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伯纳多·科克伯恩；曼努埃尔·索拉诺

通过子域扩张求解曲域上的对流扩散问题。 （英语） Zbl 1304.65246号

科学杂志。计算。 59，第2号，512-543（2014）.
摘要：我们提出了一种数值求解具有弯曲边界的区域（varOmega）中的对流扩散问题的技术。该技术包括通过多面体子域（mathsf{{D}}_h\）逼近区域（varOmega），其中使用有限元方法求解近似解。然后将近似适当地扩展到域\（\varOmega\）的剩余部分。这种方法只允许使用多面体元素；为了获得精确的近似解，不需要对边界进行拟合。为了实现这一点，通过使用简单的线积分，将\（\varOmega\）边界上的边界条件转移到\（\mathsf｛D｝_h\）的边界。我们将此技术应用于可杂交间断Galerkin方法，并提供了大量的数值实验，结果表明，当（mathsf{{D}}_h\）到（partial\varOmega\）的距离为网格大小（h\）的阶数时，结果方法的收敛性与\（\varOmega=\mathsf{{D}}_h\）的情况相同。我们还显示了数字证据，表明当距离（d）与（min\{h，Pe^{-1}}/（k+1）^2）成正比时，用（d>0）计算的标量变量中误差的（L^2（varOmega）范数与用（d=0）计算误差的范数之比保持不变（并且相当接近1），其中（Pe）就是所谓的Péclet数。

引用于20文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

弯曲域；浸没边界法；间断Galerkin方法；对流扩散方程；有限元法；数值实验；合作
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Cockburn}和\textit{M.Solano}，科学杂志。计算。59，第2号，512--543（2014；Zbl 1304.65246）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Babuska，I.：带惩罚的有限元方法。数学。公司。27, 221-228 (1973) ·Zbl 0299.65057号
[2] Barrett，J.W.，Elliott，C.M.：使用边界惩罚方法对Dirichlet问题进行有限元近似。数字。数学。49, 343-366 (1986) ·Zbl 0614.65116号 ·doi:10.1007/BF01389536
[3] Bramble，J.H.，King，J.T.：曲线边界区域中非齐次Dirichlet问题的稳健有限元方法。数学。公司。63, 1-17 (1994) ·Zbl 0810.65104号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1994-1242055-6
[4] Bazant，M.：传输理论中一些非调和函数的保角映射。程序。R.Soc.伦敦。A 460，1433-1452（2004）·Zbl 1088.76066号 ·doi:10.1098/rspa.2003.1218
[5] Cockburn，B.，Dong，B.，Guzmán，J.，Restelli，M.，Sacco，R.：对流-扩散反应问题的超收敛和最优收敛LDG-杂交间断Galerkin方法。SIAM J.科学。计算。31, 3827-3846 (2009) ·Zbl 1200.65093号 ·doi:10.1137/080728810
[6] Cockburn，B.，Gopalakrishnan，J.，Lazarov，R.：二阶椭圆问题的间断Galerkin方法、混合方法和连续Galerkins方法的统一混合。SIAM J.数字。分析。47, 1319-1365 (2009) ·兹比尔1205.65312 ·数字对象标识代码：10.1137/070706616
[7] Cockburn，B.，Gopalakrishnan，J.，Sayas，F.-J.：HDG方法的基于投影的误差分析。数学。公司。79, 1351-1367 (2010) ·Zbl 1197.65173号 ·doi:10.1090/S0025-5718-10-02334-3
[8] Cockburn，B.，Gupta，D.，Reitich，F.：通过子域扩展的边界一致非连续Galerkin方法。SIAM J.科学。计算。42, 144-184 (2010) ·Zbl 1203.65250号 ·doi:10.1007/s10915-009-9321-1
[9] Cockburn，B.，Guzmán，J.，Wang，H.：二阶椭圆问题的超收敛间断Galerkin方法。数学。Comp 78，1-24（2009）·Zbl 1198.65194号 ·doi:10.1090/S0025-5718-08-02146-7
[10] Cockburn，B.，Sayas，F.-J.，Solano，M.：远距离耦合HDG和BEM。SIAM J.科学。计算。34，A28-A47（2012）·Zbl 1241.65105号 ·数字对象标识代码：10.1137/10823237
[11] Cockburn，B.，Solano，M.：通过子域扩张解决曲域上的Dirichlet边值问题。SIAM J.科学。计算。34，A497-A519（2012）·Zbl 1238.65111号 ·数字对象标识代码：10.1137/100805200
[12] Cockburn，B.，Qiu，W.，Solano，M.：使用子域扩展实现边界一致性的HDG方法的先验误差分析。数学。公司。doi:10.1090/S0025-5718-2013-02747-0·Zbl 1290.65110号
[13] Lew，A.，Buscaglia，G.：一种基于不连续Galerkin的浸没边界法。国际期刊数字。《方法工程》76，427-454（2008）·Zbl 1195.76258号 ·doi:10.1002/nme.2312
[14] Nguyen，N.C.，Peraire，J.，Cockburn，B.：线性对流扩散方程的隐式高阶混合间断Galerkin方法。J.计算。物理学。228, 3232-3254 (2009) ·Zbl 1187.65110号 ·doi:10.1016/j.jcp.2009.01.030
[15] Peskin，C.：心脏瓣膜周围的流动模式：一种数值方法。J.计算。物理学。10, 252-271 (1972) ·Zbl 0244.9202号 ·doi:10.1016/0021-9991（72）90065-4
[16] Rangarajan，R.，Lew，A.，Buscaglia，G.：一种基于Galerkin的非均匀边界条件浸没边界法及其在弹性力学中的应用。计算。方法应用。机械。工程1981513-1534（2009）·Zbl 1227.74091号 ·doi:10.1016/j.cma.2009.01.018
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