奥利维尔·德沃尔德;弗朗索瓦·格利尼;尤里·内斯特罗夫 具有不精确预言的光滑凸优化的一阶方法。 （英语） Zbl 1317.90196号 数学。程序。 146，第1-2（A）、37-75号（2014）. 引入了有限维空间中闭凸集上凸函数的一阶不精确预言的新概念。导出了预言机的各种性质，并给出了几个例子。特别地，证明了预言符适用于光滑凸优化问题的目标函数，其中目标函数由另一个优化问题定义，例如，与平滑技术、Moreau-Yosida正则化和增广Lagrangians有关。其次，当光滑凸优化问题中的目标函数带有不精确预言符时，导出了经典原始梯度法和对偶梯度法以及快速梯度法的效率估计。特别地，研究了目标函数所需精度与预言机所需精度之间的关系。研究的结果是，如果有一个不精确的一阶预言，FGM就不一定比CGM优越，因为如图所示，FGM更容易遭受错误累积。新的预言也与其他最近给出的不精确预言进行了比较。最后，证明了当非光滑和弱光滑凸问题具有新的一阶预言机时，它们可以用光滑凸优化的一阶方法来求解。审核人：伦伯特·雷姆森（科特布斯） 引用于2评论引用于120文件 MSC公司： 90C06型 数学规划中的大规模问题 90C25型 凸面编程 90立方厘米60 数学规划问题的抽象计算复杂性 关键词：光滑凸优化;大规模优化;一阶方法;不精确预言;梯度法;快速梯度法;复杂性界限 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛O.Devolder｝等人，数学。程序。146，编号1--2（A），37-75（2014；Zbl 1317.90196） 全文： 内政部 参考文献： [1] Baes，M.：估计序列方法：扩展和近似。IFOR内部报告，瑞士苏黎世ETH（2009年） [2] Correa，R.，Lemarechal，C.：凸极小化的一些算法的收敛性。数学。程序。序列号。A 62，261-275（1993）·Zbl 0805.90083 ·doi:10.1007/BF01585170 [3] D'Aspremont，A.：使用近似梯度进行平滑优化。SIAM J.Optim公司。1171-1183年（2008年）·Zbl 1180.90378号 ·数字对象标识代码：10.1137/060676386 [4] Devolder，O.，Glineur，F.，Nesterov，Y.：大规模线性约束凸优化的双重平滑技术。SIAM J.Optim公司。22(2), 702-727 (2012) ·Zbl 1257.90047号 [5] Hintermuller，M.：基于近似次梯度的近端束方法。计算。优化。申请。20, 245-266 (2001) ·Zbl 1054.90053号 ·doi:10.1023/A:1011259017643 [6] Kiwiel，K.：具有近似次梯度线性化的近似束方法。SIAM J.Optim公司。16, 1007-1023 (2006) ·Zbl 1104.65055号 ·数字对象标识代码：10.1137/040603929 [7] Khachiyan，L。；内米洛夫斯基，A。；内斯特罗夫，Y。；Elster，H.（ed.），凸规划的优化方法和线性规划的多项式方法，75-115（1993），柏林 [8] Lan，G.：随机组合优化的一种优化方法。数学。程序。序列号。A 133（1-2），365-397（2012）·兹伯利1273.90136 ·doi:10.1007/s10107-010-0434-y [9] Nedic，A.，Bertsekas，D.：次梯度方法中确定性噪声的影响。数学。程序。序列号。A 125，75-99（2010年）·兹比尔1205.90225 ·doi:10.1007/s10107-008-0262-5 [10] Nemirovskii，A.，Nesterov，Y.：光滑凸最小化的最佳方法。Zh公司。维克斯。材料Fiz。（俄语）25（3），356-369（1985）·Zbl 0591.90072号 [11] Nemirovskii，A.，Yudin，D.：优化中的问题复杂性和方法效率。威利，纽约（1983年）·Zbl 0501.90062号 [12] Nesterov，Y.：一种收敛速度为\[{O}（\frac{1}{k^2}）O\]（1k2）的无约束凸极小化方法。Doklady AN SSSR 269、543-547（1983） [13] Nesterov，Y.：关于光滑凸函数最小化优化方法的构造方法。科诺姆。i.Mat.Metody（俄语）24，509-517（1988）·Zbl 0659.90068号 [14] Nesterov，Y.：凸优化入门讲座：基础课程。Kluwer，Dordrecht（2004）·Zbl 1086.90045号 ·doi:10.1007/978-1-4419-8853-9 [15] Nesterov，Y.：非光滑函数的平滑最小化。数学。程序。序列号。A 103，127-152（2005）·Zbl 1079.90102号 ·doi:10.1007/s10107-004-0552-5 [16] Nesterov，Y.：非光滑凸极小化中的过度间隙技术。SIAM J.Optim公司。16, 235-249 (2005) ·Zbl 1096.90026号 ·doi:10.1137/S1052623403422285 [17] Nesterov，Y.：平滑技术及其在半定优化中的应用。数学。程序。A 110，245-259（2007）·Zbl 1126.90058号 ·doi:10.1007/s10107-006-0001-8 [18] Nesterov，Y.：最小化复合目标函数的梯度方法。数学。程序。序列号。B.doi:10.1007/s10107-012-0629-5（2012）·Zbl 1126.90058号 [19] Polyak，B.T.：优化导论。优化软件公司，纽约（1987）·Zbl 0708.90083号 [20] Shor，N.Z.：不可微函数的最小化方法。计算数学中的斯普林格级数。施普林格，柏林（1985）·兹比尔0561.90058 ·doi:10.1007/978-3642-82118-9 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。