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兹马思-数学第一资源

分数有色随机热方程的二次变分。(英语) Zbl 1314.60132号
摘要:利用多重随机积分和Malliavin微积分,分析了一类含线性随机热方程的高斯过程在分数阶高斯噪声(Hurst参数)作用下的二次变分并且具有\(\alpha\)-Riesz核类型的彩色空间协方差。这类过程在时间上是自相似的,且具有与Hurst参数(K)不同的分数布朗运动(fBm)(在热方程情况下,K=H-(d-\alpha)/4)非常接近的路径正则性。然而,这些过程表现出明显的不均匀性,这导致基于\(K\)的朴素启发式重整化参数失败,并且需要精细的计算来建立二次变量的渐近行为。在正常和非正态渐近线之间出现相变,这与fBm中已知的阈值(K=3/4)不符。我们应用我们的结果来构造\(H\)的一个估计量,并研究它的渐近性态。

理学硕士:
60小时15分 随机偏微分方程(随机分析方面)
2005年6月 随机积分
2007年6月 随机变分法与Malliavin微积分
60G15 高斯过程
60G18 自相似随机过程
60G22型 分数过程,包括分数布朗运动
60F05型 中心极限与其它弱定理
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全文: 内政部