×

物理学家和工程师的分数导数。第一卷:背景和理论。第二卷:应用。 (英语) Zbl 1312.26002号

非线性物理科学柏林:施普林格;北京:高等教育出版社(ISBN 978-3-642-33910-3/hbk;978-3-442-33911-0/电子书;978-7-04-032235-4/v.1;978-07-030734-4/v.2)。xii,第385页/第1卷;xi,第446页/第2卷。(2013).
粒子坐标的一阶导数表示其速度,二阶导数表示加速度,但分数阶导数意味着什么?它从哪里来,它是如何工作的,它通向哪里?这本高教学水平的两卷书回答了这些问题。
分数导数有不同的方法[一、波德鲁布尼,分数阶微分方程。介绍分数阶导数、分数阶微分方程及其求解方法和一些应用。加州圣地亚哥:学术出版社(1999;兹比尔0924.34008)]. 假设函数(y(tau))在每个有限区间(0,t)内满足某些光滑性条件,其中(t\leq t\)。
Riemann-Liouville的定义如下:
\[D^\alpha_Ry(t)=\begin{cases}\frac{1}{\Gamma(m-\alpha)}\frac{D^m}{dt^\alfa}\int^t_0\frac}y(\tau)}{(t-\tau,^{alpha+1-m}}D\tau,\quad&m-1\leq\alpha<m\\frac{D^m}{dt m}y(t。\]卡普托的定义[Geophys.J.Astron.Soc.13,529-53(1967)]如下\[D^\alpha_{\ast}y(t)=\begin{cases}\frac{1}{\Gamma(m-\alpha)}\int^t_0\frac{y^{(m)}(\tau)}{(t-\tau)^{\alpha+1-m}}D\tau,\quad&m-1\leq\alpha<m\\frac{D^m}{dt^m}y(t),&\alpha=m\end{casesneneneep。\]随后,给出了基于有限差分的Grunwald-Letnikov定义,该定义等价于Riemann-Liouville定义。这些方法提供了整数阶导数((m-1)和(m)之间的插值。对于具有初始条件的微分方程,Caputo算子具有优势。第一卷介绍了分数微积分和分析的这一现代分支。书的前三章统一在第一部分“背景”中,其中包含对各种自然现象的描述。第一章包含了沃尔特拉遗传概念的现代阐释。考虑了各种物理过程,包括显示遗传特性的机械、分子、流体动力学和热力学现象。第2章回顾了以幂型记忆功能为特征的物理过程。第3章考虑了随机过程,表明幂型概率长尾是由过程的自相似性引起的,这与极限分布的存在有关(Levy稳定定律)。本章还包括分数布朗运动连续时间随机游动、分数泊松过程和分形游动。本书的第二部分,“理论”,包含了分数阶微积分理论的要素,回顾了各种分数阶方程及其分析和数值解。第四章是分数阶微积分的数学介绍,包括分数阶算子的基本定义、性质和一些应用。带分数导数的方程在第5章中求解。第6章介绍了求解分数阶方程的数值方法。还考虑了分数差分算子、分数导数的Grunwald-Letnikov定义、计算分数积分的有限差分方法、分数导数和各种分数方程。R.舍勒等【应用数理58,第8期,1212–1223(2008;Zbl 1143.65105号); 计算。数学。申请。62,第3期,902–917(2011年;Zbl 1228.65121号)]利用分数导数的Grunwald-Letnikov定义对分数微分方程进行了数值处理。
第二卷(书的第三部分)包含分数微积分在现代物理中的一些应用,包括力学、流体力学、粘弹性、热力学、电动力学、等离子体物理、量子物理和宇宙线物理。最后的第15章讨论了分数算子的不同解释,如几何解释、分形和其他导数、概率解释等。
最后,书的最后一部分包含一些辅助材料(特殊函数、分数导数的符号、分数微积分公式、一些函数的表格和图形)。
本书面向应用分析和分数微积分领域的学生、工程师、物理学家和研究人员。这本书写得很好,每章末尾都有参考资料。这两卷都为分数微积分的文献增添了有用而有趣的内容。

MSC公司:

26-01 关于实函数的介绍性阐述(教科书、辅导论文等)
26A33飞机 分数导数和积分
00A06号 非数学工作者的数学(工程、社会科学等)

软件:

FODE公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部