格拉塞迪克，拉尔斯;梅兰妮·克鲁格;塞巴斯蒂安·克雷默 张量序列格式中交替最小二乘张量补全的变体。 （英语） Zbl 1327.15054号 SIAM J.科学。计算。 37，第5号，A2424-A2450（2015）. 摘要：我们考虑了将低秩张量（a\in\mathbb{R}^{\mathcalI}}），（{\matHCalI}=\{1，dots，n\}^{d}）拟合到给定数据点集（P\}中的M_I\in\mathbb{R}\midi）的问题。考虑中的低秩格式是层次或张量列或矩阵乘积状态格式。它的特征是张量的某些矩阵化的秩界。自由度以\（{\mathcal O}（r^2dn）\）为单位。对于固定秩和模大小的张量（n），我们观察到，对于具有（n=n^d）项的张量，可以从（{mathcal O}（log n））中的大量样本重建随机（但秩结构化）张量以及某些离散化的多元函数。我们比较了交替最小二乘法（ALS）拟合与基于LMaFit矩阵补全方法的超松弛方案。这两种方法的目的都是通过非线性高斯-赛德尔型解算器找到满足一阶最优性条件的张量（a），该解算器由交替拟合循环方向组成（mu=1，dots，d）。最小二乘法拟合的每一步都很复杂，而ADF（交替方向拟合）的每一步骤都是在（{mathcal O}（r^2d\#P））中，尽管所需步骤的数量稍高。在数值实验中，我们观察到完成算法对噪声的鲁棒性和良好的重建能力。我们的测试证明，该算法适用于较高维度（>10）以及中等等级。 引用于15文件 MSC公司： 15A69号 多线性代数，张量演算 65层99 数值线性代数 关键词：矩阵乘积状态;张量完备;张量列;等级塔克;交替最小二乘法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Grasedyck}等人，SIAM J.Sci。计算。37，编号5，A2424——A2450（2015；兹bl 1327.15054） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] E.Acar、D.M.Dunlavy、T.G.Kolda和M.Mörup，{不完全数据的可缩放张量因子分解}，化学计量学情报。实验室系统。，106（2011），第41-56页。 [2] J.Ballani、L.Grasedyck和M.Kluge，{分层Tucker格式张量的黑盒近似}，线性代数应用。，438（2013），第639-657页·Zbl 1260.65037号 [3] S.Gandy，B.Recht和I.Yamada，{张量补全和通过凸优化的低n秩张量恢复}，《反问题》，27（2011），025010·Zbl 1211.15036号 [4] L.Grasedyck，{张量的层次奇异值分解}，SIAM J.矩阵分析。申请。，31（2010），第2029-254页·Zbl 1210.65090号 [5] W.Hackbusch，{张量空间和数值张量微积分}，Springer Ser。计算。数学。42，施普林格，海德堡，2012年·Zbl 1244.65061号 [6] W.Hackbusch和S.Kuöhn，《张量表示的一种新格式》，J.Fourier Ana。申请。，15（2009），第706-722页·Zbl 1188.15022号 [7] S.Holtz、T.Rohwedder和R.Schneider，《张量列格式中张量优化的交替线性方案》，SIAM J.Sci。计算。，34（2012年），第A683-A713页·Zbl 1252.15031号 [8] M.Kluge，{it Sampling-Strategien zur Approximation hochdimensionaller Tensoren im hierarchischen Niedrigrangformat}，博士论文，亚琛RWTH，2015年提交。 [9] T.G.Kolda和B.W.Bader，{张量分解和应用}，SIAM Rev.，51（2009），第455-500页·Zbl 1173.65029号 [10] D.Kressner、M.Steinlechner和B.Vandereycken，《利用黎曼优化完成低秩张量》，BIT，54（2014），第447-468页·Zbl 1300.65040号 [11] A.Krishnamurthy和A.Singh，{it Low-rank Matrix and Tensor Completion via Adaptive Sampling}，预印本，arXiv:1304.46722013。 [12] J.Liu、P.Musialski、P.Wonka和J.Ye，{估计视觉数据中缺失值的张量补全}，第12届IEEE计算机视觉国际会议（ICCV）论文集，2009年，第2114-2121页。 [13] 刘彦，商凤，{张量补全的一种有效矩阵分解方法}，IEEE信号处理。莱特。，20（2013年），第307-310页。 [14] I.V.Oseledets，{张量-应变分解}，SIAM J.科学。计算。，33（2011年），第2295-2317页·兹伯利1232.15018 [15] I.V.Oseledets和E.E.Trytyshnikov，《打破维度诅咒》，或《如何在多维度中使用SVD》，SIAM J.Sci。计算。，31（2009），第3744-3759页·Zbl 1200.65028号 [16] I.V.Oseledets和E.E.Tyrtyshnikov，多维数组的{TT-交叉逼近}，线性代数应用。，432（2010），第70-88页·Zbl 1183.65040号 [17] H.Rauhut、R.Schneider和Z.Stojanac，{通过迭代硬阈值法恢复低秩张量}，《第十届抽样理论与应用国际会议论文集》（SampTA 2013），不来梅雅各布斯大学，2013年·兹比尔1372.65130 [18] T.Rohwedder和A.Uschmajew，{\it关于张量列格式凸问题优化交替格式的局部收敛性}，SIAM J.Numer。分析。，51（2013），第1134-1162页·Zbl 1273.65088号 [19] C.Schwab和C.J.Gittelson，{高维参数和随机PDEs}的稀疏张量离散化，Acta Numer。，20（2011），第291-467页·Zbl 1269.65010号 [20] M.Signoretto、Q.Tran Dinh、L.De Lathauwer和J.A.K.Suykens，《张量学习：基于凸优化和谱正则化的框架》，机器学习，94（2014），第303-351页·Zbl 1319.68191号 [21] C.Da Silva和F.J.Herrmann，{分层Tucker张量优化-张量补全的应用}，第十届抽样理论与应用国际会议论文集（SampTA 2013），不来梅雅各布斯大学，2013；预印本在线提供http://www.slim.eos.ubc.ca/Publications/Public/TechReport/2013/dasilva2013htuck/dasilwa2013htuck.pdf。 ·Zbl 1317.65136号 [22] C.Da Silva和F.J.Herrmann，{分层Tucker流形上的优化-张量补全的应用}，线性代数应用。，481（2015），第131-173页·Zbl 1317.65136号 [23] G.Tomasi和R.Bro，｛\it Parafac和缺失值｝，Chemometrics Intell。实验室系统。，75（2005），第163-180页。 [24] G.Vidal，《轻微纠缠量子计算的高效经典模拟》，Phys。修订稿。，91 (2003), 147902. [25] Z.Wen，W.Yin，and Y.Zhang，{用非线性逐次过松弛算法求解矩阵补全的低阶因式分解模型}，Math。程序。计算。，4（2012年），第333-361页·Zbl 1271.65083号 [26] S.R.White，{量子重整化群密度矩阵公式}，Phys。修订稿。，69（1992），第2863-2866页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。