伊凡·诺丁;乔瓦尼·佩卡蒂;罗兰·斯皮彻 自由Wigner混沌的多维半圆极限。 （英语） Zbl 1295.46046号 Dalang，Robert C.（编辑）等，随机分析、随机域和应用研讨会VII。2011年5月23日至27日，瑞士阿斯科纳（蒂奇诺）斯特凡诺·弗朗西尼中心。巴塞尔：Birkhäuser/Springer（ISBN 978-3-0348-0544-5/hbk；978-3-0.348-0545-2/电子书）。概率进展67211-221（2013）。 本文讨论了多重Wigner积分相对于自由布朗运动的半圆极限。对于一个von Neumann代数（{mathcal a}）和一个迹（varphi），设（（{mathcal a}，varphi对于布朗运动（W），我们可以为每一个（f in）（L^2（{mathbb R}_+^n）），cf构造一个关于（S）的自由多重随机积分（I^S（f）[P.比安和R.斯派克，Probab。理论关联。Fields 112，No.3，373–409（1998；Zbl 0919.60056号)]。在本文中，作者证明：{定理}考虑（L^2（{mathbb R}_+^{N_i}）中镜像对称函数的序列（{f_k^{（i）}），（k\in{mathbbN}）如下\[\lim_{k\to\infty}\varphi[I^S（f_k^{（I）}）I^S\]其中，\（i，j=1,2，\dots，d\）和\（c（i，j）\）是正定对称矩阵。那么以下三个语句等价于\（k\to\infty）。（i） 向量（（i^S（f_k^{（1）}），点，i^S。（ii）对于每个（i=1，点，d），随机变量（i^S（f_k^{（i）}））在分布上收敛到（S_i）。（iii）对于每个（i=1,2，点，d），\[\lim_{k\to\infty}\varphi[I^S（f_k^{（I）}）^4]=2\cdot c（I，j）^2。\标记{2}\]这表明，对于关于自由布朗运动的多重Wigner积分向量序列，分量收敛到半圆定律等价于联合收敛。有关其他相关工作，请参见，例如[I.诺尔丁等，Ann.Probab。38，第5期，1947-1985（2010年；Zbl 1246.60039号)]和[T.坎普等，同上，第40号，1577–1635（2012年；兹比尔1277.46033)].有关整个系列，请参见[Zbl 1279.60008号].审核人：Isamu Doku（斋戒） 引用于1审查引用于14文件 MSC公司： 46升54 自由概率与自由算子代数 2005年6月60日 随机积分 07年6月60日 随机变分法和Malliavin演算 60小时30分 随机分析的应用（PDE等） 关键词：分布趋同;四阶矩条件;自由布朗运动;自由概率;多维极限定理;半圆定律;维格纳混沌 引文：Zbl 0919.60056号;Zbl 1246.60039号;Zbl 1277.46033号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Nourdin}等人，程序。普罗巴伯。67211-221（2013；Zbl 1295.46046） 全文： 内政部 arXiv公司