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非齐次边界条件下图像恢复的分数阶全变分模型及其数值解。 (英语) Zbl 1327.62388号

摘要:为了克服基于全变分的图像复原模型的不足,最近提出并研究了各种高阶(通常是二阶)正则化模型。本文分析和测试了一个基于分数阶导数的总(α)阶变分模型,该模型可以优于当前流行的高阶正则化模型。在图像恢复中,已有多个使用总(阿尔法)阶变化的作品;然而,首先,还没有进行任何分析,其次,所有测试的公式彼此不同,都使用了不现实的零Dirichlet边界条件(而非零边界条件违反了分数阶导数的定义)。本文首先回顾了分数阶导数的一些结果,然后严格分析了所提出的全(α)阶变分模型的理论性质。然后,它开发了四种求解变分问题的算法——一种基于变分Split-Bregman思想,另三种基于离散优化问题的直接解。数值实验表明,在恢复质量和求解效率方面,对于光滑图像,该模型可以对两个已建立的高阶模型(平均曲率和总广义变分)产生非常有竞争力的结果。

MSC公司:

62华氏35 多元分析中的图像分析
65N22型 含偏微分方程边值问题离散方程的数值解
65号55 多重网格方法;含偏微分方程边值问题的区域分解
74G65型 固体力学平衡问题中的能量最小化
74G75型 平衡固体力学中的反问题

软件:

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