×
朱丽丽；张健；朱利勇；杜强

半线性抛物方程的快速显式积分因子法。 （英语） Zbl 1317.65172号

科学杂志。计算。 62，第2期，431-455（2015）.
摘要：本文提出并讨论了一类半线性抛物方程的显式数值解法及其快速实现，其中包括Allen-Cahn方程作为特例。该方法将紧凑空间差分算子在规则网格上的分解与稳定准确的指数时间积分器以及高效的基于FFT的离散算法相结合。基于多步近似和时间积分的解析计算，它可以处理刚性非线性以及不同类型的齐次和非齐次边界条件。数值实验证明了该方法对线性和非线性模型问题的有效性。

引用于66文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解
65年20月 数值算法的复杂性和性能

关键词：

积分因子法；显式方案；多步近似；离散快速变换；扩散反应方程；Allen-Cahn方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Ju}等人，《科学杂志》。计算。62，No.2，431--455（2015；Zbl 1317.65172）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Allen，S.，Cahn，J.W.：反相边界运动的微观理论及其在反相畴粗化中的应用。《金属学报》。27, 1084-1095 (1979) ·doi:10.1016/0001-6160（79）90196-2
[2] Chen，L.-Q.，Shen，J.：半隐式Fourier谱方法在相场方程中的应用。计算。物理。Commun公司。108, 147-158 (1998) ·Zbl 1017.65533号 ·doi:10.1016/S0010-4655（97）00115-X
[3] Cox，S.，Matthews，P.：刚性系统的指数时间差分。J.计算。物理。176, 430-455 (2002) ·Zbl 1005.65069号 ·doi:10.1006/jcph.2002.6995
[4] Du，Q.，Liu，C.，Wang，X.：囊泡膜弹性弯曲能量数值研究中的相场方法。J.计算。物理。198, 450-468 (2004) ·Zbl 1116.74384号 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.01.029
[5] Du，Q.，Zhu，W.-X.：指数时间差分格式及其轮廓积分修改的稳定性分析和应用。J.计算。数学。22, 200-209 (2004) ·Zbl 1052.65081号
[6] Du，Q.，Zhu，W.-X.：指数时间差分格式的分析和应用。位数字。数学。45, 307-328 (2005) ·Zbl 1080.65074号 ·doi:10.1007/s10543-005-7141-8
[7] Evans，L.C.，Spruck，J.：水平集的平均曲率运动。I.J.差异。地理。33, 635-681 (1991) ·Zbl 0726.53029号
[8] Feng，X.，Prohl，A.：Allen-Cahn方程的数值分析和平均曲率流的近似。数字。数学。94, 33-65 (2003) ·Zbl 1029.65093号 ·doi:10.1007/s00211-002-0413-1
[9] Gustafsson，B.，Kreiss，H.-O.，Oliger，J.：时间相关问题和差分方法。Wiley-Interscience，纽约（1996）·Zbl 0843.65061号
[10] Hochbruck，M.，Lubich，C.，Selhofer，H.：大型微分方程组的指数积分器。SIAM J.科学。计算。19, 1552-1574 (1998) ·Zbl 0912.65058号 ·doi:10.1137/S1064827595295337
[11] Hochbruck，M.，Ostermann，A.：指数积分器。Acta Numer公司。1920年至286年（2010年）·兹比尔1242.65109 ·doi:10.1017/S0962492910000048
[12] Kessler，D.，Nochetto，R.H.，Schmidt，A.：Allen-Cahn问题的后验误差控制：规避Gronwall不等式。数学。模型。数字。分析。38, 129-142 (2004) ·Zbl 1075.65117号 ·doi:10.1051/m2an:2004006
[13] Krogstad，S.：刚性偏微分方程的广义积分因子方法。J.计算。物理。203, 72-88 (2005) ·Zbl 1063.65097号 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.08.006
[14] Loan，C.V.：快速傅里叶变换的计算框架。SIAM，费城（1992）·Zbl 0757.65154号 ·doi:10.1137/1.9781611970999
[15] Li，Y.，Lee，H.-G.，Jeong，D.，Kim，J.：求解Allen-Cahn方程的无条件稳定混合数值方法。计算。数学。申请。60, 1591-1606 (2010) ·Zbl 1202.65112号 ·doi:10.1016/j.camwa.2010.06.041
[16] de Mottoni，P.，Schatzman，M.：已开发界面的几何演化。事务处理。美国数学。Soc.3471533-1589（1989）·Zbl 0840.35010号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1995-1672406-7
[17] Nie，Q.，Wan，F.，Zhang，Y.-T.，Liu，X.-F.：高空间维度中的紧凑积分因子方法。J.计算。物理。227, 5238-5255 (2008) ·Zbl 1142.65072号 ·doi:10.1016/j.jcp.2008.01.050
[18] Nie，Q.，Zhang，Y.-T.，Zhao，R.：刚性系统的有效半隐式格式。J.计算。物理。214, 521-537 (2006) ·Zbl 1089.65094号 ·doi:10.1016/j.jcp.2005.09.030
[19] Wang，D.，Zhang，L.，Nie，Q.：高维系统的数组表示积分因子方法。J.计算。物理。258, 585-600 (2014) ·Zbl 1349.65401号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.11.002
[20] Wiegmann，A.：矩形平行六面体上的快速泊松、快速亥姆霍兹和快速线性弹性静力解算器，劳伦斯伯克利国家实验室，论文号LBNL-43565，（1999）·Zbl 1198.82045号
[21] Xu，C.，Tang，T.：外延生长模型的大时间步进方法的稳定性分析。SIAM J.数字。分析。44, 1759-1779 (2006) ·Zbl 1127.65069号 ·数字对象标识代码：10.1137/050628143
[22] Yang，X.，Feng，J.，Liu，C.，Shen，J.：使用能量变分相场方法对射流夹断和液滴形成进行数值模拟。J.计算。物理。218417-428（2007年）·兹比尔1158.76319 ·doi:10.1016/j.jcp.2006.02.021
[23] Zhang，L.-B.：Un schéma de semi-discrétisation en temps pour des systèmes differentiels discretises en espace par la methode de Fourier résolution numérique des quations de Navier-Stokes stationnaires par la Methode multigarian，巴黎第十一大学博士论文（1987）·Zbl 1202.65112号
[24] Zhang，J.，Du，Q.：尖锐界面极限下Allen-Cahn方程离散近似的数值研究。SIAM J.科学。计算。31, 3042-3063 (2009) ·Zbl 1198.82045号 ·doi:10.1137/080738398
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。