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最优四阶矩定理。(英语) Zbl 1317.60021
在四阶矩定理中,作者给出了关于总变差距离的精确收敛速度。这意味着,对于一个具有\(\mathbb{E}[Fün^2]=1\)的等正规高斯过程(\(q\geq 2\)的第\(q\)-th Wiener混沌中的序列\((F\u n){n\geq 1}),当且仅当\(F_n\)弱收敛到标准正态随机变量\(n\)时。本文的主要结果是:在收敛的情况下,存在着使总变差距离满足的常数(0<c<c\)\[c M(F_n)\leq d{\mathrm{TV}(F_n,n)\leq c M(F_n)\]\[M(F_n):=\max\{124;\ mathbb{E}[F\u n^3]|,|\mathbb{E}[F_n^4]-3 | \}。\]这项工作改进并扩展了中下界和上界的类似结果[H、 比尔梅等,阿莱亚,拉丁美洲。J、 可能吧。数学。Stat.9,No.2,473–500(2012年;Zbl 1277.60046号)]. 给出了Breuer-Major中心极限定理收敛速度的一个应用。

理学硕士:
60F05型 中心极限与其它弱定理
60G15 高斯过程
2007年6月 随机变分法与Malliavin微积分
PDF格式 BibTeX公司 XML 引用
全文: 内政部
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