劳拉·卡特内奥;卢卡·福马吉亚;吉多·弗朗西斯科·伊奥里;安娜·斯科蒂;保罗·祖尼诺 具有不合适界面的鞍点问题逼近的稳定扩展有限元。 （英语） Zbl 1320.76063号 卡尔科洛 52，第2期，123-152（2015）. 小结：我们解决了两相Stokes问题，即具有不同运动粘度的两种流体的耦合。该区域由一个与分离两种流体的表面相对应的界面交叉。我们观察到，界面条件允许压力和速度梯度在界面上不连续。采用扩展有限元法（XFEM）来适应界面上速度场的弱不连续性和不适合界面的计算网格上的压力突变。数值证据表明，离散压力近似在界面附近可能不稳定，即使空间近似基于inf-sup（输入-输出）稳定有限元。这意味着XFEM局部富集违反了混合问题稳定性条件的满足。因此，在被不合适的界面切割的构件区域，必须采用压力稳定技术。另外，我们考虑了稳定的等阶压力/速度XFEM离散化的应用，并分析了它们的近似性质。一方面，该策略增加了速度和压力近似空间选择的灵活性。另一方面，对称压力稳定算子，如局部压力投影方法或Brezzi-Pitkaranta方案，似乎可以有效地消除XFEM近似引起的额外不稳定源。我们将证明这些运算符可以应用于本地即仅在界面附近，或全球地，即与等阶近似相结合时在整个域上。在分析了格式的稳定性、近似性质和条件之后，将讨论基准情况下的数值结果，以便彻底比较该方法的不同变体的性能。 引用于27文件 MSC公司： 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 关键词：XFEM公司;不合适的接口方法;鞍点问题;条件编号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Cattaneo}等人，Calcolo 52，No.2，123--152（2015；Zbl 1320.76063） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Annavarapu，C.，Hautefeuille，M.，Dolbow，J.E.：界面问题的稳健Nitsche公式。计算。方法应用。机械。工程225-228、44-54（2012）·Zbl 1253.74096号 ·doi:10.1016/j.cma.2012.03008 [2] Ausas，R.F.，Buscaglia，G.C.，Idelsohn，S.R.：一种用于处理多流体流中不连续压力的新富集空间。国际期刊数字。方法流体70（7），829-850（2012）·Zbl 1412.76059号 ·文件编号：10.1002/fld.2713 [3] Becker，R.，Burman，E.，Hansbo，P.：弹性模量不连续的不可压缩弹性的Nitsche扩展有限元法。计算。方法应用。机械。工程198（41-44），3352-3360（2009）·Zbl 1230.74169号 ·doi:10.1016/j.cma.2009.06.017 [4] Brenner，S.C.，Scott，L.R.：有限元方法的数学理论，Springer-Verlag，纽约（2008）·Zbl 1135.65042号 [5] Brezzi，F.，Fortin，M.：混合和混合有限元方法。Springer计算数学系列，第15卷。施普林格，纽约（1991）·Zbl 0788.7302号 [6] Brezzi，F.，Pitkäranta，J.：关于Stokes方程有限元近似的稳定性。In:椭圆系统的有效解（Kiel，1984）。注释编号。流体力学。，第10卷，第11-19页。布伦瑞克·维埃格（1984）·Zbl 0552.76002号 [7] 伯曼（Burman），E.：幽灵惩罚（lapénalisation fantóme）。康普特斯·伦德斯·马塞马提克348（21-22），1217-1220（2010）·Zbl 1204.65142号 ·doi:10.1016/j.crma.2010.10.006 [8] Burman，E.，Hansbo，P.：使用切割元素的虚拟域方法：III.Stokes问题的稳定Nitsche方法。技术报告2011:06，Jönköping大学工程学院，JTH，机械工程（2011）·Zbl 1416.65437号 [9] Burman，E.，Hansbo，P.：使用切割元素的虚拟域有限元方法：II。稳定的Nitsche方法。申请。数字。数学。62(4), 328-341 (2012) ·Zbl 1316.65099号 ·doi:10.1016/j.apnum.2011.01.008 [10] Buscaglia，G.C.，Agouzal，A.：具有嵌入不连续性的有限元空间的插值估计。IMA J.数字。分析。32(2), 672-686 (2012) ·Zbl 1253.65174号 ·doi:10.1093/imanum/drq045 [11] D'Angelo，C.，Zunino，P.：应用于血管血流动力学和生物化学传输的耦合Stokes’和Darcy’s流的稳健数值近似。ESAIM：数学。模型。数字。分析。45(3), 447-476 (2011) ·Zbl 1274.92010年 ·doi:10.1051/m2安/2010062 [12] Ern，A.，Guermond，J.：有限元理论与实践。应用数学科学，第159卷。施普林格，纽约（2004）·兹比尔1059.65103 [13] Fries，T.-P.，Belytschko，T.：扩展/广义有限元方法：该方法及其应用概述。国际期刊数字。《方法工程》84（3），253-304（2010）·Zbl 1202.74169号 [14] Girault，V.，Raviart，P.：Navier-Stokes方程的有限元方法。施普林格计算数学、理论和算法系列，第5卷。柏林施普林格（1986）·Zbl 0585.65077号 [15] Gross，S.，Reusken，A.：两相不可压缩流动的数值方法。Springer计算数学系列，第40卷。施普林格，柏林（2011）·Zbl 1222.76002号 [16] Hansbo，A.、Hansbo、P.：一种基于Nitsche方法的不适用于椭圆界面问题的有限元方法。计算。方法应用。机械。工程191（47-48），5537-5552（2002）·Zbl 1035.65125号 ·doi:10.1016/S0045-7825（02）00524-8 [17] Hansbo，P.，Larson，M.G.，Zahedi，S.：斯托克斯界面问题的切割有限元方法。arXiv预印arXiv:1205.5684（2012）·Zbl 1299.76136号 [18] Higham，N.J.，Tisseur，F.：矩阵1-范数估计的块算法，及其在1-范数伪谱中的应用。SIAM J.矩阵分析。申请。21(4), 1185-1201 (2000) ·Zbl 0959.65061号 ·doi:10.1137/S0895479899356080 [19] Massing，A.、Larson，M.G.、Logg，A.和Rognes，M.E.：斯托克斯问题的稳定Nitsche虚拟域方法。arXiv预印arXiv:1206.1933（2012）·Zbl 1417.76028号 [20] Quarteroni，A.，Valli，A.：偏微分方程的数值逼近。柏林施普林格出版社（2008）·Zbl 1151.65339号 [21] Reusken，A.：两相不可压缩流的扩展压力有限元空间分析。计算。视觉。科学。11(4-6), 293-305 (2008) ·Zbl 1522.76044号 ·doi:10.1007/s00791-008-0099-8 [22] Reusken，A.，Esser，P.：具有非光滑强迫项的stokes方程的时间离散化方法分析。《数值数学》179（3-4），1-27（2013）·Zbl 1426.76486号 [23] Sauerland，H.，Fries，T.-P.：两相流和自由表面流的扩展有限元方法：系统研究。J.计算。物理。230(9), 3369-3390 (2011) ·Zbl 1316.76050号 ·doi:10.1016/j.jcp.2011.01.033 [24] Sousa，F.S.，Ausas，R.F.，Buscaglia，G.C.：界面不连续有限元压力空间稳定性的数值评估。计算。方法应用。机械。工程245-246、63-74（2012）·Zbl 1354.76112号 ·doi:10.1016/j.cma.2012.06.019 [25] Zilian，A.，Netuzhylov，H.：浸没在广义牛顿流体中的薄壁结构分析的混合富集时空有限元法。计算。结构。88(21-22), 1265-1277 (2010) ·doi:10.1016/j.compstruc.2010.07.006 [26] Zunino，P.：具有移动界面的抛物问题的反向欧拉/扩展有限元离散化分析。计算。方法应用。机械。工程258152-165（2013）·Zbl 1286.65129号 ·doi:10.1016/j.cma.2013年2月10日 [27] Zunino，P.，Cattaneo，L.，Colciago，C.M.：一种用于对比度问题数值近似的不适用界面惩罚方法。申请。数字。数学。61(10), 1059-1076 (2011) ·Zbl 1232.65152号 ·doi:10.1016/j.apnum.2011.06.005 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。