周水尼;尹、柯;周浩敏;阿里·贝罗兹 利用正交解和核校正算法（OSKCA）求解反源问题，并将其应用于荧光层析成像。 （英语） Zbl 1311.65063号 反向探测。成像 8，第1期，79-102（2014）. 小结：我们提出了一种新的方法来解决荧光层析成像（FT）中出现的反源问题。一般来说，该解决方案是非唯一的，并且问题严重不适定。它给图像重建带来了巨大的挑战。在实践中，最广泛使用的方法是基于Tikhonov型正则化，它最小化了由正则化项和数据拟合项组成的代价函数。我们提出了一种替代方法，通过两个单独的步骤克服了主要困难，即解的非唯一性和噪声数据拟合。首先，我们找到一个满足数据拟合项的称为正交解的特殊解。然后在核空间中添加一个校正函数，使最终解满足其他规则性和物理要求。核心思想是核函数中的修正函数对数据拟合没有影响，因此不需要参数来平衡数据拟合和对解的附加约束。此外，我们使用一个有效的基来表示源函数，并在该算法中引入了谱方法和有限元方法相结合的混合策略。与现有方法相比，该算法可以显著提高计算速度。数值实验表明，该方法显著提高了图像分辨率和抗噪声能力。 引用于4文件 MSC公司： 65J22型 抽象空间反问题的数值解法 65K10码 数值优化和变分技术 65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法 关键词：图像重建;反源问题;扩散近似;正则化技术;增广拉格朗日方法 软件：RecPF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.-N.Chow}等人，《反问题》。影像学8，第1期，79--102（2014；Zbl 1311.65063） 全文： 内政部 参考文献： [1] S.R.Arridge，《医学成像中的光学层析成像》，《反问题》，150266（1999）·Zbl 0926.35155号 ·doi:10.1088/0266-5611/15/2/022 [2] S.R.Arridge，《光学层析成像：正问题和反问题》，《反问题》（inverse problems），25，0266（2009）·Zbl 1188.35197号 ·doi:10.1088/0266-5611/25/12/123010 [3] G.Bao，利用直接成像算法的初始猜测用连续法进行逆散射，计算物理杂志，227755（2007）·Zbl 1126.78010号 ·doi:10.1016/j.jcp.2007.08.020 [4] A.Behrooz，《荧光层析成像中三维重建的全变差正则化：实验模型研究》，《应用光学》，51，8216（2012）·doi:10.1364/AO.51.008216 [5] C.Bremer，《基于光学的分子成像：造影剂和潜在医学应用》，《欧洲放射学》，第13期，第231页（2003年） [6] S.Brenner，《有限元方法的数学理论》，第15卷（2007） [7] 蔡俊杰，矩阵补全的奇异值阈值算法，SIAM优化杂志，1956年第20期（2010）·Zbl 1201.90155号 ·doi:10.1137/080738970 [8] Y.Censor，不一致凸可行性问题的串平均投影方案的收敛性，优化方法和软件，18543（2003）·Zbl 1065.65074号 ·网址：10.1080/1055678031001610484 [9] 陈彦，变步长Bregman算子分裂用于全变分图像重建，，计算。最佳方案。申请。，54 (2013) ·Zbl 1290.90071号 ·doi:10.1007/s10589-012-9519-2 [10] 戴勇，大型箱约束二次规划的投影barzilai-borwein方法，数值数学，100,21（2005）·Zbl 1068.65073号 ·doi:10.1007/s00211-004-0569-y [11] 戴勇，barzilai和borwein梯度法的R-线性收敛性，IMA数值分析杂志，22，1（2002）·Zbl 1002.65069号 ·doi:10.1093/imanum/22.1.1 [12] J.Dutta，荧光断层成像的最佳照明模式，载于《生物医学成像：从纳米到宏观》，1275（2009）·doi:10.1109/ISBI.2009.5193295 [13] J.Dutta，《荧光分子层析成像的联合l1和总变差正则化》，《医学和生物物理》，571459（2012） [14] H.Egger，《荧光漫反射光学层析成像中的正向和逆向模型》，《逆向问题和成像》，第4411页（2010年）·Zbl 1200.35322号 ·doi:10.3934/ipi.2010.4.411 [15] H.Engl，反问题的正则化，第375卷（1996）·Zbl 0859.65054号 ·文件编号：10.1007/978-94-009-1740-8 [16] E.Esser，基于拉格朗日的交替方向方法和连接在分裂bregman中的应用，CAM报告，9（2009） [17] T.J.Farrell，用于体内组织光学特性无创测定的空间分辨稳态漫反射扩散理论模型，医学物理，19879（1992）·doi:10.118/1.596777 [18] H.Gao，基于辐射传输方程的多层生物发光层析成像第1部分：l1正则化，《光学快报》，18，1854（2010）·doi:10.1364/OE.18.001854 [19] H.Gao，基于辐射传输方程的多层生物发光层析成像第2部分：总变化和l1数据保真度，《光学快报》，18，2894（2010）·doi:10.1364/OE.18.002894 [20] T.Goldstein，l1-正则化问题的分裂bregman方法，SIAM成像科学杂志，2323（2009）·兹比尔1177.65088 ·doi:10.1137/080725891 [21] G.Golub，矩阵计算，第3卷（1996）·Zbl 0865.65009号 [22] P.Hansen，《L曲线在离散不定问题正则化中的应用》，SIAM科学计算杂志，14，1487（1993）·Zbl 0789.65030号 ·doi:10.1137/0914086 [23] R.C.Haskell，辐射传输中扩散方程的边界条件，美国光学学会杂志。A、 1972年11月11日（1994年）·doi:10.1364/JOSAA.11.002727 [24] D.Hawrysz，使用近红外光学测量和荧光对比剂进行乳腺癌诊断成像的进展，《肿瘤》（纽约，2（2000）·doi:10.1038/sj.neo.7900118 [25] J.Hebden，《医学中的光学成像：I.实验技术》，《医学和生物学中的物理》，42（1999）·doi:10.1088/0031-9155/42/5/007 [26] G.Herman，ART:数学与应用：关于数学基础和代数重建技术对实际数据的适用性的报告，《理论生物学杂志》，42，1（1973）·Zbl 0254.26003号 ·doi:10.1016/0022-5193（74）90135-0 [27] A.Ishimaru，<em>随机介质中的波传播和散射</em>，第2卷（1997）·Zbl 0873.65115号 [28] J.Kaipio，统计与计算反问题，第160卷（2004）·Zbl 1068.65022号 [29] O.A.Ladyzhenskaia，线性和拟线性椭圆方程，学术出版社（1968）·Zbl 0164.13002号 [30] V.A.Markel，光学扩散层析成像中的逆问题。二、。边界条件的作用，《美国光学学会杂志》。A、 19558（2002）·doi:10.1364/JOSAA.19.000558 [31] A.Neumaier，《求解病态和奇异线性系统：正则化教程》，SIAM Review，40，636（1998）·Zbl 0913.65032号 ·doi:10.1137/S0036144597321909 [32] Y.Notay，一种基于聚合的代数多重网格方法，《数值分析电子交易》，37，123（2010）·Zbl 1206.65133号 [33] L.Rudin，基于非线性全变分的噪声去除算法，《物理D：非线性现象》，60，259（1992）·Zbl 0780.49028号 ·doi:10.1016/0167-2789（92）90242-F [34] W.Rudin，功能分析，McGraw-Hill（1991）·Zbl 0867.46001号 ·doi:10.1007/978-3-642-84455-377 [35] J.C.Schotland，扩散波的逆散射，美国光学学会杂志。A、 182767（2001）·doi:10.1364/JOSAA.18.002767 [36] M.Schweiger，《散射介质中光传播的有限元方法：边界和源条件》，医学物理学，22（1995）·doi:10.118/1.597634 [37] G.Wang，生物发光层析成像中的唯一性定理，医学物理学，31（2004）·数字对象标识代码：10.1118/1.1766420 [38] Y.Wang，全变分图像重建的一种新的交替最小化算法，SIAM成像科学杂志，1（2008）·Zbl 1187.68665号 ·doi:10.1137/080724265 [39] R.Weissleder，用蛋白酶激活的近红外荧光探针对肿瘤进行体内成像，《自然生物技术》，17，375（1999） [40] 吴振中，增强拉格朗日方法，对偶方法，以及rof、矢量电视和高阶模型的分裂bregman迭代，SIAM J.成像科学。，3, 300 (2010) ·兹比尔1206.90245 ·doi:10.1137/090767558 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。