马丁·伯格纳;阿尔贝托·卡普拉拉;阿尔贝托·塞塞利;法比奥·富里尼;吕培克，Marco E。;恩里科·马拉古蒂;埃米利亚诺·特拉维斯 混合整数程序的自动Dantzig-Wolfe重新格式化。 （英语） 兹比尔1307.90114 数学。程序。 149，第1-2（A）号，391-424（2015）. 摘要：Dantzig-Wolfe分解（或重新格式化）为特殊结构的混合整数程序（MIP）提供了强大的对偶边界。然而，该方法没有在任何最先进的MIP求解器中实现，因为它被认为需要结构问题知识和针对该结构的裁剪。我们提供了一个计算证明，即重新计算可以自动化。也就是说，我们进行了一项严格的实验研究，结果是确定了一个分数来估计分解的质量：在构建了一组潜在的好候选值之后，我们利用这样的分数来检测哪种分解可能对MIP的Dantzig-Wolfe重新制定有用。我们用MIPLIB2003和MIPLIB2010中的一般实例进行了实验，其中分解方法不是首选方法，并证明了使用列生成可以从自动重新计算的模型中获得强对偶界。我们的研究结果支持这样一种观点，即Dantzig-Wolfe重组作为一种通用工具可能比之前研究界所承认的更有希望。 引用于27文件 MSC公司： 90立方厘米 混合整数编程 49平方米27 分解方法 65千5 数值数学规划方法 关键词：Dantzig-Wolfe分解;列生成;块对角矩阵;矩阵重排序;自动改写;超图划分 软件：MIPLIB公司;DipPy公司;巴普科德;赫梅蒂斯;DIP公司;GCG公司;EMOSL公司;MIPLIB2003公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bergner}等人，《数学》。程序。149，编号1-2（A），391-424（2015；兹bl 1307.90114） 全文： 内政部 参考文献： [1] Achterberg，T.、Koch，Th.、Martin，A.：MIPLIB 2003。操作。Res.Lett公司。34(4), 361-372 (2006) ·Zbl 1133.90300号 [2] Aykanat，C.，Pinar，A.，Chatalyürek，U。V.：将稀疏矩形矩阵排列成块对角形式。SIAM J.Sci。计算。25, 1860-1879 (2004) ·Zbl 1070.65027号 ·doi:10.137/S1064827502401953 [3] Bergner，M.、Caprara，A.、Furini，F.、Lübbecke，M.E.、Malaguti，E.、Traversi，E.：通过Dantzig-Wolfe重新计算对一般MIP进行部分凸化。收录：Günlük，O.，Woeginger，G.J.，（编辑）《整数规划与组合优化》，Lect第6655卷。票据计算。科学。，第39-51页，施普林格，柏林（2011）·Zbl 1339.90242号 [4] Borndörfer，R.，Ferreira，C.E.，Martin，A.：将矩阵分解为块。SIAM J.Optim公司。9(1), 236-269 (1998) ·Zbl 1032.90523号 ·doi:10.1137/S1052623497318682 [5] Caprara，A.，Furini，F.，Malaguti，E.：针对时间背包问题的不常见的Dantzig-Wolfe重新公式。信息J.计算。25(3), 560-571 (2013) ·doi:10.1287/ijoc.120.0521 [6] 克利夫兰，W.S.：稳健的局部加权回归和平滑散点图。《美国统计协会期刊》74（368），829-836（1979）·Zbl 0423.62029号 ·doi:10.1080/01621459.1979.10481038 [7] Colombo，M.，Grothe，A.，Hogg，J.，Woodsend，K.，Gondzio，J.：数学和随机规划的结构传递建模语言。数学。程序。计算。1, 223-247 (2009) ·Zbl 1191.68140号 ·doi:10.1007/s12532-009-0008-2 [8] Desaulniers，G.，Desrosiers，J.，Solomon，M.M.（编辑）：色谱柱生成。柏林施普林格出版社（2005）·邮编1084.90002 [9] Desrosiers，J.，Lübbecke，M.E.：柱代引物。摘自：Desaulniers等人[8]，第1-32页·Zbl 1246.90093号 [10] Dolan，E.D.，Moré，J.J.：用性能曲线对优化软件进行基准测试。数学。程序。91, 201-213 (2002) ·邮编：1049.90004 ·doi:10.1007/s101070100263 [11] du Merle，O.，Villeneuve，D.，Desrosiers，J.，Hansen，P.：稳定柱生成。谨慎。数学。194, 229-237 (1999) ·Zbl 0949.90063号 ·doi:10.1016/S0012-365X（98）00213-1 [12] Ferris，M.C.，Horn，J.D.：并行求解的数学程序划分。数学。程序。80(1), 35-61 (1998) ·Zbl 0894.90108号 ·doi:10.1007/BF01582130 [13] Fragnière，E.，Gondzio，J.，Sarkisian，R.，Vial，J.博士：代数建模语言中的结构开发工具。管理。科学。46, 1145-1158 (2000) ·兹比尔1232.90307 [14] Galati，M.V.，Pratt，R.：SAS/OR优化中的新分解算法。参加：第二十一届数学规划国际研讨会（2012年） [15] Galati，M.V.、Ralphs，T.K.、Wang，J.：使用DIP框架进行一般分解的计算经验。摘自：RAMP 2012年会议记录。COR@L（升）利海大学实验室（2012年） [16] Gamrath，G.，Lübbecke，M.E.：整数程序的通用Dantzig-Wolfe分解实验。在：Festa，P.（编辑）《第九届实验算法研讨会论文集》（SEA），Lect第6049卷。票据计算。科学。，第239-252页，柏林施普林格出版社（2010） [17] Geoffrion，A.M.：整数规划的拉格朗日松弛法。数学。程序。螺柱2，82-114（1974）·Zbl 0395.90056号 ·doi:10.1007/BFb0120690 [18] Karypis，G.，Aggarwal，R.，Kumar，V.，Shekhar，S.：多层超图划分：在VLSI领域的应用。IEEE传输。超大规模集成电路系统。20(1), (1999) ·Zbl 1070.65027号 [19] Karypis，G.，Kumar，V.：hmetis 1.5：超图划分包。明尼苏达大学计算机科学系技术报告（1998年）·兹比尔0232.90023 [20] Koch，Th.、Achterberg，T.、Andersen，E.、Bastert，O.、Berthold，T.，Bixby，R.E.、Danna，E.、Gamrath，G.、Gleixner，A.M.、Heinz，S.、Lodi，A.、Mittelmann，H.、Ralphs，T.和Salvagnin，D.、Steffy，D.E.、Wolter，K.：MIPLIB 2010混合整数编程库版本5。数学。程序。计算。3(2), 103-163 (2011) ·邮编：1049.90004 [21] Poggi de Aragáo，M.，Uchoa，E.：针对稳健的分支与切割价格算法的整数程序重新制定。摘自：里约数学课程会议记录：纳尔逊·马库兰荣誉会议，第56-61页（2003）·Zbl 0423.62029号 [22] Puchinger，J.、Stuckey，P.J.、Wallace，M.G.、Brand，S.：G12中的Dantzig-Wolfe分解和分支与价格求解。约束16（1），77-99（2011）·Zbl 1213.90174号 ·doi:10.1007/s10601-009-9085-0 [23] Ralphs，T.K.，Galati，M.V.：整数编程的DIP-分解。https://projects.coin-or.org/Dip (2009) ·邮编：1049.90004 [24] Ralphs，T.K.，Galati，M.V.，Wang，J.：DIP和DipPy：走向基于分解的MILP解算器。参加：第二十一届数学规划国际研讨会（2012年） [25] Tebboth，J.，Daniel，R.：紧密集成的建模和优化库：快速算法开发的新框架。安·Oper。第104（1-4）号决议，第313-333（2001）号决议·Zbl 1014.90095号 ·doi:10.1023/A:1013119809876 [26] Tebboth，J.R.：Dantzig-Wolfe分解的计算研究。白金汉大学博士论文（2001年） [27] Vanderbeck，F.:BaPCod——通用的分支和价格代码。https://wiki.bordeaux.inria.fr/realopt/pmwiki.php/Project/BaPCod (2005) ·Zbl 1213.90174号 [28] Vanderbeck，F.，Wolsey，L.：整型程序的重组和分解。发表于：Jünger，M.、Liebling，Th.M.、Naddef，D.、Nemhauser，G.L.、Pulleyblank，W.R.、Reinelt，G.、Rinaldi，G.和Wolsey，L.A.（编辑）《1958-2008年整数编程50年》。柏林施普林格出版社（2010年）·Zbl 1187.90207号 [29] Wang，J。；拉尔夫，TK；Gomes，C.（编辑）；Sellmann，M.（编辑），整数规划中基于超图的自动分解方法的计算经验，394-402（2013），柏林·Zbl 1382.90119号 ·doi:10.1007/978-3-642-38171-331 [30] Weil，R.L.，Kettler，P.C.：将矩阵重新排列为块角形式，用于分解（和其他）算法。管理。科学。18(1), 98-108 (1971) ·Zbl 0232.90023号 ·doi:10.1287/mnsc.18.1.98 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。