阿尔贝托·德索勒；维克托·卡克。；丹尼尔·瓦莱里 泊松顶点代数理论中经典（mathcal{W}）代数的Adler-Gelfand-Dickey方法。 （英语） Zbl 1327.17024号 国际数学。Res.不。 2015年第21期，11186-11235（2015）. 摘要：我们将Adler-Gelfand-Dickey方法应用于经典（mathcal{W}）-代数的Poisson顶点代数框架中。我们展示了如何恢复Kadomtsev-Petviashvili（KP）层次结构的双Poisson结构，以及如何使用形式分布演算和（lambda）括号形式将其推广和还原为第N个Korteweg-de-Vries（KdV）层次。我们应用Lenard-Magri格式证明了相应层次的可积性。在此框架下，我们还给出了Kupershmidt和Wilson的一个定理的简单证明。基于此方法，我们将所有这些结果推广到矩阵情形。特别地，我们发现了矩阵KP和矩阵N阶KdV族的（非局部）双Poisson结构，并证明了第N阶矩阵KdV阶的可积性。 引用于16文件 MSC公司： 17B69号 顶点操作符；顶点算子代数及其相关结构 37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等） 17B80型 李代数和超代数在可积系统中的应用 第53页第17页 泊松流形；泊松群胚和代数体 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.De Sole}等人，《国际数学》。Res.否。2015年第21号，11186--11235（2015；Zbl 1327.17024） 全文： 内政部 arXiv公司