理查德·沃尔。 通过离散傅立叶逆变换对概率质量函数进行数值近似。 （英语） Zbl 1323.65005号 Methodol公司。计算。申请。普罗巴伯。 16，第4期，1025-1038（2014）。 设（T）是分布为（F）的随机变量。（T）的特征函数和傅里叶变换定义为\[\varphi_T（s）=\int_{-\infty}^{\infty}e^{ist}dF（t）\]和\[\帽子{f}（\omega）=\int_{-\infty}^{\infty}e^{-2\pi i\omega}dF（t），\]分别是。作者建议用快速傅里叶逆变换将特征函数反演为概率质量函数。为此，作者推导了格分布的误差界。例如，证明了下一个语句。{引理1.}对于非负晶格随机变量（T\），定义在支撑（n\Delta T），（n=0,1，\dots，\infty）上，正向离散傅里叶变换的逐点误差小于或等于（operatorname{P}（T\geq n\Delta T））。审核人：S.F.Lukomskii（萨拉托夫） 引用于三文件 MSC公司： 65 C50 其他概率计算问题（MSC2010） 65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法 60亿10 平稳随机过程 2015年6月 马尔可夫更新过程，半马尔可夫过程 关键词：特征函数;第一通道分布;快速傅里叶变换;半马尔可夫过程;离散傅里叶变换 软件：对 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.L.Warr}，Methodol公司。计算。申请。普罗巴伯。16，第4号，1025--1038（2014；Zbl 1323.65005） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abate J，ValkóP（2004）多精度拉普拉斯变换反演。国际J数字方法工程60（5）：979-993·Zbl 1059.65118号 ·doi:10.1002/nme.995 [2] Abate J，Whitt W（1992）概率分布逆变换的Fourier级数方法。排队系统10:5-88·Zbl 0749.60013号 ·doi:10.1007/BF01158520 [3] Barbu VS，Limnios N（2008）《应用的半马尔科夫链和隐藏半马尔可夫模型：在可靠性和DNA分析中的应用》。纽约州施普林格·Zbl 1208.60001号 [4] Bellman RE、Kalaba RE、Lockett J（1966）《拉普拉斯变换的数值反演》。美国爱思唯尔，纽约·Zbl 0147.14003号 [5] Briggs WL，Henson VE（1995）《DFT：离散傅里叶变换用户手册》。费城SIAM·Zbl 0827.65147号 [6] Hughett P（1998）概率特征函数数值反演的误差界。SIAM数字分析35（4）：1368-1392·Zbl 0912.65119号 ·doi:10.1137/S003614299631085X [7] Huzurbazar AV（2005）多状态时间到事件数据的流图模型。纽约威利·Zbl 1055.62123号 [8] Lin FR，Liang F（2012）高阶数值求积在拉普拉斯变换数值反演中的应用。高级计算数学36（2）：267-278·Zbl 1254.65128号 ·doi:10.1007/s10444-011-9202-7 [9] Nakagawa T，Osaki S（1975）离散威布尔分布。IEEE Trans Reliab R-24（5）：300-301·doi:10.1109/TR.1975.5214915 [10] PykeR（1961）具有有限多个状态的马尔可夫更新过程。Ann数学统计32（4）：1243-1259·Zbl 0201.49901号 ·doi:10.1214/aoms/1177704864 [11] R核心团队（2013）R：统计计算的语言和环境。R统计计算基金会，奥地利维也纳。http://www.R-project.org。国际标准图书编号（ISBN）3-900051-07-0·Zbl 1254.65128号 [12] Strawderman RL（2004）通过数值傅里叶反演计算尾部概率：绝对连续的情况。统计Sin 41:175-201·Zbl 1035.62010号 [13] Warr RL，Collins DH（2011）求解有限状态半马尔可夫过程的综合方法。技术代表LA-UR-11-01596，新墨西哥州洛斯阿拉莫斯国家实验室·Zbl 1254.65128号 [14] Yao DD（1985）马尔可夫过程的第一时间矩。应用概率杂志22（4）：939-945·Zbl 0576.60065号 ·doi:10.2307/3213962 [15] Zhang X，Hou Z（2012）阶段半马尔可夫过程的首次通过时间。Stat Probab Lett 82（1）：40-48。doi:10.1016/j.spl.2011.08.021·Zbl 1231.60093号 ·doi:10.1016/j.spl.2011.08.021 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。