×
乔纳森·曼顿。

将牛顿法和其他迭代方法从欧几里德空间推广到流形的框架。 （英语） Zbl 1307.49025号

数字。数学。 129，第1期，91-125（2015）.
摘要：牛顿迭代法是欧几里德空间上最小化代价函数的一种常用方法。文献中出现了对流形上定义的成本函数的各种推广。在每种情况下，广义牛顿迭代的收敛速度都需要从第一性原理开始确定。本文提出了一个框架，用于将迭代方法从欧氏空间推广到流形，以确保保持局部收敛速度。它适用于计算函数的坐标无关属性（例如零或局部极小值）的任何（无记忆）迭代方法。流形上所有可能的牛顿方法都被认为是在这个框架下。坐标的改变，而不是任何黎曼结构，被证明在将牛顿方法提升到流形上起着自然的作用。该框架还为牛顿方法的总体设计提供了新的见解。

引用于10文件

MSC公司：

49英里15 牛顿型方法

关键词：

牛顿法;成本函数;最小化;歧管

软件：

纽顿图书馆
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.H.Manton}，数字。数学。129，第1号，91-125（2015；Zbl 1307.49025）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Absil，P.A.，Mahony，R.，Sepulchre，R.：矩阵流形上的优化算法。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2008）·Zbl 1147.65043号 ·数字对象标识代码：10.1515/9781400830244
[2] Absil，P.A.、Mahony，R.、Sepulchre，R.和Van Dooren，P.：计算不变子空间的Grassmann-Rayleigh商迭代。SIAM版本出版物。Soc.工业应用。数学。44(1), 57-73 (2002) ·Zbl 0995.65037号
[3] Absil，P.A.，Malick，J.：矩阵流形上的类投影收缩。暹罗·J·Optim。22(1), 135-158 (2012) ·Zbl 1248.49055号 ·数字对象标识代码：10.1137/100802529
[4] Absil，P.A.，Sepulchre，R.，Van Dooren，P.，Mahony，R.：不变子空间计算的三次收敛迭代。SIAM J.矩阵分析。申请。26(1), 70-96 (2004) ·Zbl 1075.65049号 ·doi:10.1137/S089547979803422002
[5] Adler，R.L.，Dedieu，J.-P.，Margulies，J.Y.，Martens，M.，Shub，M.：关于黎曼流形和人体脊椎几何模型的牛顿方法。IMA J.数字。分析。22(3), 359-390 (2002) ·Zbl 1056.92002号 ·doi:10.1093/imanum/22.3.359
[6] Alvarez，F.，Bolt，J.，Munier，J.：黎曼流形中牛顿方法的统一局部收敛结果。找到。计算。数学。8(2), 197-226 (2008) ·Zbl 1147.58008号 ·doi:10.1007/s10208-006-0221-6
[7] Argyros，I.K.：黎曼流形中牛顿方法的改进统一收敛性分析。J.应用。数学。计算。25(1-2), 345-351 (2007) ·Zbl 1136.65055号 ·doi:10.1007/BF02832359
[8] Deufhard，P.：非线性问题的牛顿方法：仿射不变性和自适应算法。在：计算数学中的施普林格系列。施普林格，柏林（2004）·Zbl 1056.65051号
[9] Edelman，A.，Arias，T.A.，Smith，S.T.：具有正交性约束的算法的几何。SIAM J矩阵分析。申请。20(2), 303-353 (1998) ·Zbl 0928.6500号 ·doi:10.1137/S089547989529290954
[10] Ferreira，O.，Svaiter，B.：关于黎曼流形中牛顿方法的Kantorovich定理。J.复杂。18(1), 304-329 (2002) ·Zbl 1003.65057号 ·doi:10.1006/jcom.2001.0582
[11] Gabay，D.：最小化可微流形上的可微函数。J.优化。理论应用。37(2), 177-219 (1982) ·Zbl 0458.90060号 ·doi:10.1007/BF00934767
[12] Helmke，U.，Moore，J.B.：优化和动力系统。收录：通信与控制工程系列。Springer-Verlag伦敦有限公司，伦敦（1994）·Zbl 0984.49001号
[13] Hirsch，M.W.，Smale，S.：微分方程，动力系统和线性代数。纽约学术出版社（1974）·Zbl 0309.34001号
[14] Kantorovich，L.，Akhilov，G.：规范空间中的函数分析。菲兹马特吉兹，莫斯科（1959年）·Zbl 0127.06102号
[15] Manton，J.H.：利用单一约束的优化算法。IEEE传输。信号处理。50(3), 635-650 (2002) ·Zbl 1369.90169号 ·数字对象标识代码：10.1109/78.984753
[16] Manton，J.H.：优化几何。收录于：Hüper，K.，Trumpf，J.（编辑）《数学系统理论——纪念乌维·赫尔姆克六十岁生日》，第261-274页。创建空间（2013）
[17] Ortega，J.M.，Rheinboldt，W.C.：多元非线性方程的迭代解。纽约学术出版社（1970）·Zbl 0241.65046号
[18] Polak，E.：优化：算法和一致逼近。施普林格，纽约（1997）·Zbl 0899.90148号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0663-7
[19] Shub，M.：关于动力系统和数值分析的一些评论。《动力系统与偏微分方程》（加拉加斯，1984），第69-91页。加拉加斯西蒙·玻利瓦尔大学（1986）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。