Huybrechs，达安;Arno B.J.Kuijlaars。;莱洪、奈尔 复正交多项式相对于指数权重的零分布。 （英语） Zbl 1297.42037号 J.近似理论 184, 28-54 (2014). 作者研究了正交多项式关于变指数权（exp{（-nV（z）}）的零点与（V（z））多项式的关系。权重沿复平面中的无界轮廓（Gamma）取值，连接两个扇区，其中（text{Re}，V（z）\rightarrow+\infty）。次的一元正交多项式（P_n）满足\[\int_{\Gamma}\，z^kP_n（z）e^{-nV（z）}dz=0\text{对于}k=0,1，\ldots，n-1。\]设\（V\）为\（d\geq2\）次多项式，则恰好存在\（d\）个扇区，每个扇区具有开角\（\pi/d\），使得这些扇区中的每个扇区（逆时针表示为\（S_1，S_2，\ldots，S_d\），其中\（S_1\）满足\（0<\text｛arg｝\，z<\pi/d\）），与\（d\）交错扇区，其中\（\text{Re}\，V（z）\rightarrow-\infty\）。主要结果如下：{定理1.1}。设\（V（z）=-{iz^3\ over 3}+iKz\）with\（K\in\mathbb{R}\）和\（{\mathcal T}={\mathcal T}_{2,1}\）是连接扇区\（S_2）到\（S_1）的无限等高线族（即通过北极的黎曼球面上的闭合等高线）。然后有一个唯一的临界值\（K^{ast}\），这样（a） \（K<K^{\ast}\）：\（P_n\）的零点累加在一条解析弧上，（b） \（K=K^{ast}\）：\（P_n\）的零点累加在一条弧上，该弧在与虚轴的交点处不是解析的，（a） （K>K^{ast}\）：（P_n\）的零点在两个不相交的弧上累加。常数\（K^｛\ast｝\）由\[K^{\ast}=（v^{\asp}）^{1/3}-（v^}\ast}）#^{-2/3}\约1.0005424，\]（v^{ast}约3.15037174）的唯一解\[-3v\ln{（2v）}+6v\ln}（\sqrt{4+2v}+2）}+（2-2v）\sqrt{4+2v}=0，\；v> 0。\]{定理1.2}。设（V（z））=-{iz^3\超过5}\）。然后，对于两个选择（{mathcal T}{3,1}）（连接（S_3）和（S_5））和（{mathcal T}{4,5}），正交多项式的零点累加在一个解析弧上。证明使用了S曲线上的结果（参见。A.A.贡查尔和E.A.拉赫曼诺夫[苏联数学，第62卷，第2期，305–348页（1989年）；翻译自Mat.Sb.，11月第13辑（176；Zbl 0663.30039号)]和Teichmüller引理定理14.1[K.斯特雷贝尔，二次微分。Ergebnisse der Mathematik和ihrer Grenzgebiete。3.Folge，波段5。柏林等：Springer-Verlag。(1984;Zbl 0547.30001号)]).审核人：马塞尔·德布鲁因（哈勒姆） 引用于11文件 MSC公司： 42C05型 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论 30立方厘米 多项式、有理函数和一个复变量的其他分析函数的零点（例如，具有有界Dirichlet积分的函数的零点） 30E10型 复平面中的近似 31甲15 二维势和容量、调和测度、极值长度及相关概念 关键词：复正交多项式;非埃尔米特人的内层产品;可变重量;零点分布;解析弧;外部磁场;对数电位 引文：Zbl 0663.30039号;兹比尔0547.30001 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Huybrechs}等人，J.近似理论184，28-54（2014；Zbl 1297.42037） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] 阿尔瓦雷斯，G。；马丁内斯·阿隆索，L。；Medina，E.，超对称规范理论中的超势、量子参数空间和相变，高能物理学杂志。，170，3，37（2013）·Zbl 1342.81388号 [2] 阿尔瓦雷斯，G。；马丁内斯·阿隆索，L。；Medina，E.，《S曲线的测定及其在非厄米正交多项式理论中的应用》，J.Stat.Mech。理论实验，6，P06006（2013），28页·Zbl 1456.82336号 [3] 阿蒂亚，M。；马丁内斯·芬克尔斯坦，A。；马丁内斯·冈萨雷斯，P。；Thabet，F.，《变复参数拉盖尔多项式的二次微分和渐近性》，J.Math。分析。申请。，416, 52-80 (2014) ·Zbl 1295.30015号 [4] Bertola，M.，《带外场的Boutroux曲线：无变分问题的平衡测度》，Anal。数学。物理。，1, 167-211 (2011) ·Zbl 1259.33021号 [5] 贝托拉，M。；Mo，M.Y.，交换差分算子，旋量丛和正交多项式关于可变复权的渐近性，高等数学。，220, 154-218 (2009) ·Zbl 1153.39027号 [8] 迪亚诺，A。；Huybrechs，D.，振荡积分的复高斯求积，数值。数学。，112, 197-219 (2009) ·Zbl 1162.65011号 [9] 迪亚诺，A。；Huybrechs，D。；Kuijlaars，A.B.J.，与高斯求积相关的复正交多项式的渐近零分布，J.近似理论，1622202-2224（2010）·Zbl 1223.41017号 [10] Gonchar，A.A。；Rakhmanov，E.A.，解析函数的平衡分布和有理逼近度，数学。苏联斯博尼克，62，305-348（1989）·Zbl 0663.30039号 [11] 科诺佩尔琴科，B。；马丁内斯·阿隆索，L。；Medina，E.，《规范/弦二重性中的谱曲线：可积性、奇异扇区和正则化》，J.Phys。A、 46、22、225203（2013），第27页·Zbl 1269.81138号 [13] 马丁内斯·芬克尔斯坦，A。；Rakhmanov，E.A.，临界测度、二次微分和Stieltjes多项式的弱零点极限，数学通讯。物理。，302, 53-111 (2011) ·Zbl 1226.30005号 [14] 马丁内斯·芬克尔斯坦，A。；Rakhmanov，E.A。；Suetin，S.P.，平衡能量的变化和平稳紧集的（S）-性质，Mat.Sb..Mat.Sb.，Sb.Mat.Mat。，202、12、1831-1852（2011），（英语翻译）·Zbl 1244.31001号 [15] Pólya，G。；Szegõ，G.（分析中的问题和定理II。分析中的问题和定理II，数学经典（1976），施普林格出版社：施普林格出版社柏林版）·Zbl 0311.00002号 [16] Pommerenke，C.，单叶函数（1975），Vandenhoeck&Ruprecht:Vandenhoeck&Ruprecht Göttingen，以及Gerd Jensen关于二次微分的章节·Zbl 0188.38303号 [17] Rakhmanov，E.A.，《正交多项式和（S）曲线》，（Arvesú，J.；López Lagomasino，G.，《正交多项、特殊函数及其应用的最新进展》。《正交多项式、特殊函数及应用的最新进展》，《内容数学》，第578卷（2012年），Amer。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence R.I），195-239年·Zbl 1318.30056号 [18] Saff，E.B。；Totik，V.，《具有外部场的对数势》（1997），施普林格-弗拉格：柏林施普林格·Zbl 0881.31001号 [19] 斯特雷贝尔，K.，《二次微分》（1984），施普林格-弗拉格：柏林施普林格·Zbl 0547.30001号 [20] Sturmfels，B.，（多项式方程的求解系统。多项式方程的解系统，CBMS数学区域会议系列，第97卷（2002），Amer。数学。Soc：美国。数学。Soc Providence RI）·Zbl 1101.13040号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。