苏夫里特·斯拉;莱斯哈德·侯赛尼 正定矩阵流形上的二次曲线几何优化。 （英语） Zbl 1316.65065号 SIAM J.Optim公司。 25，第1期，713-739（2015）. 摘要：我们对厄米特正定矩阵流形进行了几何优化。特别地，我们考虑优化两种类型的成本函数：（i）测地凸（g-凸）和（ii）对数单扩张（LN）。G-凸函数在通常的欧几里德意义上是非凸的，但在流形上是凸的，因此允许全局优化。LN函数由于其特殊的结构，可能无法实现均匀的g-凸，但仍然可以保持全局最优。我们开发了识别和生成g-凸函数的理论工具以及锥理论不动点优化算法。我们通过将其应用于椭圆轮廓分布的最大似然参数估计来说明我们的技术（这是一个丰富的类，它实质上推广了多元正态分布）。我们将定点算法与复杂的流形优化方法进行了比较，获得了显著的加速比。 引用于39文件 MSC公司： 65K10像素 数值优化和变分技术 99年第49季度 流形和测量几何主题 26页51 一元实函数的凸性，推广 47甲10 定点定理 关键词：流形优化;几何参数最优化;测地凸性;对数扩展;圆锥不动点理论;汤普森公制;矢量传输;黎曼BFGS;算法;最大似然参数估计 软件：马诺普特 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Sra}和\textit{R.Hosseini}，SIAM J.Optim。25，编号1，713--739（2015；Zbl 1316.65065） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.-A.Absil、R.Mahony和R.Sepulchre，《矩阵流形上的优化算法》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2009年·Zbl 1147.65043号 [2] T.Ando，{正定矩阵某些映射的凹性及其在Hadamard积上的应用}，线性代数应用。，26（1979年），第203-221页·Zbl 0495.15018号 [3] T.Ando、C.-K.Li和R.Mathias，｛\it Geometric means｝，线性代数应用。，385（2004），第305-334页·Zbl 1063.47013号 [4] M.Arnaudon、F.Barbaresco和L.Yang，{黎曼中值和方法及其在雷达信号处理中的应用}，IEEE 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