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延迟耦合非线性振荡器的同步:一种基于同步平衡点稳定性分析的方法。 (英语) Zbl 1317.34121号

摘要:我们考虑了任意数目的耦合非线性振子的同步问题。网络拓扑由有向图描述。与直接推导充分同步条件的传统方法不同,本文的方法从同步平衡点(增益、延迟)参数空间的精确稳定性分析开始,并从其分岔分析和相应的新兴行为中提取见解。为了便于进行此分析,采用了特征方程的因式分解,这不仅有助于分析并降低计算成本,还可以确定单个代理的精确作用以及网络在稳定性机制中的拓扑结构。该研究提供了一种对同步平衡点进行稳定性和分岔分析的算法。此外,它揭示了同步的基本限制,并解释了在网络拓扑和耦合特性的条件下,系统有望同步。在本文的第二部分中,将结果应用于耦合Lorenz系统。主要结果表明,对于足够大的耦合增益,只要满足一些基本假设(包括图的强连通性),延迟耦合Lorenz系统表现出与系统数量和网络拓扑无关的一般行为。这里,通过非线性稳定性分析来加强线性化稳定性分析,该分析基于线性化稳定性和分岔分析来确认预测。这说明了精确线性化分析在不可能进行直接非线性稳定性分析或其产生保守条件的情况下的有用性,从这些保守条件很难获得同步机制及其缩放特性的定性见解。在示例中,考虑了几种网络拓扑。{
©2009美国物理研究所}

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34D06型 常微分方程解的同步
34立方厘米 常微分方程的非线性振动和耦合振子
34D20型 常微分方程解的稳定性
34C23型 常微分方程的分岔理论
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