl 1160.65005号 ·doi:10.1073/pnas.0607208104 [153] Smirnov，D.A.、Vlaskin，V.S.和Ponomarenko，V.I.（2005）。从噪声混沌时间序列估计一维映射中的参数。物理学。莱特。甲336 448-458·Zbl 1136.37361号 ·doi:10.1016/j.physleta.2004.12.092 [154] Srinath，S.和Gunawan，R.（2010年）。幂律生化系统模型的参数可识别性。生物技术杂志149 132-140。 [155] Stark，J.、Broomhead，D.S.、Davies，M.E.和Huke，J.（2003）。强制系统的延迟嵌入。二、。随机强迫。非线性科学杂志。13 519-577. ·doi:10.1007/s00332-003-0534-4 [156] Stemler，T.和Judd，K.（2009年）。使用阴影滤波器进行预测和状态估计的指南。物理学。D 238 1260-1273号·Zbl 1167.37323号 ·doi:10.1016/j.physd.2009.04.008 [157] Storvik，G.（2002）。存在未知静态参数的状态空间模型的粒子滤波器。信号处理，IEEE汇刊50 281-289。 [158] T.，G.D.（2012）。耦合化学反应的精确随机模拟。《物理学杂志》。化学81 2340-2361。 [159] Takens，F.（1981年）。检测湍流中的奇怪吸引子。《动力系统和湍流》，沃里克1980年（考文垂，1979/1980）。数学课堂笔记。898 366-381。柏林施普林格·Zbl 0513.58032号 ·doi:10.1007/BFb0091924 [160] Tavare，S.、Balding，D.J.、Griffiths，R.C.和Donnelly，P.（1997）。从DNA序列数据推断聚合时间。遗传学145 505-518。 [161] Tong，H.（1990）。非线性时间序列。牛津统计科学系列6。克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约。动力系统方法，附有K.S.Chan的附录，牛津科学出版社。 [162] Toni，T.和Strumpf，M.P.H.（2010年）。种群和系统生物学中动态系统的基于仿真的模型选择。生物信息学26 104-110。 [163] Toni，T.、Welch，D.、Strelkowa，N.、Ipsen，A.和Stumpf，M.（2009年）。动态系统参数推理和模型选择的近似贝叶斯计算方案。J.R.Soc.接口6 187-202。 [164] Turchin，P.和Ellner，S.P.（2000）。建模时间序列数据。真实数据中的混沌33-48。斯普林格。 [165] Vanlier，J.、Tiemann，C.A.、Hilbers，P.A.和van Riel，N.A.（2012年）。预测不确定性分析的综合策略。生物信息学28 1130-1135·Zbl 1283.92046号 [166] Varah，J.（1982）。微分方程数值参数估计的样条最小二乘法。SIAM科学与统计计算杂志3 28-46·Zbl 0481.65050号 ·数字对象标识代码：10.1137/0903003 [167] Voss，H.U.、Timmer，J.和Kurths，J.（2004）。基于不确定和间接测量的非线性动力系统辨识。国际。J.比福尔。混沌应用。科学。工程编号：14 1905-1933·Zbl 1129.93545号 ·doi:10.1142/S0218127404010345 [168] Walters，P.（1982）。遍历理论简介。数学研究生课文79。纽约施普林格-弗拉格·Zbl 0475.28009号 [169] West，M.和Harrison，P.J.（1997年）。贝叶斯预测和动态模型，第二版，施普林格出版社·Zbl 0871.62026号 ·doi:10.1007/b98971 [170] Wilkinson，D.J.（2009）。异质生物系统定量描述的随机建模。Nat.Rev.基因。10 122-133。 [171] Wilkinson，D.J.（2011）。系统生物学的随机建模44。CRC出版社。 [172] Wilkinson，R.D.（2008）。近似贝叶斯计算（ABC）在模型误差的假设下给出了准确的结果。arXiv:·doi:10.1515/sagmb-2013-0010 [173] Wood，S.N.（2010年）。噪声非线性生态动力系统的统计推断。自然466 1102-1104。 [174] Xue，H.、Miao，H.和Wu，H.（2010）。同时考虑数值误差和测量误差的非线性常微分方程模型中常数和时变系数的筛估计。安。统计师。38 2351-2387. ·Zbl 1203.62049号 ·doi:10.1214/09-AOS784 [175] Xun，X.，Cao，J.，Mallick，B.，Maity，A.和Carroll，R.J.（2013）。偏微分方程模型的参数估计。美国统计协会杂志108 1009-1020·Zbl 06224983号 ·doi:10.1080/01621459.2013.794730 [176] Young，L.-S.（1998年）。具有某些双曲性的动力系统的统计性质。数学年鉴。(2) 147 585-650. ·Zbl 0945.37009号 ·doi:10.2307/120960 [177] Young，L.-S.（2002）。什么是SRB度量，哪些动力系统具有它们？J.统计学家。物理学。108 733-754. 在David Ruelle和Yasha Sinai 65岁生日之际致敬他们·Zbl 1124.37307号 ·doi:10.1023/A:1019762724717 [178] Yu，W.、Chen，G.、Cao，J.、Lü，J.和Parlitz，U.（2007年）。从时间序列识别动力系统的参数。物理学。版次：E 75 067201。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。