郑梦迪；鲍里斯·罗佐夫斯基；乔治·卡尼亚达基斯（George E.Karniadakis）。 离散随机变量非线性SPDE的自适应Wick-Malliavin逼近。 （英语） Zbl 1326.60099号 SIAM J.科学。计算。 37，第4号，A1872-A1890（2015）. 摘要：我们提出了一种基于Malliavin阶导数（Q）的自适应Wick-Malliavin（WM）展开，以简化（P）阶广义多项式混沌（gPC）的传播子（gPC系数的确定方程组），并控制误差随时间的增长。具体来说，我们通过求解随机反应方程和含有多个离散随机变量的Burgers方程来证明WM方法的有效性。当（Q\geq P-1）时，关于（Q\）的指数收敛性用数值表示。我们还分析了WM方法的计算复杂性，并确定了相对于gPC的显著加速，特别是在高维情况下。 引用于2文件 MSC公司： 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 07年6月60日 随机变分法和Malliavin演算 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 65C20个 概率模型，概率统计中的通用数值方法 33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 关键词：随机偏微分方程；自适应Wick-Malliavin近似；离散随机过程；马利阿文衍生物；广义多项式混沌；Wiener-Askey方案 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Zheng}等人，SIAM J.Sci。计算。37，第4号，A1872--A1890（2015；Zbl 1326.60099） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] P.L.Artes、J.S.Dehesa、A.Martinez-Finkelshtein和J.Sanchez-Ruiz，超几何型多项式的线性化和连接系数}，J.Compute。申请。数学。，99（1998），第5-26页·Zbl 0927.33005号 [2] R.Askey和J.Wilson，{推广Jacobi多项式的一些基本超几何多项式}，Mem。阿默尔。数学。Soc.，54（1985）·Zbl 0572.33012号 [3] O.E.Barndorff Nielsen和N.Shephard，｛it Non-Gaussian Ornstein Uhlenbeck based models and some use in financial economics｝，J.R.Stat.Soc.B Stat.Methodol.，《非高斯奥恩斯坦-乌伦贝克模型及其在金融经济学中的一些应用》。，63（2001），第1-42页·Zbl 0983.60028号 [4] O.E.Barndorff-Nielsen和N.Shephard，{正态修正稳定过程}，理论概率。数学。统计人员。，65（2002），第1-20页·Zbl 1026.60058号 [5] D.Bell，{\it The Malliavin Calculus}，纽约州米诺拉市多佛，2006年·Zbl 1099.60041号 [6] D.Boley和G.H.Golub，矩阵特征值逆问题综述，逆问题，3（1987），第595-622页·Zbl 0633.65036号 [7] L.Bondsson，{论无限可分分布的模拟}，高级应用。概率。，14（1982），第855-869页·Zbl 0494.60013号 [8] S.Boyarcho和S.Levendorskii，{截断Levy过程的期权定价}，国际期刊Theor。申请。《金融》，3（2000），第549-552页·Zbl 0973.91037号 [9] P.Carr、H.Geman、D.B.Madan和M.Yor，《资产收益的精细结构：实证研究》，《商业杂志》，75（2002），第303-325页。 [10] P.Carr、H.Geman、D.B.Madan和M.Yor，《利维过程的随机波动性》，数学。《金融》，13（2003），第345-382页·Zbl 1092.91022号 [11] T.S.Chihara，《正交多项式导论》，《数学》。申请。13，Gordon and Breach，纽约，1978年·Zbl 0389.33008号 [12] J.Dalibard和Y.Castin，量子光学中耗散过程的波函数方法，物理学。修订稿。，68（1992），第580-583页。 [13] R.L.Dobrushin和R.A.Minlos，{线性随机函数中的多项式}，俄罗斯数学。《调查》，32（1977），第71-127页·Zbl 0378.60024号 [14] R.Erban和S.J.Chapman，《反应扩散过程的随机建模：双分子反应的算法》，Phys。《生物学》，6（2009），046001。 [15] A.Erdelyi、W.Magnus、F.Oberhettinger和F.G.Tricomi，《高等超越功能》，第2卷，克里格，纽约，1981年，第226页·Zbl 0052.29502号 [16] H.J.Fischer，{关于正交多项式通过修正矩}的条件，Z.Ana。Anwendungen，15（1996），第1-18页。 [17] J.Foo和G.E.Karniadakis，《多元概率配置法（ME-PCM）：误差分析与应用》，J.Compute。物理。，227（2008），第9572-9595页·Zbl 1153.65008号 [18] W.Gautschi，{关于生成正交多项式}，SIAM J.Sci。统计计算。，3（1982年），第289-317页·Zbl 0482.65011号 [19] M.Grothaus，Y.G.Kondratiev和G.F.Us，正则广义函数的{Wick演算}，随机算子。随机方程，7（1999），第263-290页·Zbl 0955.60066号 [20] T.Hida和N.Ikeda，《多重维纳积分产生的具有再生核的希尔伯特空间的分析》，《第五届伯克利数学统计与概率研讨会论文集》，第2卷，加州大学出版社，洛杉矶，1967年，第117-143页·Zbl 0212.19803号 [21] H.Holden、B.Oksendal、J.Uboe和T.Zhang，《随机偏微分方程》，第二版，施普林格出版社，伦敦，2010年·兹比尔1198.60005 [22] S.Janson，{高斯希尔伯特空间}，剑桥大学出版社，剑桥，1997年·Zbl 0887.60009号 [23] C.Jordan，《有限差分演算》，第三版，切尔西，纽约，1965年，第473页·兹伯利0154.33901 [24] K.Karhunen，{\it Uber lineare methoden in der wahrscheinlichkeitsrechnung}，Ann.Acad。科学。芬恩。数学。，37（1947），第1-79页·Zbl 0030.16502号 [25] S.Kaligotla和S.V.Lototsky，《随机Burgers方程中的Wick乘积：诅咒还是治愈？》，《渐近线》。分析。，75（2011年），第145-168页·Zbl 1251.35198号 [26] D.Kim、D.Stanton和J.Zeng，{\it Al-Salam-Chihara q-Charlier多项式的组合。洛萨。组合，54（2006），B54i·Zbl 1203.05016号 [27] I.Koponen，{截断Levy航班向高斯随机过程收敛问题的分析方法}，Phys。修订版E（3），52（1995），第1197-1199页。 [28] S.Kusuoka和D.Stroock，{马利亚文微积分的应用I，随机分析}，《安德森局部化：第四届谷口国际研讨会论文集》，日本Sanda-Shi，1981年，施普林格，海德堡，1982年，第271-306页。 [29] S.Kusuoka和D.Stroock，《Malliavin微积分的应用》，第二期，《金融学杂志》。科学。东京大学教派。1A数学。，32（1985），第1-76页·Zbl 0568.60059号 [30] S.Kusuoka和D.Stroock，《马利亚文微积分的应用》，第三期，《金融学杂志》。科学。东京大学教派。1A数学。，34（1987），第391-442页·Zbl 0633.60078号 [31] A.Lanconelli和L.Sportelli，{\它是泊松威克积和离散卷积之间的联系，Commun。随机分析。，5（1998年），第689-699页·Zbl 1331.60043号 [32] M.Loeve，《概率论》，第二卷，第四版，Grad。数学课文。1978年，纽约斯普林格·弗拉格46号·Zbl 0385.60001号 [33] S.V.Lototsky、B.L.Rozovskii和D.Selesi，{广义Malliavin演算}，随机过程。申请。，122（2012），第808-843页·Zbl 1262.60049号 [34] P.Malliavin和A.Thalmaier，《数学金融中的随机变分演算》，施普林格，柏林，2004年·兹比尔1124.91035 [35] R.N.Mantegna和H.E.Stanley，{超低收敛到高斯的随机过程：截断的Levy飞行}，Phys。修订稿。，73（1994年），第2946-2949页·兹比尔1020.82610 [36] R.Mikulevicius和B.L.Rozovskii，《关于无偏随机Navier-Stokes方程》，Probab。理论相关领域，（2011），第1-48页·Zbl 1277.60109号 [37] E.A.Novikov，湍流中的无限可分分布，Phys。版本E（3），50（1994），第3303-3305页。 [38] D.Nualart，《马利亚文微积分及相关主题》，第二版，施普林格-弗拉格出版社，柏林，2006年·Zbl 1099.60003号 [39] D.Nualart，{it Malliavin Calculus及其应用}，CBMS Reg.Conf.Ser。数学。110，AMS，普罗维登斯，RI，2009年·Zbl 1198.60006号 [40] S.Oladyshkin和W.Nowak，{使用任意多项式混沌展开的数据驱动不确定性量化}，《可靠性工程系统安全》，106（2012），第179-190页。 [41] S.B.Park和J.-H.Kim，{两个勒让德多项式乘积线性化系数的积分计算}，J.Appl。数学。计算。，20（2006年），第623-635页。 [42] S.Roman，{\it The Poisson-Charlier多项式}，收录于《数学微积分》，学术版，纽约，1984年，第119-122页。 [43] J.Rosinski，{\it关于无穷可分随机向量的级数表示}，Ann.Probab。，18（1990年），第405-430页·Zbl 0701.60004号 [44] J.Rosinski，{从点过程的角度对Levy过程的系列表示}，收录于O.E.Barndorff-Nielsen、T.Mikosch和S.Resnick主编，《Levy过程：理论与应用》，Birkha用户，波士顿，2001年，第401-415页·Zbl 0985.60048号 [45] G.Szego，{正交多项式}，第4版，AMS，普罗维登斯，RI，1975年，第34-35页·Zbl 0305.42011年 [46] E.I.Tzenova、I.J.B.F.Adan和V.G.Kulkarni，{带跳跃的流体模型}，《随机模型》，21（2005），第37-55页·Zbl 1065.60141号 [47] D.Venturi、X.Wan、R.Mikulevicius、B.L.Rozovskii和G.E.Karniadakis，《非线性随机偏微分方程的Wick-Malliavin近似：分析与模拟》，R.Soc.Lond。程序。序列号。数学。物理学。工程科学。，469 (2013), 0001. ·Zbl 1371.60108号 [48] G.C.Wick，《碰撞矩阵的计算》，Phys。第（2）版，80（1950），第268-272页·Zbl 0040.13006号 [49] D.Xiu和J.S.Hesthaven，{随机输入微分方程的高阶配置方法}，SIAM J.Sci。计算。，27（2005），第1118-1139页·Zbl 1091.65006号 [50] D.Xiu和G.E.Karniadakis，{随机微分方程的Wiener-Askey多项式混沌}，SIAM J.Sci。计算。，24（2002），第619-644页·Zbl 1014.65004号 [51] G.Yan和F.B.Hanson，{具有对数均匀跳跃幅度的随机波动跳跃-扩散模型的期权定价}，《2006年美国控制会议论文集》，IEEE，新泽西州皮斯卡塔韦，2006年，第2989-2994页。 [52] M.Zheng，X.Wan和G.E.Karniadakis，{离散测度自适应多元多项式混沌：算法及其在SPDEs}中的应用，应用。数字。数学。，90（2015年），第91-110页·Zbl 1326.65140号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。