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曲面上扩散和反应扩散方程的径向基函数(RBF)-有限差分(FD)方法。 (英语) Zbl 1319.65079号

摘要:本文提出了一种基于径向基函数(RBF)生成的有限差分(FD)的方法来数值求解嵌入在(mathbb R^d)中的闭曲面上的扩散和反应扩散方程(PDE)。我们的方法使用线性方法公式,其中PDE中出现的曲面导数使用RBF插值进行局部近似。该方法只需要表示这些散射节点处曲面和法向量的散射节点。所有计算都只使用外部坐标,从而避免了坐标畸变和奇异性。我们还提出了一种优化程序,该程序通过为每个模板选择对应于全局目标条件编号的形状参数,从而稳定由RBF-FD方法生成的离散微分算子。我们展示了我们的方法在不同模具尺寸的两个曲面上的收敛性,并将其应用于在隐式/参数曲面和由点云表示的更一般曲面上模拟的非线性偏微分方程。

MSC公司:

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
35K57型 反应扩散方程
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法
65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算
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