弗兰茨·奥伦哈默尔；克莱因，罗尔夫；德赛·李 Voronoi图和Delaunay三角剖分。 （英语） Zbl 1295.52001号 新泽西州哈肯萨克：世界科学（ISBN 978-981-4447-63-8/hbk）。viii，第337页。(2013). Voronoi图（VD）及其对偶Delaunay细分（DT）现在已经得到了很好的建立和研究，几何结构的理论和应用也在爆炸式地增长。这本由该领域三位非常活跃的参与者编写的书是一次值得赞赏的尝试，主要从计算几何的角度，对其多种变体形式和相应结构属性的当前技术状态进行了广泛（必然不完整）的理论概述，强调搜索低复杂度的算法构造方法。从更容易的欧几里德平面设置开始，它很快就转向了许多通常更难的扩展，如场地类型、距离或影响函数、维度等。大多数结果和技术都得到了验证，虽然有时在要求过多的专业细节或冗长的发展时，这些论点只是略图或暗示，但总是在700多个条目的参考书目中充分引用，导致出现了调查论文风格的地方。从这个意义上说，这项工作显然填补了现有书籍规模文献的空白，同时也为感兴趣的学生、讲师和学者提供了一个有价值的领域，他们在经典向量空间几何和算法复杂性分析方面有着良好的背景，但也欢迎作为理论发展的专家研究团体的广泛思想来源和指针。下面我们列出了在书中发现的一些精选主题。在简要介绍了平面上标准VD/DT的历史、定义和基本特性（稍后将介绍更高级的表征和优化特性）之后，描述了四种原型算法方法：随机增量（或在线）方法在预期的最佳时间和空间中构造DT，平面扫描方法、基于分裂和合并步骤的递归分治方法，以及将VD转换为凸壳的3D提升，都允许在最坏情况下的最佳时间和空间中构建VD。大多数即将到来的更通用的设置将允许通过采用这些方法中的至少一种来有效地解决。站点不一定是点，但可能是点集的固定大小子集，导致更高阶VD，与超平面排列密切相关。它们可能是其他对象，如生成曲线图的线段，对于这些线段，线性替代项可能存在，如直骨架，甚至是曲线对象。在2以上的维数中，可以使用额外的维数来提升功率图（PD）的更一般的概念，使其等价于凸壳，而满足正则性的任何简单复数都是此类PD的对偶。在应用方面，对于单位立方体上的任意有限集和任意连续分布，都存在一个功率图，该图将立方体划分为具有指定度量的功率单元，可以通过有效的增量算法获得。Voronoi图可能感兴趣的更一般的空间包括测地曲面和凸（或Minkowski）距离。必须注意后者，因为存在几个DT概念：DT通常在算法上至关重要的所谓空“圆”属性不再适用。然而，任何凸距离的平分线都是“好的”，保留了足够的属性来推广VD构造方法，从而定义了更一般的抽象（或公理定义的）Voronoi空间，其中相应的VD可以通过增量和分治获得。对点引入权重，包括距离的加法或乘法，使问题复杂化，但不能过分复杂。关于“应用”的章节应理解为可以通过VD和/或DT-like构造解决的其他数学问题。对于其他科学中的许多应用，读者可以参考其他几个现有来源。当然，最基本的应用程序是邮局问题，它要求确定任意查询点在给定站点中距离最近的是什么，通过在其虚拟磁盘中定位该点来回答。类似的是最近的对和最大的空或最小的封闭“圆”问题。最小生成树是DT的子树，也可直接用于某些形状重建、骨架和扳手构造（允许快速近似最短路径计算）。本文还讨论了最优聚类和运动规划中的一些问题。杂项章节调查了一些动态方面、设施位置问题，如最大化传入站点的Voronoi单元或站点可能移动的游戏、区域图和图形上的VD/DT结构。本书最后简短地讨论了维度诅咒，它导致了之前讨论的高维空间技术的困难和/或效率低下，并给出了一些在这种情况下解决距离相关问题的最新替代方法的途径，接下来是一个未讨论的相关主题的简短列表，以及写作时尚未解决的几个重要问题。审核人：Frank Plastria（布鲁塞尔） 引用于90文件 数学溢出问题： Voronoi和Delaunay MSC公司： 52-02 关于凸几何和离散几何的研究综述（专著、调查文章） 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面 90B85型 连续定位 52B55号 与凸性相关的计算方面 52 C35号 点、平面、超平面的排列（离散几何的方面） 05B45号 镶嵌和平铺问题的组合方面 52立方厘米 几何结构的组合复杂性 68-02 与计算机科学有关的研究展览会（专著、调查文章） 关键词：Voronoi图；Delaunay三角测量；功率图；算法；计算复杂性；字母形状；β-骨架；凸距离；群集；最小二乘匹配；中轴线；最小生成树；路径规划；分区图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Aurenhammer}等人，Voronoi图和Delaunay三角剖分。新泽西州哈肯萨克：《世界科学》（2013；Zbl 1295.52001） 全文： 内政部