威廉·塞塔雷斯（William A.Sethares）。；瑞安·布德尼 音乐数据的拓扑结构。 （英语） Zbl 1327.00026号 数学杂志。音乐 8，第1期，73-92（2014）. 摘要：音乐领域是一个很有前途的领域，在这个领域中可以找到非平凡的拓扑结构。本文描述了音乐数据的几种度量，并从两个方面探讨了这些度量的含义：通过经典拓扑技术，可以显式地描述所有可能的音乐数据的度量空间，通过现代数据驱动的持久同源性思想，计算单个音乐作品的Betti-number条形码。这两种分析都能够恢复音乐中三种著名的拓扑结构：八度音阶的循环、五度音阶循环和时间线的节奏重复。本文介绍了各种音乐作品的应用程序（例如，标准MIDI文件形式的民间音乐），条形码显示了许多有趣的功能。示例表明，单个片段可能跨越整个空间（在这种情况下，经典分析和数据驱动分析一致），或者它们可能只跨越部分空间。 引用于5文件 MSC公司： 00A65号 数学和音乐 关键词：持久同源性；拓扑结构；音乐数据的度量；旋律分析；节奏分析；五度循环 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.A.Sethares}和\textit{R.Budney}，J.Math。音乐8，第1号，73-92（2014；Zbl 1327.00026） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿德勒·R.J.，《借力：理论驱动应用——劳伦斯·D·布朗的节日》，第6页，第124页，（2010年） [2] Anku W.，《在线音乐理论》6（1）（2000） [3] Buteau C.，《数学和计算音乐理论的视角》，第330页-（2004） [4] 内政部：10.1080/17459730802518292·Zbl 1155.00308号 ·doi:10.1080/17459730802518292 [5] DOI:10.1126/科学.1153021·Zbl 1226.00016号 ·doi:10.1126/science.1153021 [6] Carlsson G.，欧洲制图几何处理研讨会（2004年） [7] DOI:10.1090/S0273-0979-09-01249-X·Zbl 1172.62002号 ·doi:10.1090/S0273-0979-09-01249-X [8] 内政部：10.1080/17459737.2011.614448·兹比尔1226.00017 ·doi:10.1080/17459737.2011.614448 [9] Hatcher A.，代数拓扑（2001） [10] 数字对象标识码：10.1214/ss/1177012582·Zbl 0955.60507号 ·doi:10.1214/ss/1177012582 [11] King A.，非洲音乐2（3）pp 51–（1961） [12] Lewin D.，广义音乐间隔和变换（1987） [13] Mazzola G.，《Töne几何》（1990）·doi:10.1007/978-3-0348-7427-4 [14] 内政部：10.1080/17459737.2012.680311·Zbl 1328.00101号 ·doi:10.1080/17459737.2012.680311 [15] DOI:10.1017/S0305004100041256·doi:10.1017/S0305004100041256 [16] Nestke A.，《数学和计算音乐理论视角》，第343页-（2004） [17] Partch H.，《音乐的起源》（1974） [18] Rahn J.，基本无调性理论（1980） [19] 内政部：10.1167/8.8.11·doi:10.1167/8.8.11 [20] 内政部：10.2140/agt.2002.2.1119·Zbl 1015.55009号 ·doi:10.2140/agt.2002.2.1119 [21] DOI:10.1126/科学.1126287·Zbl 1226.00026号 ·doi:10.1126/science.1126287 [22] Tymoczko D.，《音乐的几何学：和声、和声与扩展公共实践中的对位》（2011） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。