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Kähler流形和代数几何的Gromov-Hausdorff极限。 (英语) Zbl 1318.53037号

本文讨论了Kähler流形的Gromov-Hausdorff极限。主要结果是验证了G.田’s partial(mathcal{C}^0)-估计猜想【Proc.Int.Congr.Math.,京都/日本1990年,第一卷,587-598(1991;Zbl 0747.53038号)](定理1)和一个连接代数几何中Gromov-Hausdorff极限和极限的非常漂亮的定理(定理2)。精确地,作者考虑了具有体积(V)的复维紧Kähler流形((X,ω))的类(mathcal{K}(n,c,V))和(c,V>0),以及具有曲率连接(a)的厄米特线丛(L),这样,Ricci张量是一致有界的,并且任何公制球的体积与具有相同半径的欧几里德球的体积之比是\(geqc \)。在证明了Tian的偏估计猜想(mathcal{K}(n,C,V))的一个减弱版本之后,他们证明了存在一个仅依赖于(n,C\)和(V\)的整数(K),使得(mathcal{K}(n,C,V)中的每个(X)都可以通过线性系统(|L^{otimesk})嵌入到(mathbb{C}\mathbb}P}^n)中| \)。此外,他们还证明了如果(X_j)是(mathcal{K}(n,c,V))中的一个收敛序列,那么它的Gromov-Hausdorff极限(X_infty)同胚于正规射影簇(W),这样,在进行子序列和射影变换之前,(X_j\)收敛到(W)作为\(\mathbb{C}\mathbb{P}^N\)中Chow变量参数化投影变量中的点。
还讨论了(X_j)是Kähler-Einstein流形的情况。在这种情况下,作者证明了极限空间(W)只有对数端奇点。本文最后详细研究了复杂三维情形中切锥的结构,并对Kähler流形的Bergman函数在(mathcal{K}(n,c,V))中的一致界进行了猜想。

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