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意大利达特纳;克里斯·克拉森（Chris A.J.Klaassen）。

参数线性常微分方程组直接估计量的最优率。 （英语） Zbl 1327.62120号

电子。J.统计。 1939-1973年第2期第9页（2015年）.
概述：生物、化学、物理、医学和工程中的许多过程都是用微分方程系统建模的。这种系统通常通过未知参数来表征，因此需要估计其“真实”值。在本文中，我们关注的是非常常见的系统，对于这些系统，状态的导数可以写成状态函数和参数函数的乘积的和。{}对于这样一个参数未知的线性系统，我们给出了参数可辨识的充分必要条件。我们开发了一种估计方法，该方法绕过了数值积分的繁重计算负担，避免了系统状态导数的估计，这是许多经典估计方法的缺点。我们还建议了一种可以避免平滑的实验设计。证明了所提出的估计量的最佳速率，即它们的（sqrt{n}）-一致性，仿真结果表明了它们优良的有限样本性能，并与其他估计方法进行了比较。

引用于17文件

MSC公司：

2012年12月62日 参数估计量的渐近性质
62G05型 非参数估计
62G08号 非参数回归和分位数回归
62克20 非参数推理的渐近性质

关键词：

局部多项式;沃尔泰勒;非参数回归;常微分方程;插件估计器
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Dattner}和\textit{C.A.J.Klaassen}，电子。J.Stat.9，No.2，1939--1973（2015；Zbl 1327.62120）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

参考文献：

[1] Arnold，V.（1977）。，常微分方程。麻省理工学院出版社，剑桥。
[2] Bellman，R.和Au ström，K.（1970年）。关于结构可识别性。，数学生物科学7（3），329-339。
[3] Bellman，R.和Roth，R.S.（1971）。具有未知端点的样条曲线在系统识别中的应用。，数学分析与应用杂志34（1），26-33·Zbl 0217.11601号 ·doi:10.1016/0022-247X（71）90154-5
[4] Bickel，P.J.和Ritov，Y.（2003）。可“插入”的非参数估计量。，《统计年鉴》31（4），1033-1053·Zbl 1058.62031号 ·doi:10.1214/aos/1059655904
[5] Brewer，D.、Barenco，M.、Callard，R.、Hubank，M.和Stark，J.（2008）。将常微分方程拟合到短时间过程数据。，《皇家学会哲学学报A：数学、物理和工程科学》366（1865），519-544·Zbl 1153.37444号 ·doi:10.1098/rsta.2007.2008
[6] Brunel，N.J.、Clairon，Q.和d‘AlchéBuc，F.（2014）。正交条件下常微分方程的参数估计。，《美国统计协会杂志》109（505），173-185·Zbl 1367.62081号 ·doi:10.1080/01621459.2013.841583
[7] Brunel，N.J.B.（2008）。通过非参数估计对ode的参数估计。，电子统计杂志2，1242-1267·Zbl 1320.62063号 ·doi:10.1214/07-EJS132
[8] Campbell，D.和Steele，R.J.（2012）。非线性微分方程模型的光滑函数回火。，统计与计算22（2），429-443·Zbl 1322.62011年 ·doi:10.1007/s11222-011-9234-3
[9] Cheng，M.-Y.、Fan，J.和Marron，J.S.（1997）。关于自动边界修正。，《统计年鉴》25（4），1691-1708·兹伯利0890.62026 ·doi:10.1214/aos/1031594737
[10] Chou，I.-C.和Voit，E.O.（2009年）。生物化学和基因组系统参数估计和结构鉴定的最新进展。，数学生物科学219（2），57·Zbl 1168.92019号 ·doi:10.1016/j.mbs.2009.03.002
[11] Cobelli，C.，Distefano，J.J.等人（1980年）。参数和结构可识别性概念和模糊性：批判性回顾和分析。，美国生理学杂志-调节、综合和比较生理学239（1），R7-R24。
[12] Dattner，I.（2015）。常微分方程组参数估计的基于模型的初始猜测。，生物统计学，doi:10.1111/biom.12348·Zbl 1419.62083号
[13] Dattner，I.和Gugusvili，S.（2015）。常微分方程组的加速最小二乘估计。，
[14] de Bazelaire，C.、Siauve，N.、Fournier，L.、Frouin，F.、Robert，P.、Clement，O.、de Kerviler，E.和Cuenod，C.A.（2005年）。大鼠横纹肌肉瘤磁共振成像同时测定灌注和通透性的综合模型。，欧洲放射学15（12），2497-2505。
[15] Edelstein-Keshet，L.（2005）。，生物学中的数学模型。应用数学经典，第46卷。工业和应用数学学会·Zbl 1100.92001
[16] Fang，Y.、Wu，H.和Zhu，L.-X.（2011）。随机系数微分方程模型的两阶段估计方法及其在纵向hiv动态数据中的应用。，《中国统计》21（3），1145·Zbl 05961047号 ·doi:10.5705/ss.2009.156
[17] FitzHugh，R.（1961年）。神经膜理论模型中的脉冲和生理状态。，生物物理杂志1（6），445-466。
[18] Font，J.和Fabregat，A.（1997年）。测试一种预测-校正积分方法，用于估计由常微分方程描述的复杂动力学系统的参数。，计算机与化学工程21（7），719-731。
[19] Goldstein，L.和Messer，K.（1992年）。非参数函数估计的最优插件估计。，统计年鉴201306-1328·Zbl 0763.62023号 ·doi:10.1214/aos/1176348770
[20] Gugusvili，S.和Klaassen，C.A.J.（2012）\（sqrtn）-常微分方程组的一致参数估计：通过平滑绕过数值积分。，伯努利18，1061-1098·Zbl 1257.49033号 ·doi:10.3150/11-BEJ362
[21] Gugusvili，S.和Spreij，P.（2012）。随机微分方程的参数推理：一种光滑匹配的方法。，《拉丁美洲概率与数理统计杂志》9（2），609-635·Zbl 1277.62195号
[22] Hall，P.和Ma，Y.（2013）。微分方程中的一步参数估计。，英国皇家统计学会杂志：B辑（统计方法）。 ·doi:10.1111/rssb.12040
[23] Härdle，W.和Bowman，A.W.（1988年）。非参数回归中的自举：局部自适应平滑和置信带。，《美国统计协会杂志》83（401），102-110·Zbl 0644.62047号 ·doi:10.2307/2288926
[24] Haynsworth，E.V.（1968年）。关于schur补语。技术报告、DTIC、文件·Zbl 0155.06304号
[25] He，D.、Ionides，E.L.和King，A.A.（2010年）。疾病动力学的即插即用推断：以大小人群麻疹为例。，《皇家学会学报界面》7（43），271-283。
[26] Himmelblau，D.、Jones，C.和Bischoff，K.（1967年）。复杂动力学模型速率常数的测定。，工业与工程化学基础6（4），539-543。
[27] Hockin，M.F.、Jones，K.C.、Everse，S.J.和Mann，K.G.（2002）。血液凝固的化学计量调节模型。，《生物化学杂志》277（21），18322-18333。
[28] 霍奇金·A.L.和赫胥黎·A.F.（1952）。膜电流的定量描述及其在神经传导和兴奋中的应用。，《生理学杂志》117（4），500。
[29] Hooker，G.、Ellner，S.P.、Roditi，L.D.V.和Earn，D.J.（2011年）。通过广义分析对传染病动力学的状态空间模型进行参数化：安大略省的麻疹，《皇家学会界面杂志》8（60），961-974。
[30] Liang，H.和Wu，H.（2008）。使用回归模型中测量误差框架的微分方程模型参数估计。，《美国统计协会杂志》103（484），1570-1583·Zbl 1286.62039号 ·doi:10.1198/0162145000000797
[31] Ljung，L.和Glad，T.（1994年）。关于任意模型参数化的全局可辨识性。，Automatica自动化30（2），265-276·Zbl 0795.93026号 ·doi:10.1016/0005-1098（94）90029-9
[32] Miao，H.、Dykes，C.、Demeter，L.M.、Cavenaugh，J.、Park，S.Y.、Perelson，A.S.和Wu，H.（2008）。基于流式细胞仪生长竞争实验的hiv-1动力学参数和复制适合度建模与估计。，《数学生物学公报》70（6），1749-1771·兹比尔1166.92029 ·doi:10.1007/s11538-008-9323-4
[33] Miao，H.、Dykes，C.、Demeter，L.M.和Wu，H.（2009）。艾滋病病毒适应度实验的微分方程建模：模型识别、模型选择和多模态推理。，生物统计学65（1），292-300·Zbl 1159.62079号 ·文件编号：10.1111/j.1541-0420.2008.01059.x
[34] Miao，H.、Xia，X.、Perelson，A.S.和Wu，H.（2011）。关于非线性ode模型的可识别性及其在病毒动力学中的应用。，SIAM评论53（1），3-39·Zbl 1215.34015号 ·doi:10.1137/090757009
[35] Nagumo，J.、Arimoto，S.和Yoshizawa，S.（1962年）。模拟神经轴突的主动脉冲传输线。，IRE会议记录50（10），2061-2070。
[36] Nowak，M.和May，R.M.（2000）。，病毒动力学：免疫学和病毒学的数学原理。牛津大学出版社点播·Zbl 1101.92028号
[37] Qi，X.和Zhao，H.（2010）。常微分方程参数广义轮廓估计的渐近效率和有限样本性质。，《统计年鉴》38（1），435-481·Zbl 1181.62156号 ·doi:10.1214/09-AOS724
[38] Ramsay，J.O.、Hooker，G.、Campbell，D.和Cao，J.（2007）。微分方程的参数估计：一种广义平滑方法。，英国皇家统计学会杂志：B辑（统计方法）69（5），741-796·doi:10.1111/j.1467-9868.2007.00610.x
[39] Tank，D.、Regehr，W.和Delaney，K.（1995年）。有助于短期增强的突触前钙动力学定量分析。，《神经科学杂志》15（12），7940-7952。
[40] Tjoa，I.B.和Biegler，L.T.（1991）。微分代数方程组参数估计的同时求解与优化策略。，工业与工程化学研究30（2），376-385。
[41] Tsybakov，A.B.（2009）。，非参数估计简介。斯普林格·兹比尔1176.62032
[42] Vajda，S.、Valko，P.和Yermakova，A.（1986年）。估算动力学参数的直接方法。，计算机与化学工程10（1），49-58。
[43] Varah，J.（1982）。微分方程数值参数估计的样条最小二乘法。，SIAM科学与统计计算期刊3（1），28-46·Zbl 0481.65050号 ·数字对象标识代码：10.1137/0903003
[44] Voit，E.O.（2000年）。，生物化学系统的计算分析：生物化学家和分子生物学家实用指南。剑桥大学出版社。
[45] Voit，E.O.和Almeida，J.（2004）。从代谢谱中识别通路的解耦动力系统。，生物信息学20（11），1670-1681。
[46] Vujačić，i.，Dattner，i.、González，J.和Wit，E.（2014）。参数线性常微分方程的时间窗估计。，统计与计算，doi:10.1007/s11222-014-9486-9·兹比尔1331.62109
[47] Wu，H.、Zhu，H.和Perelson，A.S.（2008）。艾滋病毒/艾滋病动态模型的参数可识别性和估计。，《数学生物学公报》70（3），785-799·Zbl 1146.92021号 ·doi:10.1007/s11538-007-9279-9
[48] Xia，X.和Moog，C.（2003）。非线性系统的可辨识性及其在艾滋病模型中的应用。，IEEE自动控制汇刊48（2），330-336·Zbl 1364.93838号 ·doi:10.1109/TAC.2002.808494
[49] Xue，H.、Miao，H.和Wu，H.（2010）。同时考虑数值误差和测量误差的非线性常微分方程模型中常系数和时变系数的筛选估计。，《统计年鉴》38（4），2351-2387·Zbl 1203.62049号 ·doi:10.1214/09-AOS784
[50] Xun，X.，Cao，J.，Mallick，B.，Maity，A.和Carroll，R.J.（2013）。偏微分方程模型的参数估计。，《美国统计协会杂志》108（503），1009-1020·Zbl 06224983号 ·doi:10.1080/016214592013.794730
[51] Yermakova，A.、Vajda，S.和Valko，P.（1982年）。估算速率常数的样条逼近直接积分法。，应用催化2（3），139-154。
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