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Jeyakumar，V。；李国英（Li，G.Y.）。

线性不等式约束的信赖域问题：精确SDP松弛、全局最优和鲁棒优化。 （英语） Zbl 1297.90105号

数学。程序。 147，第1-2（A）号，171-206（2014）.
摘要：信赖域问题是求解非线性优化问题的信赖域方法中的一个关键子问题，它使球上的非凸二次函数最小化。它具有许多吸引人的性质，例如精确的半定线性规划松弛（SDP-松弛）和强对偶性。不幸的是，这些属性通常不适用于具有额外线性约束的扩展信任区域问题。本文表明，在一个新的维数条件下，对于一个具有线性不等式约束的扩展信任区域问题，经典信任区域问题的两个有用且强大的特征仍然成立。首先，我们建立了一类扩展信任区域问题具有精确的SDP松弛，该松弛在没有Slater约束条件的情况下成立。这是通过证明模型中涉及的二次函数和仿射函数系统在满足维数条件时满足范围凸性来实现的。其次，我们证明了维数条件和Slater条件确保了一组组合的一阶和二阶拉格朗日乘子条件对于扩展信任区域问题的全局最优性以及因此对于强对偶性是必要的和充分的。通过简单的例子，我们还对我们从SDP松弛到强二元性的发展提供了一个有见地的解释。最后，我们证明了扩展信任区域模型的维数条件很容易满足，该模型是由鲁棒最小二乘问题（LSP）和鲁棒二阶锥规划模型问题（SOCP）重新定义为等价的半定线性规划问题而产生的。这使我们得出结论，在温和的假设下，在矩阵范数不确定性或多面体不确定性下求解鲁棒LSP或SOCP等同于求解半定线性规划问题，因此，其解可以在多项式时间内验证。

引用于58文件

MSC公司：

90C20个 二次规划
90立方厘米22 半定规划
90C26型 非凸规划，全局优化
49号30 信息不完整的问题（优化）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Jeyakumar}和\textit{G.Y.Li}，数学。程序。147，编号1--2（A），171-206（2014；Zbl 1297.90105）
全文： DOI程序 arXiv公司

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